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瓦里尼翁平行四边形是四边形的一个特殊内接四边形.顺次连接四边形各边中点而成的四边形是平行四边形,这个平行四边形是法国数学家、力学家瓦里尼翁发现的,被称为瓦里尼翁平行四边形.
瓦里尼翁平行四边形与原四边形关系密切.
① 当原四边形的对角线满足一定关系时,瓦里尼翁平行四边形可能是菱形、矩形或正方形.
② 瓦里尼翁平行四边形的周长与原四边形对角线的长度也有一定关系.
③ 瓦里尼翁平行四边形的面积等于原四边形面积的一半.
请你证明上面提到的相关结论.
如图,在四边形$ABCD$中,$E$,$F$,$G$,$H$分别为边$AB$,$BC$,$CD$,$DA$的中点,顺次连接点$E$,$F$,$G$,$H$.
(1) 求证:四边形$EFGH$是平行四边形.
(2) 试说明四边形$EFGH$的面积是四边形$ABCD$面积的一半.
瓦里尼翁平行四边形与原四边形关系密切.
① 当原四边形的对角线满足一定关系时,瓦里尼翁平行四边形可能是菱形、矩形或正方形.
② 瓦里尼翁平行四边形的周长与原四边形对角线的长度也有一定关系.
③ 瓦里尼翁平行四边形的面积等于原四边形面积的一半.
请你证明上面提到的相关结论.
如图,在四边形$ABCD$中,$E$,$F$,$G$,$H$分别为边$AB$,$BC$,$CD$,$DA$的中点,顺次连接点$E$,$F$,$G$,$H$.
(1) 求证:四边形$EFGH$是平行四边形.
(2) 试说明四边形$EFGH$的面积是四边形$ABCD$面积的一半.
答案
(1) 证明略 (2) 说明略
