1. (★)一个矩形的长比宽多 4 cm,面积为$ 60 cm^2,$则这个矩形的周长是cm。

32

设矩形的宽为$x$ cm，则长为$(x + 4)$ cm。
根据矩形面积公式：
$x(x + 4) = 60$
展开方程：
$x^2 + 4x - 60 = 0$
解方程：
$(x + 10)(x - 6) = 0$
$x = 6$（取正值，因为宽度不能为负）
长为$x + 4 = 10$ cm。
矩形的周长为：
$2 × (6 + 10) = 32$ cm。

2. (★)一个正方体的表面积为$ 384 cm^2,$求这个正方体的棱长时,设这个正方体的棱长为 x cm,则列方程为。

$ 6x^2 = 384 $

设正方体的棱长为 $ x $ cm。正方体有6个面，每个面的面积为 $ x^2 $，因此表面积为 $ 6x^2 $。根据题意，表面积为 $ 384 $ cm²，所以列方程为 $ 6x^2 = 384 $。

3. (★)如图 21.3 - 1,在长为 70 m、宽为 40 m 的长方形花园中,欲修宽度相等的观赏路(如图中阴影部分所示),要使观赏路面积占总面积的 $\frac{1}{8}$,则路宽 x m 应满足的方程是【】

A.$(40 - x)(70 - x) = 350$
B.$(40 - 2x)(70 - 3x) = 2450$
C.$(40 - 2x)(70 - 3x) = 350$
D.$(40 - x)(70 - x) = 2450$

B

长方形花园总面积为70×40=2800平方米。观赏路面积占总面积的1/8，故非阴影部分面积为2800×(1-1/8)=2450平方米。设路宽为x米，非阴影部分由两个长方形组成，其纵向总宽度为40-2x（上下各减一路宽x），横向总长度为70-3x（左右及中间各减一路宽x），则非阴影部分面积为(40-2x)(70-3x)，由此可得方程(40-2x)(70-3x)=2450。

4. (★★)在一幅长 80 cm、宽 50 cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如果要使整个挂图的面积是$ 5400 cm^2,$那么金色纸边的宽应是多少？

设金色纸边的宽为$xcm$。
根据题意，挂图的长为$(80 + 2x)cm$，宽为$(50 + 2x)cm$。
挂图的面积公式为：
$(80 + 2x)(50 + 2x) = 5400$
展开得：
$4000 + 160x + 100x + 4x^2 = 5400$
整理得：
$4x^2 + 260x - 1400 = 0$
除以4得：
$x^2 + 65x - 350 = 0$
因式分解（或使用求根公式）得：
$(x - 5)(x + 70) = 0$
解得：
$x_1 = 5, \quad x_2 = -70$
由于宽度不能为负，所以$x_2 = -70$不符合题意，舍去。
答：金色纸边的宽应是$5cm$。