2025年作业本江西教育出版社九年级数学全一册人教版第128页答案
9. 如图所示,某居民小区的甲,乙两栋楼之间的距离MN= 30 m,两楼高都是20 m,甲楼在乙楼正南方向,乙楼一楼朝南的窗台离地面的距离CN= 2 m,窗户CD高1.8 m.正午时刻太阳光线与地面成30°,甲楼的影子是否影响乙楼一楼窗户的采光?若影响,挡住窗户多高?若不影响,请说明理由.(参考数据:√2≈1.414,√3≈1.732,√3≈2.236)

答案

解:过点E作EH⊥FN于H,
则四边形EMNH为矩形,EH=MN=30m,FH=EM=20m。
在Rt△EHD中,∠EDH=30°,
tan∠EDH=EH/DH,即tan30°=30/DH,
DH=30/tan30°=30√3≈51.96m。
∵MN=30m<51.96m,
∴甲楼影子影响乙楼采光。
HN=DH-MN=30√3-30≈21.96m,
FG=FH-HN=20-(30√3-30)=50-30√3≈50-51.96=-1.96m(此处HN计算错误,应为DH=EH/tan30°=30√3≈51.96m,HN=DH-MN=51.96-30=21.96m,FG=FH-HN=20-21.96=-1.96m,实际应为乙楼被遮挡高度为HN-FN=21.96-20=1.96m,窗台C离地面2m,窗户CD高1.8m,遮挡高度为1.96-2=-0.04m,修正后正确计算:
乙楼影子顶端到地面高度为HN=DH-MN=30√3-30≈21.96m,
遮挡高度为21.96-20=1.96m,
窗户底部C在2m处,被遮挡部分为1.96-2=-0.04m(不影响),修正错误后正确步骤:
太阳光线与地面成30°,甲楼高20m,影长L=20/tan30°=20√3≈34.64m,
∵34.64m>30m,影子落在乙楼上,
设影子在乙楼上高度为h,
(20-h)/30=tan30°,20-h=30×(√3/3)=10√3≈17.32,h=20-17.32=2.68m,
窗台C离地面2m,窗户CD高1.8m,窗户顶部D在3.8m处,
2.68m在2m~3.8m之间,遮挡高度为2.68-2=0.68m。
答:影响,挡住窗户约0.68m。
(注:原解析中三角形顶点标注有误,正确利用相似三角形或三角函数计算影长及遮挡高度,最终遮挡高度为0.68m)
最终答案:影响,挡住窗户约0.68m。
10. 一个几何体由10个大小相同的小立方块搭成,从上面观察这个几何体,看到的形状如图所示,其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数.
(1)当x= 1时,y的值为______.
(2)当x= 3时,请在网格中画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图.
从正面看
从左面看
(3)在(2)的条件下,若每个小立方块的边长都为2,请求出这个几何体的表面积.

答案



(1)2
(2)
 
(3)解:每个小正方形面积为$2×2 = 4$
从上面看有$1 + 1 + 1 + 2 + 2 = 7$个面,从下面看有7个面
从正面看有$3 + 2 + 2 = 7$个面,从后面看有7个面
从左面看有$3 + 2 = 5$个面,从右面看有5个面
总表面积为$(7×2 + 7×2 + 5×2)×4=(14 + 14 + 10)×4 = 38×4 = 152$
答:这个几何体的表面积为152