10. (★)某简易房示意图如图28.2-15所示,它是一个轴对称图形,则坡屋顶上弦杆AB的长为【】

A.$\frac{9}{5\sin \alpha}$ m
B.$\frac{9}{5\cos \alpha}$ m
C.$\frac{5}{9\sin \alpha}$ m

D.$\frac{5}{9\cos \alpha}$ m

B

过点A作AD⊥BC于点D，由轴对称性质知AD为对称轴，D为BC中点，故BD=BC/2。
底部总宽度：3+0.3×2=3.6=18/5(m)，则BC=18/5 m，BD=BC/2=9/5 m。
在Rt△ABD中，∠ABD=α，cosα=BD/AB，故AB=BD/cosα=9/(5cosα) m。

11. (★)如图28.2-16,某停车场入口的栏杆AB从水平位置绕点O旋转到$A'B'$的位置,已知AO的长为4米.若栏杆的旋转角$\angle AOA' = \alpha$,则栏杆A端升高的高度为【】

A.$\frac{4}{\sin \alpha}$米
B.$4\sin \alpha$米
C.$\frac{4}{\cos \alpha}$米
D.$4\cos \alpha$米

B

过点A'作A'C⊥AB于点C，在Rt△A'OC中，∠AOA'=α，OA'=OA=4米，栏杆A端升高的高度为A'C=OA'·sinα=4sinα米。

12. (★★)如图28.2-17,小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度,他做了如下操作:(1)在点C处放置测角仪,测得旗杆顶的仰角$\angle ACE = \alpha$;(2)量得测角仪的高度$CD = a$;(3)量得测角仪到旗杆的水平距离$DB = b$.利用锐角三角函数解直角三角形的知识,旗杆的高度可表示为【】

A.$a + b\tan \alpha$
B.$a + b\sin \alpha$
C.$a + \frac{b}{\tan \alpha}$
D.$a + \frac{b}{\sin \alpha}$

A

过点C作CE⊥AB于点E，则四边形CDBE为矩形，所以CE=DB=b，BE=CD=a。在Rt△ACE中，tanα=AE/CE，即AE=CE·tanα=b·tanα。因此旗杆高度AB=AE+BE=a+b·tanα。

13. (★★)成都“339”电视塔作为成都市地标性建筑之一,现已成为外地游客到成都旅游打卡的网红地.如图28.2-18,为测量电视塔观景台A处的高度,某数学兴趣小组在电视塔附近一建筑物楼顶D处测得塔A处的仰角为$45^{\circ}$,塔底部B处的俯角为$22^{\circ}$.已知建筑物的高CD约为61米,请计算观景台的高AB的值.(结果精确到1米.参考数据:$\sin 22^{\circ} \approx 0.37$,$\cos 22^{\circ} \approx 0.93$,$\tan 22^{\circ} \approx 0.40$)

过点D作DE⊥AB于点E，则四边形BCDE为矩形，∴DE=BC，BE=CD=61米。
在Rt△DEB中，∠EDB=22°，tan∠EDB=BE/DE，即tan22°=61/DE，∴DE=61/tan22°≈61/0.40=152.5米。
在Rt△ADE中，∠ADE=45°，tan∠ADE=AE/DE，即tan45°=AE/152.5，∴AE=152.5×1=152.5米。
AB=AE+BE=152.5+61=213.5≈214米。
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