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(11)一批零件共有120个,师傅单独做3天完成,徒弟单独做6天完成,两人合作(
2
)天完成。答案
2
解析
本题可先分别求出师傅和徒弟的工作效率，再根据工作时间$=$工作总量$÷$工作效率和来计算两人合作完成工作所需的时间。
步骤一：计算师傅和徒弟的工作效率
工作效率$=$工作总量$÷$工作时间。
已知这批零件共有$120$个，师傅单独做$3$天完成，则师傅的工作效率为$120÷3 = 40$（个/天）；
徒弟单独做$6$天完成，则徒弟的工作效率为$120÷6 = 20$（个/天）。
步骤二：计算两人合作的工作效率和
两人合作的工作效率和为师傅的工作效率与徒弟的工作效率之和，即$40 + 20 = 60$（个/天）。
步骤三：计算两人合作完成工作所需的时间
工作时间$=$工作总量$÷$工作效率和，已知工作总量为$120$个，工作效率和为$60$个/天，则两人合作完成工作所需的时间为$120÷60 = 2$（天）。
步骤一：计算师傅和徒弟的工作效率
工作效率$=$工作总量$÷$工作时间。
已知这批零件共有$120$个，师傅单独做$3$天完成，则师傅的工作效率为$120÷3 = 40$（个/天）；
徒弟单独做$6$天完成，则徒弟的工作效率为$120÷6 = 20$（个/天）。
步骤二：计算两人合作的工作效率和
两人合作的工作效率和为师傅的工作效率与徒弟的工作效率之和，即$40 + 20 = 60$（个/天）。
步骤三：计算两人合作完成工作所需的时间
工作时间$=$工作总量$÷$工作效率和，已知工作总量为$120$个，工作效率和为$60$个/天，则两人合作完成工作所需的时间为$120÷60 = 2$（天）。
(12)(
36
)kg的$\frac{1}{6}$是6kg；40m³比($\frac{160}{3}$
)m³少$\frac{1}{4}$；50分钟比($\frac{125}{3}$
)分钟多$\frac{1}{5}$。答案
6÷$\frac{1}{6}$=36
40÷(1-$\frac{1}{4}$)=40÷$\frac{3}{4}$=$\frac{160}{3}$
50÷(1+$\frac{1}{5}$)=50÷$\frac{6}{5}$=$\frac{125}{3}$
36；$\frac{160}{3}$；$\frac{125}{3}$
40÷(1-$\frac{1}{4}$)=40÷$\frac{3}{4}$=$\frac{160}{3}$
50÷(1+$\frac{1}{5}$)=50÷$\frac{6}{5}$=$\frac{125}{3}$
36；$\frac{160}{3}$；$\frac{125}{3}$
3. 判断题。(正确的在括号里画“√”,错误的画“×”)
(13)一个数除以一个真分数,所得的商小于被除数。(
(14)甲数除以乙数,等于乙数乘甲数的倒数。(
(15)a是b的$\frac{5}{6}$,b是a的$\frac{6}{5}$。(
(16)甲数比乙数多$\frac{1}{3}$,乙数就比甲数少$\frac{1}{3}$。(
(13)一个数除以一个真分数,所得的商小于被除数。(
×
)(14)甲数除以乙数,等于乙数乘甲数的倒数。(
×
)(15)a是b的$\frac{5}{6}$,b是a的$\frac{6}{5}$。(
√
)(16)甲数比乙数多$\frac{1}{3}$,乙数就比甲数少$\frac{1}{3}$。(
×
)答案
××√×
解析
(13) 一个数除以真分数，商应大于被除数（如$2 ÷ \frac{1}{2} = 4 ＞ 2$），故错误。
(14) 甲数除以乙数应为“甲数乘乙数的倒数”，而非“乙数乘甲数的倒数”，故错误。
(15) 若$a = \frac{5}{6}b$，则$b = a ÷ \frac{5}{6} = \frac{6}{5}a$，即$b$是$a$的$\frac{6}{5}$，正确。
(16) 设乙数为$3$，甲数为$4$，乙比甲少$\frac{1}{4}$，而非$\frac{1}{3}$，故错误。
(17)把$\frac{1}{2}\ kg$的糖平均分成4包,每包糖重多少千克？算式是(
A.$\frac{1}{2} × 4$
B.$\frac{1}{2} ÷ 4$
C.$4 ÷ \frac{1}{2}$
D.$\frac{1}{2} + 4$
B
)。A.$\frac{1}{2} × 4$
B.$\frac{1}{2} ÷ 4$
C.$4 ÷ \frac{1}{2}$
D.$\frac{1}{2} + 4$
答案
B
解析
将$\frac{1}{2}\ kg$的糖平均分成4包，即将$\frac{1}{2}\ kg$除以4，得到每包糖的重量。因此算式应为$\frac{1}{2} ÷ 4$。
(18)一本书,读完了$\frac{3}{8}$,还剩下45页。这本书共有(
A.120
B.72
C.165
D.117
72
)页。A.120
B.72
C.165
D.117
答案
45÷(1-$\frac{3}{8}$)=45÷$\frac{5}{8}$=72（页）
B
B
(19)如果女生人数是全班人数的$\frac{3}{11}$,那么男生人数比女生人数多(
A.$\frac{5}{11}$
B.$\frac{5}{3}$
C.$\frac{8}{3}$
D.$\frac{5}{8}$
B
)。A.$\frac{5}{11}$
B.$\frac{5}{3}$
C.$\frac{8}{3}$
D.$\frac{5}{8}$
答案
B
解析
把全班人数看作单位“1”，因为女生人数是全班人数的$\frac{3}{11}$，所以男生人数是全班人数的$1 - \frac{3}{11}=\frac{8}{11}$。
要求男生人数比女生人数多几分之几，就是求男生比女生多的人数占女生人数的几分之几，先求出男生比女生多的人数占全班人数的比例为$\frac{8}{11}-\frac{3}{11}=\frac{5}{11}$，再用多的比例除以女生人数占全班人数的比例，即$(\frac{8}{11}-\frac{3}{11})÷\frac{3}{11}=\frac{5}{11}÷\frac{3}{11}=\frac{5}{3}$。
要求男生人数比女生人数多几分之几，就是求男生比女生多的人数占女生人数的几分之几，先求出男生比女生多的人数占全班人数的比例为$\frac{8}{11}-\frac{3}{11}=\frac{5}{11}$，再用多的比例除以女生人数占全班人数的比例，即$(\frac{8}{11}-\frac{3}{11})÷\frac{3}{11}=\frac{5}{11}÷\frac{3}{11}=\frac{5}{3}$。
(20)如果$a × \frac{2}{3} = b ÷ \frac{2}{3}$(a、b不为0),那么(
A.$a ＜ b$
B.$a = b$
C.$a ＞ b$
D.无法比较
C
)。A.$a ＜ b$
B.$a = b$
C.$a ＞ b$
D.无法比较
答案
将等式$b÷\frac{2}{3}$转化为$b×\frac{3}{2}$，则原等式为$a×\frac{2}{3}=b×\frac{3}{2}$。
假设$a×\frac{2}{3}=b×\frac{3}{2}=1$，则$a=1÷\frac{2}{3}=\frac{3}{2}$，$b=1÷\frac{3}{2}=\frac{2}{3}$。
因为$\frac{3}{2}＞\frac{2}{3}$，所以$a＞b$。
C
假设$a×\frac{2}{3}=b×\frac{3}{2}=1$，则$a=1÷\frac{2}{3}=\frac{3}{2}$，$b=1÷\frac{3}{2}=\frac{2}{3}$。
因为$\frac{3}{2}＞\frac{2}{3}$，所以$a＞b$。
C
(21)有一捆绳子长30m,用它的$\frac{1}{5}$做了3根跳绳。照这样计算,这捆绳子可以做多少根这样的跳绳？下面的三种解法中不正确的是(
A.$3 ÷ \frac{1}{5}$
B.$1 ÷ \frac{1}{5} × 3$
C.$30 × \frac{1}{5} ÷ 3$
C
)。A.$3 ÷ \frac{1}{5}$
B.$1 ÷ \frac{1}{5} × 3$
C.$30 × \frac{1}{5} ÷ 3$
答案
C
解析
选项A中，$3 ÷ \frac{1}{5}$相当于计算总绳子能做的跳绳数，因为3根是绳子的$\frac{1}{5}$，所以此方法正确；
选项B中，$1 ÷ \frac{1}{5} × 3$，先计算绳子总长度相当于$\frac{1}{5}$部分的倍数，再乘以每$\frac{1}{5}$部分的跳绳数，方法正确；
选项C中，$30 × \frac{1}{5} ÷ 3$，计算的是每根跳绳用掉的绳长，而非总跳绳数，因此此方法不正确。
选项B中，$1 ÷ \frac{1}{5} × 3$，先计算绳子总长度相当于$\frac{1}{5}$部分的倍数，再乘以每$\frac{1}{5}$部分的跳绳数，方法正确；
选项C中，$30 × \frac{1}{5} ÷ 3$，计算的是每根跳绳用掉的绳长，而非总跳绳数，因此此方法不正确。
