1. 【阅读理解】
如果把一个命题(记作p)的条件和结论交换位置,得到另一个命题(记作q),那么这两个命题叫作互逆命题,其中命题p称为原命题,命题q称为原命题的逆命题。
例如：原命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”。
【解决问题】
给出命题p：“如果a = b,那么|a| = |b|。”
(1)写出命题p的条件和结论,及逆命题q；
(2)判断逆命题q是真命题还是假命题,若是真命题,请证明；若是假命题,请举出一个反例进行说明。

解：
(1)命题p的条件是a=b，结论是|a|=|b|；逆命题q是“如果|a|=|b|，那么a=b”。
(2)逆命题q是假命题，反例：a=3，b=-3，|3|=|-3|，但是3不等于-3。

2. 阅读下面关于“√2不是有理数”的证明过程,并填空：
“√2不是有理数”,对于这一事实的证明,最早出现在亚里士多德的著作中,但他声明来源于毕达哥拉斯学派。欧几里得在《原本》中给出了证明。
证明：假设√2是有理数,
因为√2 ＞ 0,所以必然有两个正整数a,b,使√2 = $\frac{b}{a}$①,
而且a,b互质(即没有1以外的公因数)。
等式①两边平方,得(√2)^2 = $(\frac{b}{a})^2$,即2 = $\frac{b^2}{a^2}$。所以b^2 = ②。
上面式子的右边是偶数,所以左边b^2也是偶数,因而b也是。
可设b = 2k(k是正整数),代入②,得4k^2 = 2a^2,即2k^2 = a^2。
所以a也是偶数,这说明a,b都是偶数,不是,
与假设相矛盾,即√2有理数。

2a² 偶数 互质的两个数 不是