14. (★★★)如图28.2-19,某电信公司计划修建一条连接B,C两地的电缆.测量人员在山脚A地测得B,C两地的仰角分别为$30^{\circ}$,$45^{\circ}$,在B处测得C地的仰角为$60^{\circ}$,已知C地比A地高200 m,求电缆BC的长.(结果保留根号)

过点C作CD⊥AM于D，CD=200m（C比A高200m）。
在Rt△ACD中，∠CAD=45°，∴AD=CD=200m。
设B到地面的高BE=h，在Rt△ABE中，∠BAE=30°，则AE=BE/tan30°=h√3。
过B作BF⊥CD于F，则CF=CD-BE=200-h，BF=AD-AE=200-h√3。
在Rt△BCF中，∠CBF=60°，tan60°=CF/BF，即√3=(200-h)/BF，∴BF=(200-h)/√3。
由BF=200-h√3，得200-h√3=(200-h)/√3，解得h=100(√3-1)。
CF=200-h=300-100√3，在Rt△BCF中，BC=CF/sin60°=(300-100√3)/(√3/2)=200(√3-1)m。
答：电缆BC的长为200(√3-1)m。

15. (★★)(2023·孝感)综合实践课上,航模小组用航拍无人机进行测高实践.如图28.2-20,无人机从地面CD的中点A处竖直上升30米到达B处,测得博雅楼顶部E的俯角为$45^{\circ}$,尚美楼顶部F的俯角为$30^{\circ}$,已知博雅楼高度CE为15米,则尚美楼高度DF为米.(结果保留根号)

30-5√3

设地面CD中点为A，无人机在B处，BA⊥CD，BA=30米。CE=15米，CE⊥CD，DF⊥CD。过B作水平线l，视线BE俯角45°，视线BF俯角30°。
对博雅楼E：B比E高30-15=15米，设AC=x，俯角45°得tan45°=15/x=1，故x=15米（AC=AD=15米）。
对尚美楼F：设DF=h，B比F高30-h米，水平距离AD=15米，俯角30°得tan30°=(30-h)/15=√3/3，解得30-h=5√3，h=30-5√3。

16. (★★)(2022·河南)开封清明上河园是依照北宋著名画家张择端的《清明上河图》建造的,拂云阁是园内最高的建筑.某数学小组测量拂云阁DC的高度,如图28.2-21,在A处用测角仪测得拂云阁顶端D的仰角为$34^{\circ}$,沿AC方向前进15 m到达B处,又测得拂云阁顶端D的仰角为$45^{\circ}$.已知测角仪的高度为1.5 m,测量点A,B与拂云阁DC的底部C在同一水平线上,求拂云阁DC的高度.(结果精确到1 m.参考数据:$\sin 34^{\circ} \approx 0.56$,$\cos 34^{\circ} \approx 0.83$,$\tan 34^{\circ} \approx 0.67$)

设BC的长度为x米，测角仪顶端到D的垂直距离为h米。
∵在B处仰角为45°，∴tan45°=h/x=1，得h=x。
∵AB=15米，∴AC=AB+BC=15+x。
在A处仰角为34°，tan34°=h/(15+x)=x/(15+x)≈0.67。
∴x=0.67(15+x)
x=10.05+0.67x
0.33x=10.05
x≈30.45
DC=h+1.5≈30.45+1.5≈32米
答：拂云阁DC的高度约为32米。