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4. 命题“数轴上的点与有理数一一对应”是
假
命题。(填“真”或“假”)答案
假
5. 把下列命题改写成“如果……,那么……”的形式。
(1)同旁内角互补,两直线平行；
(2)当a + b = 0时,a与b互为相反数；
(3)平行于同一条直线的两条直线平行。
(1)同旁内角互补,两直线平行；
(2)当a + b = 0时,a与b互为相反数；
(3)平行于同一条直线的两条直线平行。
答案
解：
(1)如果同旁内角互补，那么两直线平行。
(2)如果a+b=0，那么a与b互为相反数。
(3)如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行。
(1)如果同旁内角互补，那么两直线平行。
(2)如果a+b=0，那么a与b互为相反数。
(3)如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行。
6. 判断下列命题的真假,如果是真命题,请给出证明；如果是假命题,请举出一个反例。
(1)两个锐角的和是钝角；
(2)若a ＞ b,则$a^2 ＞ b^2。$
(1)两个锐角的和是钝角；
(2)若a ＞ b,则$a^2 ＞ b^2。$
答案
解：
(1)两个锐角的和是钝角是假命题。反例如下：一个角是30°，另一个是40°，则这两个角的和是70°，70°不是钝角，所以两个锐角的和是钝角是假命题。
(2)若a＞b，则a²＞b²是假命题。反例如下：a=-1，b=-2，a＞b，a²=1，b²=4，a²＜b²，所以若a＞b，则a²＞b²是假命题。
(1)两个锐角的和是钝角是假命题。反例如下：一个角是30°，另一个是40°，则这两个角的和是70°，70°不是钝角，所以两个锐角的和是钝角是假命题。
(2)若a＞b，则a²＞b²是假命题。反例如下：a=-1，b=-2，a＞b，a²=1，b²=4，a²＜b²，所以若a＞b，则a²＞b²是假命题。
7. 如图7 - 2 - 1,在△ABD和△ACE中,有①AB = AC；②AD = AE；③∠1 = ∠2；④BD = CE。
(1)以①②③④中的任意三个作为条件,第四个作为结论,可以组成以下四个命题：
命题一：条件是①②③,结论是④；
命题二：条件是①②④,结论是③；
命题三：条件是②③④,结论是①；
命题四：条件是①③④,结论是②。
其中真命题是
(2)请你选择一个真命题进行证明。
]
(1)以①②③④中的任意三个作为条件,第四个作为结论,可以组成以下四个命题：
命题一：条件是①②③,结论是④；
命题二：条件是①②④,结论是③；
命题三：条件是②③④,结论是①；
命题四：条件是①③④,结论是②。
其中真命题是
命题一和命题二
。(2)请你选择一个真命题进行证明。
]
答案
(1)命题一和命题二
(2)解：选择命题二。证明：
∵AB=AC，AD=AE，BD=CE，
∴△ABD≌△ACE，
∴∠BAD=∠CAE，∠BAD-∠CAD=∠CAE-∠CAD，
∴∠1=∠2。(答案不唯一)
