6. 如图所示,根据展开图画出物体的三视图,并求该物体的体积和表面积.

【解析】：
本题考查圆柱体的三视图以及体积和表面积的计算，需要根据所给展开图判断出立体图形的形状，再运用相应公式进行计算。
由展开图可知，该物体是由两个圆和一个长方形组成，所以该物体是圆柱体，其中圆的直径为$8$，长方形的长为$15$。
画三视图时，主视图和左视图都是长方形，俯视图是圆。
圆柱体体积公式为$V = \pi r^2h$（其中$r$为底面半径，$h$为高）。
圆柱体表面积公式为$S = 2\pi r^2 + 2\pi rh$（其中$r$为底面半径，$h$为高）。
【答案】：
解：该物体是圆柱体，其三视图为：主视图和左视图是长方形，俯视图是圆（。
已知圆的直径为$8$，则半径$r = 8÷2 = 4$，长方形的一边长$15$为圆柱体的高$h$。
体积$V=\pi r^2h=\pi×4^2×15 = 240\pi$。
表面积$S = 2\pi r^2 + 2\pi rh = 2\pi×4^2 + 2\pi×4×15 = 32\pi + 120\pi = 152\pi$。
答：该物体体积为$240\pi$，表面积为$152\pi$。

7. 某工厂要加工一批无底帐篷,设计者给出的帐篷的三视图如图所示.请你按照三视图确定制作每顶帐篷所需布料的面积(图中尺寸单位：cm).

1. 首先分析帐篷的形状：
由三视图可知，该帐篷是一个半圆柱。
半圆柱的底面直径$d = 240cm$，则半径$r=\frac{d}{2}=120cm$，母线长$l = 300cm$。
2. 然后计算半圆柱的侧面积$S_{侧}$：
圆柱侧面积公式为$S = 2\pi rl$，对于半圆柱侧面积$S_{侧}=\pi rl$。
把$r = 120cm$，$l = 300cm$代入公式，可得$S_{侧}=\pi×120×300 = 36000\pi(cm^{2})$。
半圆柱的两个底面半圆可拼成一个圆，其面积$S_{底}=\pi r^{2}$，把$r = 120cm$代入公式，可得$S_{底}=\pi×120^{2}=14400\pi(cm^{2})$。
但是帐篷无底，所以制作每顶帐篷所需布料面积$S = S_{侧}+S_{底}$（这里$S_{底}$实际是左视图中长方形去掉半圆部分吗？不对，重新分析：
正确分析：该帐篷的表面积是半圆柱的侧面积加上一个以$240cm$为长，$120cm$为宽的长方形面积与半圆面积之和（从左视图看，长方形面积$S_{长}=240×120$，半圆面积$S_{半圆}=\frac{1}{2}\pi r^{2}$，$r = 120$，半圆柱侧面积$S_{侧}=\pi rl$，$l = 300$）。
长方形面积$S_{1}=240×120 = 28800(cm^{2})$，半圆面积$S_{2}=\frac{1}{2}\pi×120^{2}=7200\pi(cm^{2})$，半圆柱侧面积$S_{3}=\pi×120×300 = 36000\pi(cm^{2})$。
制作每顶帐篷所需布料面积$S=S_{1}+S_{2}+S_{3}$。
$S = 28800+7200\pi+36000\pi$。
$S=28800 + 43200\pi(cm^{2})$。
所以制作每顶帐篷所需布料的面积为$(28800 + 43200\pi)cm^{2}$。

8. 如图所示,在平面直角坐标系xOy中,点P(2,3)是一个光源,木杆AB两端的坐标分别为A(0,1),B(3,1),求木杆AB在x轴上的投影CD的长.

解：设直线PA的解析式为$y = k_1x + b_1$，
将$P(2,3)$，$A(0,1)$代入得：
$\begin{cases}3 = 2k_1 + b_1\\1 = b_1\end{cases}$，解得$\begin{cases}k_1 = 1\\b_1 = 1\end{cases}$
∴直线PA：$y = x + 1$
令$y = 0$，则$0 = x + 1$，解得$x = -1$
∴点C坐标为$(-1,0)$
设直线PB的解析式为$y = k_2x + b_2$，
将$P(2,3)$，$B(3,1)$代入得：
$\begin{cases}3 = 2k_2 + b_2\\1 = 3k_2 + b_2\end{cases}$，解得$\begin{cases}k_2 = -2\\b_2 = 7\end{cases}$
∴直线PB：$y = -2x + 7$
令$y = 0$，则$0 = -2x + 7$，解得$x = \frac{7}{2}$
∴点D坐标为$(\frac{7}{2},0)$
$CD = \frac{7}{2} - (-1) = \frac{9}{2}$
答：木杆AB在x轴上的投影CD的长为$\frac{9}{2}$。