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1. 如图所示,该几何体的左视图是(
A
)答案
【解析】：
本题考查简单组合体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，找到从左面看所得到的图形即可。
从物体左面看，该几何体左视图是两个横向长方形上下排在一起。
逐一分析选项：
选项A：两个长方形上下排列，符合从左面看到的图形。
选项B：是从正面看到的图形，不符合左视图要求。
选项C：是从上面看到的图形，不符合左视图要求。
选项D：两个长方形之间有间隔，不符合从左面看到的图形。
【答案】：A
本题考查简单组合体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，找到从左面看所得到的图形即可。
从物体左面看，该几何体左视图是两个横向长方形上下排在一起。
逐一分析选项：
选项A：两个长方形上下排列，符合从左面看到的图形。
选项B：是从正面看到的图形，不符合左视图要求。
选项C：是从上面看到的图形，不符合左视图要求。
选项D：两个长方形之间有间隔，不符合从左面看到的图形。
【答案】：A
2. 已知点A(2,3)在反比例函数$y= \frac{k}{x}$的图象上,下列各点也在该函数图象上的是(
A.(-2,3)
B.(-1,-6)
C.(1,-6)
D.(-3,2)
B
)A.(-2,3)
B.(-1,-6)
C.(1,-6)
D.(-3,2)
答案
解：因为点A(2,3)在反比例函数$y = \frac{k}{x}$的图象上，所以将$x=2$，$y=3$代入函数可得$3 = \frac{k}{2}$，解得$k = 6$，则该反比例函数为$y = \frac{6}{x}$。
对于选项A：当$x=-2$时，$y = \frac{6}{-2}=-3\neq3$，所以点(-2,3)不在该函数图象上。
对于选项B：当$x=-1$时，$y = \frac{6}{-1}=-6$，所以点(-1,-6)在该函数图象上。
对于选项C：当$x=1$时，$y = \frac{6}{1}=6\neq-6$，所以点(1,-6)不在该函数图象上。
对于选项D：当$x=-3$时，$y = \frac{6}{-3}=-2\neq2$，所以点(-3,2)不在该函数图象上。
故选B。
对于选项A：当$x=-2$时，$y = \frac{6}{-2}=-3\neq3$，所以点(-2,3)不在该函数图象上。
对于选项B：当$x=-1$时，$y = \frac{6}{-1}=-6$，所以点(-1,-6)在该函数图象上。
对于选项C：当$x=1$时，$y = \frac{6}{1}=6\neq-6$，所以点(1,-6)不在该函数图象上。
对于选项D：当$x=-3$时，$y = \frac{6}{-3}=-2\neq2$，所以点(-3,2)不在该函数图象上。
故选B。
3. 如图所示,已知$l_1// l_2// l_3$,$l_4与l_1,l_2,l_3$分别交于A,B,C三点,$l_5与l_1,l_2,l_3$分别交于D,E,F三点. 若$AB= 1$,$BC= 2$,$AD= DE= \frac{3}{2}$,则图中长度为3的线段是(
A.EF
B.DF
C.BE
D.FC
A
)A.EF
B.DF
C.BE
D.FC
答案
【解析】：本题可根据平行线分线段成比例定理来求解$EF$的长度，进而判断长度为$3$的线段。
平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
已知$l_1// l_2// l_3$，$l_4$与$l_1$，$l_2$，$l_3$分别交于$A$，$B$，$C$三点，$l_5$与$l_1$，$l_2$，$l_3$分别交于$D$，$E$，$F$三点。
根据平行线分线段成比例定理可得$\frac{AB}{BC}=\frac{DE}{EF}$。
已知$AB = 1$，$BC = 2$，$AD = DE=\frac{3}{2}$，将$AB = 1$，$BC = 2$，$DE=\frac{3}{2}$代入$\frac{AB}{BC}=\frac{DE}{EF}$中，可得$\frac{1}{2}=\frac{\frac{3}{2}}{EF}$。
通过交叉相乘可得：$1× EF = 2×\frac{3}{2}$，即$EF = 3$。
而$DF=DE + EF=\frac{3}{2}+3=\frac{9}{2}$；$BE$的长度不确定；$FC$的长度也不确定。
所以图中长度为$3$的线段是$EF$，答案选A。
【答案】：A
平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
已知$l_1// l_2// l_3$，$l_4$与$l_1$，$l_2$，$l_3$分别交于$A$，$B$，$C$三点，$l_5$与$l_1$，$l_2$，$l_3$分别交于$D$，$E$，$F$三点。
根据平行线分线段成比例定理可得$\frac{AB}{BC}=\frac{DE}{EF}$。
已知$AB = 1$，$BC = 2$，$AD = DE=\frac{3}{2}$，将$AB = 1$，$BC = 2$，$DE=\frac{3}{2}$代入$\frac{AB}{BC}=\frac{DE}{EF}$中，可得$\frac{1}{2}=\frac{\frac{3}{2}}{EF}$。
通过交叉相乘可得：$1× EF = 2×\frac{3}{2}$，即$EF = 3$。
而$DF=DE + EF=\frac{3}{2}+3=\frac{9}{2}$；$BE$的长度不确定；$FC$的长度也不确定。
所以图中长度为$3$的线段是$EF$，答案选A。
【答案】：A
4. 在Rt△ABC中,∠C= 90°,若AC= 2BC,则$\cos A$的值是(
A.$\frac{1}{2}$
B.2
C.$\frac{\sqrt{5}}{2}$
D.$\frac{2\sqrt{5}}{5}$
D
)A.$\frac{1}{2}$
B.2
C.$\frac{\sqrt{5}}{2}$
D.$\frac{2\sqrt{5}}{5}$
答案
解：设BC = x，则AC = 2x。
在Rt△ABC中，∠C = 90°，
由勾股定理得：AB = √(AC² + BC²) = √[(2x)² + x²] = √(5x²) = √5 x。
cos A = AC / AB = 2x / (√5 x) = 2√5 / 5。
答案：D
在Rt△ABC中，∠C = 90°，
由勾股定理得：AB = √(AC² + BC²) = √[(2x)² + x²] = √(5x²) = √5 x。
cos A = AC / AB = 2x / (√5 x) = 2√5 / 5。
答案：D
5. 对于反比例函数$y= -\frac{2}{x}$,下列说法不正确的是(
A.图象分布在第二、四象限
B.当$x＜0$时,y随x的增大而增大
C.图象经过点(1,-2)
D.若$x＞1$,则$y＜-2$
D
)A.图象分布在第二、四象限
B.当$x＜0$时,y随x的增大而增大
C.图象经过点(1,-2)
D.若$x＞1$,则$y＜-2$
答案
【解析】：
本题主要考察反比例函数$y = \frac{k}{x}$（$k$为常数，$k \neq 0$）的图象与性质。
A选项：考察反比例函数图象分布在哪些象限。由于$k = -2 ＜ 0$，根据反比例函数的性质，图象应分布在第二、四象限。所以A选项正确。
B选项：考察反比例函数在某一区间内的单调性。当$x ＜ 0$时，由于$k = -2 ＜ 0$，根据反比例函数的性质，$y$随$x$的增大而增大。所以B选项正确。
C选项：考察反比例函数图象是否经过某一点。将$x = 1$代入$y = -\frac{2}{x}$，得到$y = -2$，说明图象经过点$(1, -2)$。所以C选项正确。
D选项：考察反比例函数在某一区间内的取值范围。当$x ＞ 1$时，由于$k = -2 ＜ 0$，根据反比例函数的性质，有$0 ＞ y = -\frac{2}{x} ＞ -2$，即$y$的取值范围是$(-2, 0)$，并非$y ＜ -2$。所以D选项错误。
【答案】：
D
本题主要考察反比例函数$y = \frac{k}{x}$（$k$为常数，$k \neq 0$）的图象与性质。
A选项：考察反比例函数图象分布在哪些象限。由于$k = -2 ＜ 0$，根据反比例函数的性质，图象应分布在第二、四象限。所以A选项正确。
B选项：考察反比例函数在某一区间内的单调性。当$x ＜ 0$时，由于$k = -2 ＜ 0$，根据反比例函数的性质，$y$随$x$的增大而增大。所以B选项正确。
C选项：考察反比例函数图象是否经过某一点。将$x = 1$代入$y = -\frac{2}{x}$，得到$y = -2$，说明图象经过点$(1, -2)$。所以C选项正确。
D选项：考察反比例函数在某一区间内的取值范围。当$x ＞ 1$时，由于$k = -2 ＜ 0$，根据反比例函数的性质，有$0 ＞ y = -\frac{2}{x} ＞ -2$，即$y$的取值范围是$(-2, 0)$，并非$y ＜ -2$。所以D选项错误。
【答案】：
D
6. 如图所示,AB,CD分别垂直BD,垂足分别为B,D,连接AD,BC交于点E,作EF⊥BD,垂足为F. 设AB= a,CD= b,EF= c. 若$\frac{b}{a}-\frac{a}{b}= 1$,则下列等式：①$a+c= b$；②$b+c= 2a$；③$a^2= b\cdot c$. 其中一定成立的是(
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
B
)A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
答案
【解析】：本题可先根据已知条件证明$\triangle AEB$与$\triangle CED$相似，再利用相似三角形的性质得到对应线段成比例，进而结合已知等式$\frac{b}{a}-\frac{a}{b}= 1$进行推导，判断各个等式是否成立。
证明$\triangle AEB$与$\triangle CED$相似：
因为$AB\perp BD$，$CD\perp BD$，$EF\perp BD$，所以$AB// EF// CD$。
根据平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似，可得$\triangle AEB\sim\triangle CED$。
根据相似三角形的性质得到对应线段成比例：
由$\triangle AEB\sim\triangle CED$，可得$\frac{AE}{EC}=\frac{BE}{ED}=\frac{AB}{CD}=\frac{a}{b}$。
又因为$EF// AB// CD$，所以$\frac{EF}{AB}+\frac{EF}{CD}=\frac{EC}{AC}+\frac{AE}{AC}=1$（平行线分线段成比例定理的推论），即$\frac{c}{a}+\frac{c}{b}=1$，通分可得$\frac{bc+ac}{ab}=1$，进一步得到$bc + ac = ab$。
对已知等式$\frac{b}{a}-\frac{a}{b}= 1$进行变形：
对$\frac{b}{a}-\frac{a}{b}= 1$通分可得$\frac{b^{2}-a^{2}}{ab}= 1$，即$b^{2}-a^{2}=ab$。
由$b^{2}-a^{2}=ab$和$bc + ac = ab$可得$b^{2}-a^{2}=bc + ac$，移项因式分解可得$(b - a)(a + b)=c(a + b)$。
因为$a$、$b$分别为线段长度，所以$a\gt0$，$b\gt0$，当$a + b\neq0$时，等式两边同时除以$(a + b)$，可得$b - a = c$，即$b = a + c$，所以①成立。
判断②：
由前面的推导可知$b = a + c$，而不是$b + c = 2a$，所以②不成立。
判断③：
由$b = a + c$两边同时乘以$b$可得$b^{2}=ab + bc$，又因为$b^{2}-a^{2}=ab$，所以$b^{2}=a^{2}+ab$，那么$a^{2}+ab=ab + bc$，等式两边同时减去$ab$，可得$a^{2}=bc$，所以③成立。
【答案】：B
证明$\triangle AEB$与$\triangle CED$相似：
因为$AB\perp BD$，$CD\perp BD$，$EF\perp BD$，所以$AB// EF// CD$。
根据平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似，可得$\triangle AEB\sim\triangle CED$。
根据相似三角形的性质得到对应线段成比例：
由$\triangle AEB\sim\triangle CED$，可得$\frac{AE}{EC}=\frac{BE}{ED}=\frac{AB}{CD}=\frac{a}{b}$。
又因为$EF// AB// CD$，所以$\frac{EF}{AB}+\frac{EF}{CD}=\frac{EC}{AC}+\frac{AE}{AC}=1$（平行线分线段成比例定理的推论），即$\frac{c}{a}+\frac{c}{b}=1$，通分可得$\frac{bc+ac}{ab}=1$，进一步得到$bc + ac = ab$。
对已知等式$\frac{b}{a}-\frac{a}{b}= 1$进行变形：
对$\frac{b}{a}-\frac{a}{b}= 1$通分可得$\frac{b^{2}-a^{2}}{ab}= 1$，即$b^{2}-a^{2}=ab$。
由$b^{2}-a^{2}=ab$和$bc + ac = ab$可得$b^{2}-a^{2}=bc + ac$，移项因式分解可得$(b - a)(a + b)=c(a + b)$。
因为$a$、$b$分别为线段长度，所以$a\gt0$，$b\gt0$，当$a + b\neq0$时，等式两边同时除以$(a + b)$，可得$b - a = c$，即$b = a + c$，所以①成立。
判断②：
由前面的推导可知$b = a + c$，而不是$b + c = 2a$，所以②不成立。
判断③：
由$b = a + c$两边同时乘以$b$可得$b^{2}=ab + bc$，又因为$b^{2}-a^{2}=ab$，所以$b^{2}=a^{2}+ab$，那么$a^{2}+ab=ab + bc$，等式两边同时减去$ab$，可得$a^{2}=bc$，所以③成立。
【答案】：B
7. 一个三角形的面积是10,它的高y与对应底边x之间的函数关系为
$y = \frac{20}{x}(x ＞ 0)$
.答案
【解析】：
首先，我们知道三角形的面积公式为$S = \frac{1}{2} × 底 × 高$。
题目中给出三角形的面积为10，底为$x$，高为$y$。
将这些值代入面积公式，我们得到：
$10 = \frac{1}{2} × x × y$
解这个方程，我们可以找到$y$和$x$之间的关系：
$y = \frac{2 × 10}{x}$
$y = \frac{20}{x}$
由于底和高都是正数（在几何中没有负底或负高），所以$x ＞ 0$。
【答案】：
$y = \frac{20}{x}(x ＞ 0)$
首先，我们知道三角形的面积公式为$S = \frac{1}{2} × 底 × 高$。
题目中给出三角形的面积为10，底为$x$，高为$y$。
将这些值代入面积公式，我们得到：
$10 = \frac{1}{2} × x × y$
解这个方程，我们可以找到$y$和$x$之间的关系：
$y = \frac{2 × 10}{x}$
$y = \frac{20}{x}$
由于底和高都是正数（在几何中没有负底或负高），所以$x ＞ 0$。
【答案】：
$y = \frac{20}{x}(x ＞ 0)$
