在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点(横竖格子线的相交点)上，这样的多边形称为格点多边形.记格点多边形内的格点数为$ a $，边界上的格点数为$ b $(如图①，格点三角形$ ABC $，$ a=10 $，$ b=4 $)，则格点多边形的面积可表示为$ S=ma+nb-1 $，其中$ m $，$ n $为常数.
（1）在图②中各画出一个面积为12的格点多边形，依次为平行四边形（非菱形）、菱形.
（2）利用（1）中的格点多边形确定$ m $，$ n $的值.
（3）利用该面积公式求出图①中$ △ ABC $的面积以及点$ A $到直线$ BC $的距离.
（4）奥地利数学家皮克证明了格点多边形的面积公式，查找有关皮克定理的资料，并与公式$ S=ma+nb-1 $作比较.

(1) 略 (2) $m=1,\ n=\dfrac{1}{2}$ (3) $△ ABC$的面积为11，点$A$到直线$BC$的距离为4.4 (4) 略