登录
1. 下列选项中，$∠ 1$与$∠ 2$是对顶角的是 （
B
）答案
1.B
解析
【分析】
判断两个角是否为对顶角，首先要明确对顶角的判定条件：一是两个角有公共顶点，二是一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，两个条件必须同时满足。我们按照这个标准逐一排查四个选项即可得出答案。
【解析】
根据对顶角的定义：有公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线的两个角互为对顶角，对各选项判断如下：
A选项：∠1和∠2没有公共顶点，不符合对顶角定义，排除；
B选项：∠1和∠2有公共顶点，且∠1的两边分别是∠2两边的反向延长线，符合对顶角定义；
C选项：∠1和∠2虽有公共顶点，但两边不满足互为反向延长线，不符合对顶角定义，排除；
D选项：∠1和∠2没有公共顶点，不符合对顶角定义，排除。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
对顶角的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的核心是牢牢掌握对顶角的两个判定条件，逐一比对选项即可快速得到答案。
【难度系数】
0.9
判断两个角是否为对顶角，首先要明确对顶角的判定条件：一是两个角有公共顶点，二是一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，两个条件必须同时满足。我们按照这个标准逐一排查四个选项即可得出答案。
【解析】
根据对顶角的定义：有公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线的两个角互为对顶角，对各选项判断如下：
A选项：∠1和∠2没有公共顶点，不符合对顶角定义，排除；
B选项：∠1和∠2有公共顶点，且∠1的两边分别是∠2两边的反向延长线，符合对顶角定义；
C选项：∠1和∠2虽有公共顶点，但两边不满足互为反向延长线，不符合对顶角定义，排除；
D选项：∠1和∠2没有公共顶点，不符合对顶角定义，排除。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
对顶角的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的核心是牢牢掌握对顶角的两个判定条件，逐一比对选项即可快速得到答案。
【难度系数】
0.9
2.如图,下列结论中正确的是
(
A.$∠AOB=130°$
B.$∠DOC$与$∠BOE$互补
C.$∠AOB=∠DOE$
D.$∠AOB$与$∠COD$互余
(
B
)A.$∠AOB=130°$
B.$∠DOC$与$∠BOE$互补
C.$∠AOB=∠DOE$
D.$∠AOB$与$∠COD$互余
答案
2.B
解析
【分析】
解题时首先要掌握量角器的读数规则，以及互余（两角和为90°）、互补（两角和为180°）的定义。第一步先根据量角器的刻度读出已知角∠AOB、∠DOE的度数，再结合OC与EA垂直的特征计算出其余角的度数，最后逐一验证每个选项是否正确即可。
【解析】
首先根据量角器刻度计算各角度数：
1. 读取∠AOB：OA对应量角器右侧0刻度，OB对应50°刻度，因此∠AOB=50°，可知A选项错误；
2. 读取∠DOE：OE对应量角器左侧0刻度，OD对应40°刻度，因此∠DOE=40°，显然∠AOB≠∠DOE，可知C选项错误；
3. 由图可知OC⊥直线EA，因此∠EOC=90°，可得∠DOC=∠EOC-∠DOE=90°-40°=50°；
4. 计算∠BOE：因为EA是平角为180°，所以∠BOE=180°-∠AOB=180°-50°=130°，则∠DOC+∠BOE=50°+130°=180°，两角互补，故B选项正确；
5. 验证D选项：∠AOB+∠COD=50°+50°=100°≠90°，因此两角不互余，D选项错误。
【答案】
B
【知识点】
量角器读数；余角与补角定义
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对量角器读数的掌握和互余、互补概念的理解，只要准确读取各角的度数，结合定义即可快速判断出正确选项，注意读数时要区分内外圈刻度，避免读错角度。
【难度系数】
0.7
解题时首先要掌握量角器的读数规则，以及互余（两角和为90°）、互补（两角和为180°）的定义。第一步先根据量角器的刻度读出已知角∠AOB、∠DOE的度数，再结合OC与EA垂直的特征计算出其余角的度数，最后逐一验证每个选项是否正确即可。
【解析】
首先根据量角器刻度计算各角度数：
1. 读取∠AOB：OA对应量角器右侧0刻度，OB对应50°刻度，因此∠AOB=50°，可知A选项错误；
2. 读取∠DOE：OE对应量角器左侧0刻度，OD对应40°刻度，因此∠DOE=40°，显然∠AOB≠∠DOE，可知C选项错误；
3. 由图可知OC⊥直线EA，因此∠EOC=90°，可得∠DOC=∠EOC-∠DOE=90°-40°=50°；
4. 计算∠BOE：因为EA是平角为180°，所以∠BOE=180°-∠AOB=180°-50°=130°，则∠DOC+∠BOE=50°+130°=180°，两角互补，故B选项正确；
5. 验证D选项：∠AOB+∠COD=50°+50°=100°≠90°，因此两角不互余，D选项错误。
【答案】
B
【知识点】
量角器读数；余角与补角定义
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对量角器读数的掌握和互余、互补概念的理解，只要准确读取各角的度数，结合定义即可快速判断出正确选项，注意读数时要区分内外圈刻度，避免读错角度。
【难度系数】
0.7
3. 如图,直线AB,CD相交于点O,$∠DOE=90°,∠1=40°$,则$∠AOC$的度数为
$130°$
.答案
3.$130°$
解析
【分析】
解题时先观察图形，明确待求角∠AOC和∠BOD是直线AB、CD相交形成的对顶角，根据对顶角相等的性质，只需要求出∠BOD的度数即可得到∠AOC的度数。再结合已知条件∠1=40°、∠DOE=90°，可以发现∠BOD是∠1与∠DOE的和，计算出∠BOD的度数后就能得到答案。
【解析】
解：
∵ 直线AB与CD相交于点O
∴ ∠AOC和∠BOD是对顶角，根据对顶角相等，可得∠AOC=∠BOD
由图可知，∠BOD = ∠1 + ∠DOE
已知∠1=40°，∠DOE=90°
∴ ∠BOD = 40° + 90° = 130°
∴ ∠AOC = ∠BOD = 130°
【答案】
130°
【知识点】
对顶角相等，角的和差计算
【点评】
本题属于基础几何计算题，解题的关键是准确识别对顶角，理清已知角和待求角之间的数量关系，熟练运用对顶角的性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时先观察图形，明确待求角∠AOC和∠BOD是直线AB、CD相交形成的对顶角，根据对顶角相等的性质，只需要求出∠BOD的度数即可得到∠AOC的度数。再结合已知条件∠1=40°、∠DOE=90°，可以发现∠BOD是∠1与∠DOE的和，计算出∠BOD的度数后就能得到答案。
【解析】
解：
∵ 直线AB与CD相交于点O
∴ ∠AOC和∠BOD是对顶角，根据对顶角相等，可得∠AOC=∠BOD
由图可知，∠BOD = ∠1 + ∠DOE
已知∠1=40°，∠DOE=90°
∴ ∠BOD = 40° + 90° = 130°
∴ ∠AOC = ∠BOD = 130°
【答案】
130°
【知识点】
对顶角相等，角的和差计算
【点评】
本题属于基础几何计算题，解题的关键是准确识别对顶角，理清已知角和待求角之间的数量关系，熟练运用对顶角的性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
4.如图,当剪刀口∠AOB增大$21°$时,∠COD增大
$21°$
.答案
4.$21°$
解析
【分析】
首先观察图形，剪刀的两片刀刃、两个手柄所在的直线相交于点O，∠AOB和∠COD是一组对顶角。回忆对顶角的性质：对顶角始终相等，因此两个角的大小变化量也保持一致，当∠AOB增大21°时，∠COD的增大量和∠AOB相同。
【解析】
解：由图可知，直线AB与CD相交于点O，∠AOB和∠COD是对顶角。
根据对顶角的性质，可得$∠ AOB=∠ COD$。
因此当$∠ AOB$增大$21°$时，$∠ COD$也增大$21°$。
【答案】
$21°$
【知识点】
对顶角的定义；对顶角相等
【点评】
本题结合生活中常见的剪刀场景考查对顶角的性质，属于基础题，只要熟练掌握对顶角相等的性质就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
首先观察图形，剪刀的两片刀刃、两个手柄所在的直线相交于点O，∠AOB和∠COD是一组对顶角。回忆对顶角的性质：对顶角始终相等，因此两个角的大小变化量也保持一致，当∠AOB增大21°时，∠COD的增大量和∠AOB相同。
【解析】
解：由图可知，直线AB与CD相交于点O，∠AOB和∠COD是对顶角。
根据对顶角的性质，可得$∠ AOB=∠ COD$。
因此当$∠ AOB$增大$21°$时，$∠ COD$也增大$21°$。
【答案】
$21°$
【知识点】
对顶角的定义；对顶角相等
【点评】
本题结合生活中常见的剪刀场景考查对顶角的性质，属于基础题，只要熟练掌握对顶角相等的性质就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
5.(2025·如东县月考)如图,直线AB,CD相交于点O,OE把∠BOD分成两部分.
(1)∠AOC的对顶角为
(2)若∠AOC=80°,且∠BOE:∠EOD=2:3,求∠AOE的度数.
(1)∠AOC的对顶角为
$∠BOD$
,∠BOE的邻补角为$∠AOE$
;(2)若∠AOC=80°,且∠BOE:∠EOD=2:3,求∠AOE的度数.
答案
5.(1)$∠BOD$ $∠AOE$
(2)解:因为$∠AOC=80°$,所以$∠BOD=80°$.
因为$∠BOE:∠EOD=2:3$且$∠BOD=∠BOE+∠EOD$,
所以$∠BOE=\frac{2}{5}∠BOD=\frac{2}{5}×80°=32°$,
所以$∠AOE=180°-∠BOE=180°-32°=148°$.
(2)解:因为$∠AOC=80°$,所以$∠BOD=80°$.
因为$∠BOE:∠EOD=2:3$且$∠BOD=∠BOE+∠EOD$,
所以$∠BOE=\frac{2}{5}∠BOD=\frac{2}{5}×80°=32°$,
所以$∠AOE=180°-∠BOE=180°-32°=148°$.
解析
【分析】
(1) 解题时先回忆对顶角和邻补角的定义：对顶角是有公共顶点，且两边分别互为反向延长线的两个角；邻补角是有公共顶点、一条公共边，另一边互为反向延长线，和为180°的两个角，结合图形按定义对应查找即可。
(2) 解题思路：第一步，利用对顶角相等的性质，由已知∠AOC的度数求出∠BOD的度数；第二步，结合∠BOE和∠EOD的比例关系，以及∠BOD是这两个角的和，按比例分配求出∠BOE的度数；第三步，根据∠AOE与∠BOE互为邻补角，和为180°，计算得出∠AOE的度数。
【解析】
(1) 直线AB、CD相交于点O，∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线，因此∠AOC的对顶角为∠BOD；∠BOE与∠AOE有公共边OE，另一边OB、OA互为反向延长线，因此∠BOE的邻补角为∠AOE。
(2) 解：
因为直线AB、CD相交于点O，根据对顶角相等，可得$∠ BOD=∠ AOC=80°$。
已知$∠ BOE:∠ EOD=2:3$，且$∠ BOD=∠ BOE+∠ EOD$，因此$∠ BOE=\frac{2}{2+3}∠ BOD=\frac{2}{5}×80°=32°$。
因为∠AOE与∠BOE互为邻补角，所以$∠ AOE=180°-∠ BOE=180°-32°=148°$。
【答案】
(1) $∠ BOD$；$∠ AOE$
(2) $148°$
【知识点】
对顶角相等；邻补角定义；比例角度计算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对顶角、邻补角的相关概念与性质，解题的核心是准确识别角之间的位置、数量关系，结合比例性质完成角度计算即可。
【难度系数】
0.9
(1) 解题时先回忆对顶角和邻补角的定义：对顶角是有公共顶点，且两边分别互为反向延长线的两个角；邻补角是有公共顶点、一条公共边，另一边互为反向延长线，和为180°的两个角，结合图形按定义对应查找即可。
(2) 解题思路：第一步，利用对顶角相等的性质，由已知∠AOC的度数求出∠BOD的度数；第二步，结合∠BOE和∠EOD的比例关系，以及∠BOD是这两个角的和，按比例分配求出∠BOE的度数；第三步，根据∠AOE与∠BOE互为邻补角，和为180°，计算得出∠AOE的度数。
【解析】
(1) 直线AB、CD相交于点O，∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线，因此∠AOC的对顶角为∠BOD；∠BOE与∠AOE有公共边OE，另一边OB、OA互为反向延长线，因此∠BOE的邻补角为∠AOE。
(2) 解：
因为直线AB、CD相交于点O，根据对顶角相等，可得$∠ BOD=∠ AOC=80°$。
已知$∠ BOE:∠ EOD=2:3$，且$∠ BOD=∠ BOE+∠ EOD$，因此$∠ BOE=\frac{2}{2+3}∠ BOD=\frac{2}{5}×80°=32°$。
因为∠AOE与∠BOE互为邻补角，所以$∠ AOE=180°-∠ BOE=180°-32°=148°$。
【答案】
(1) $∠ BOD$；$∠ AOE$
(2) $148°$
【知识点】
对顶角相等；邻补角定义；比例角度计算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对顶角、邻补角的相关概念与性质，解题的核心是准确识别角之间的位置、数量关系，结合比例性质完成角度计算即可。
【难度系数】
0.9
6.如图,直线AB,CD,EF相交于点O,已知OA平分∠EOC,若∠EOC:∠EOD=2:3,则∠BOD的度数为 （
A.$40°$
B.$37°$
C.$36°$
D.$35°$
C
）A.$40°$
B.$37°$
C.$36°$
D.$35°$
答案
6.C
解析
【分析】
解题时先观察图形可知∠EOC与∠EOD是邻补角，二者之和为180°，结合二者的比例可先求出∠EOC的度数；再根据OA平分∠EOC求出∠AOC的度数；最后利用对顶角相等，即可得到∠BOD的度数。
【解析】
∵ 直线CD为平角，即∠EOC + ∠EOD = 180°，且∠EOC:∠EOD = 2:3
设∠EOC = 2x，∠EOD = 3x，则：
$2x + 3x = 180°$
解得$x = 36°$
∴ $∠ EOC = 2×36° = 72°$
∵ OA平分∠EOC
∴ $∠ AOC = \frac{1}{2}∠ EOC = \frac{1}{2}×72° = 36°$
又
∵ ∠BOD与∠AOC是对顶角，根据对顶角相等
∴ $∠ BOD = ∠ AOC = 36°$
故选C
【答案】
C
【知识点】
邻补角的性质；角平分线的定义；对顶角的性质
【点评】
本题是相交线相关的基础计算题，核心是结合平角、角平分线、对顶角的性质逐步推导所求角的度数，只要理清各角之间的数量关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时先观察图形可知∠EOC与∠EOD是邻补角，二者之和为180°，结合二者的比例可先求出∠EOC的度数；再根据OA平分∠EOC求出∠AOC的度数；最后利用对顶角相等，即可得到∠BOD的度数。
【解析】
∵ 直线CD为平角，即∠EOC + ∠EOD = 180°，且∠EOC:∠EOD = 2:3
设∠EOC = 2x，∠EOD = 3x，则：
$2x + 3x = 180°$
解得$x = 36°$
∴ $∠ EOC = 2×36° = 72°$
∵ OA平分∠EOC
∴ $∠ AOC = \frac{1}{2}∠ EOC = \frac{1}{2}×72° = 36°$
又
∵ ∠BOD与∠AOC是对顶角，根据对顶角相等
∴ $∠ BOD = ∠ AOC = 36°$
故选C
【答案】
C
【知识点】
邻补角的性质；角平分线的定义；对顶角的性质
【点评】
本题是相交线相关的基础计算题，核心是结合平角、角平分线、对顶角的性质逐步推导所求角的度数，只要理清各角之间的数量关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
7. 如图,三条直线a,b,c相交于一点,则$∠1+∠2+∠3=$ （
A.$360°$
B.$180°$
C.$120°$
D.$90°$
B
）A.$360°$
B.$180°$
C.$120°$
D.$90°$
答案
7.B
解析
【分析】
解题时先观察图形特征，三条直线交于一点，首先回忆对顶角的性质：对顶角相等，再结合周角或平角的度数特征思考。我们可以利用对顶角相等的性质，将所求的三个角转化为可直接计算和的角，进而求出结果。
【解析】
解：已知三条直线相交于一点，形成的6个角共同组成一个周角，周角度数为360°；
根据对顶角相等的性质，可知∠1、∠2、∠3分别和它们的对顶角大小相等，因此6个角的和可表示为$2(∠1+∠2+∠3)$；
可得等式$2(∠1+∠2+∠3)=360°$，解得$∠1+∠2+∠3=180°$。
【答案】
B
【知识点】
对顶角的性质；周角的定义
【点评】
本题是相交线的基础计算题，核心是利用对顶角相等的性质实现角的等量代换，结合周角的度数特征求解，熟练掌握对顶角的性质是解题的关键。
【难度系数】
0.8
解题时先观察图形特征，三条直线交于一点，首先回忆对顶角的性质：对顶角相等，再结合周角或平角的度数特征思考。我们可以利用对顶角相等的性质，将所求的三个角转化为可直接计算和的角，进而求出结果。
【解析】
解：已知三条直线相交于一点，形成的6个角共同组成一个周角，周角度数为360°；
根据对顶角相等的性质，可知∠1、∠2、∠3分别和它们的对顶角大小相等，因此6个角的和可表示为$2(∠1+∠2+∠3)$；
可得等式$2(∠1+∠2+∠3)=360°$，解得$∠1+∠2+∠3=180°$。
【答案】
B
【知识点】
对顶角的性质；周角的定义
【点评】
本题是相交线的基础计算题，核心是利用对顶角相等的性质实现角的等量代换，结合周角的度数特征求解，熟练掌握对顶角的性质是解题的关键。
【难度系数】
0.8
