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1. 要做一个长、宽、高分别是10厘米、8厘米、6厘米的长方体纸盒,需要准备(
3
)种大小不同的长方形,其中最大的长方形面积是(80
)平方厘米,最小的长方形面积是(48
)平方厘米。答案
3
80
48
80
48
解析
长方体有6个面，相对的面大小相同，共有3组不同的面，分别为长×宽、长×高、宽×高。长×宽=10×8=80平方厘米，长×高=10×6=60平方厘米，宽×高=8×6=48平方厘米。所以需要准备3种大小不同的长方形，最大面积80平方厘米，最小面积48平方厘米。
2. 用8个棱长1厘米的小正方体可以摆成3种形状不同的长方体(包括正方体),其中一种长方体的长、宽、高分别是(
8
)厘米、(1
)厘米、(1
)厘米。答案
8
1
1
1
1
解析
因为小正方体体积为1×1×1=1立方厘米，8个小正方体总体积为8立方厘米，所以长方体体积为8立方厘米，即长×宽×高=8。8的因数分解有：8=8×1×1，8=4×2×1，8=2×2×2。共3种，其中一种可填8、1、1（或4、2、1或2、2、2）。
3. 用长60分米的铁丝焊接成一个正方体框架,在框架的各个面糊上白纸,至少需要白纸(
150
)平方分米。答案
150
解析
正方体棱长：$60÷12 = 5$（分米）
正方体表面积：$5×5×6 = 150$（平方分米）
150
正方体表面积：$5×5×6 = 150$（平方分米）
150
4. 3.8立方米= (
3800
)立方分米 5.08立方分米= (5080
)毫升 8.25升= (8250
)毫升 9500立方分米= (9.5
)立方米答案
3800
5080
8250
9.5
5080
8250
9.5
解析
本题主要考查单位换算。根据1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000毫升，1升=1000毫升进行换算。
对于3.8立方米，换算成立方分米为：3.8 × 1000 = 3800立方分米；
对于5.08立方分米，换算成毫升为：5.08 × 1000 = 5080毫升；
对于8.25升，换算成毫升为：8.25 × 1000 = 8250毫升；
对于9500立方分米，换算成立方米为：9500 ÷ 1000 = 9.5立方米。
对于3.8立方米，换算成立方分米为：3.8 × 1000 = 3800立方分米；
对于5.08立方分米，换算成毫升为：5.08 × 1000 = 5080毫升；
对于8.25升，换算成毫升为：8.25 × 1000 = 8250毫升；
对于9500立方分米，换算成立方米为：9500 ÷ 1000 = 9.5立方米。
5. 棱长3分米的正方体的表面积是(
54
)平方分米,体积是(27
)立方分米。答案
54
27
27
解析
正方体表面积公式：$S = 6a^2$，其中$a = 3$分米，$S = 6×3^2 = 6×9 = 54$平方分米。
正方体体积公式：$V = a^3$，$V = 3^3 = 27$立方分米。
54，27
正方体体积公式：$V = a^3$，$V = 3^3 = 27$立方分米。
54，27
6. 一个长方体相交于同一顶点的三条棱分别长1.2分米、1分米、0.8分米,把它放在地上,占地面积最大是(
1.2
)平方分米,最小是(0.8
)平方分米。答案
1.2
0.8
0.8
解析
1.2×1=1.2（平方分米）
1×0.8=0.8（平方分米）
1.2×0.8=0.96（平方分米）
1.2＞0.96＞0.8
1.2，0.8
1×0.8=0.8（平方分米）
1.2×0.8=0.96（平方分米）
1.2＞0.96＞0.8
1.2，0.8
7. 一个正方体的底面周长是4米,它的表面积是(
600
)平方分米,体积是(1000
)立方分米。答案
600
1000
1000
解析
正方体底面为正方形，底面周长$C = 4a$（$a$为棱长），已知$C = 4$米，则$a = 4÷4 = 1$米。
因为$1$米$=10$分米，所以$a = 10$分米。
表面积$S = 6a^2 = 6×10^2 = 6×100 = 600$平方分米。
体积$V = a^3 = 10^3 = 1000$立方分米。
600；1000
因为$1$米$=10$分米，所以$a = 10$分米。
表面积$S = 6a^2 = 6×10^2 = 6×100 = 600$平方分米。
体积$V = a^3 = 10^3 = 1000$立方分米。
600；1000
8. 一个正方体的棱长增加到原来的4倍,体积增加到原来的(
64
)倍。答案
64
解析
设原正方体棱长为$a$，原体积$V_1 = a^3$。棱长增加到原来的4倍后，新棱长为$4a$，新体积$V_2=(4a)^3 = 64a^3$。则$\frac{V_2}{V_1}=\frac{64a^3}{a^3}=64$。64
9. 把5立方米的沙子均匀铺在长8米、宽2.5米的长方体沙坑里,能铺(
2.5
)分米厚。答案
2.5
解析
8×2.5=20（平方米）
5÷20=0.2（米）
0.2米=2分米
2
5÷20=0.2（米）
0.2米=2分米
2
10. 用4个棱长1分米的正方体摆成一个长方体,这个长方体的表面积可能是(
18平方分米
),也可能是(16平方分米
)。答案
18平方分米
16平方分米
16平方分米
解析
情况一：将4个正方体排成一排，长方体的长、宽、高分别为4分米、1分米、1分米。
表面积：$2×(4×1 + 4×1 + 1×1) = 2×(4 + 4 + 1) = 2×9 = 18$（平方分米）
情况二：将4个正方体排成2排，每排2个，长方体的长、宽、高分别为2分米、2分米、1分米。
表面积：$2×(2×2 + 2×1 + 2×1) = 2×(4 + 2 + 2) = 2×8 = 16$（平方分米）
18平方分米；16平方分米
表面积：$2×(4×1 + 4×1 + 1×1) = 2×(4 + 4 + 1) = 2×9 = 18$（平方分米）
情况二：将4个正方体排成2排，每排2个，长方体的长、宽、高分别为2分米、2分米、1分米。
表面积：$2×(2×2 + 2×1 + 2×1) = 2×(4 + 2 + 2) = 2×8 = 16$（平方分米）
18平方分米；16平方分米
11. 一张长40厘米、宽30厘米的长方形铁皮,从四个角分别剪去一个边长5厘米的正方形,然后做成一个无盖的长方体盒子,这个盒子的容积是(
3000
)毫升。答案
3000
解析
长方体盒子的长：$40 - 5×2 = 30$（厘米）
长方体盒子的宽：$30 - 5×2 = 20$（厘米）
长方体盒子的高：5厘米
盒子的容积：$30×20×5 = 3000$（立方厘米）
$3000$立方厘米$= 3000$毫升
3000
长方体盒子的宽：$30 - 5×2 = 20$（厘米）
长方体盒子的高：5厘米
盒子的容积：$30×20×5 = 3000$（立方厘米）
$3000$立方厘米$= 3000$毫升
3000
二、判断是非。
1. 正方体是特殊的长方体。 (
2. 两个体积相等的长方体,表面积一定相等。 (
3. 用3个棱长1厘米的小正方体摆成一个长方体,它的表面积是18平方厘米。 (
4. 用4个完全一样的小正方体可以摆成一个大正方体。 (
5. 教室的面积是50立方米。 (
6. 体积单位比面积单位大。 (
7. 长方体和正方体的表面积都可以用底面积乘高来计算。 (
1. 正方体是特殊的长方体。 (
√
)2. 两个体积相等的长方体,表面积一定相等。 (
×
)3. 用3个棱长1厘米的小正方体摆成一个长方体,它的表面积是18平方厘米。 (
×
)4. 用4个完全一样的小正方体可以摆成一个大正方体。 (
×
)5. 教室的面积是50立方米。 (
×
)6. 体积单位比面积单位大。 (
×
)7. 长方体和正方体的表面积都可以用底面积乘高来计算。 (
×
)答案
√
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
1. 一个眼药水瓶的容积是8(
A.立方米
B.升
C.毫升
C
)。A.立方米
B.升
C.毫升
答案
C
2. 两个表面积相等的正方体,体积(
A.不相等
B.一定相等
C.不一定相等
B
)。A.不相等
B.一定相等
C.不一定相等
答案
B
解析
设正方体的棱长为$a$，则其表面积$S = 6a^2$，体积$V = a^3$。
若两个正方体表面积相等，即$6a_1^2 = 6a_2^2$，可得$a_1^2 = a_2^2$，因为棱长为正数，所以$a_1 = a_2$。
则体积$V_1 = a_1^3$，$V_2 = a_2^3$，故$V_1 = V_2$。
B
若两个正方体表面积相等，即$6a_1^2 = 6a_2^2$，可得$a_1^2 = a_2^2$，因为棱长为正数，所以$a_1 = a_2$。
则体积$V_1 = a_1^3$，$V_2 = a_2^3$，故$V_1 = V_2$。
B
3. 用容积60毫升的小瓶分装4.8升药水,需要这种小瓶(
A.8
B.80
C.800
B
)个。A.8
B.80
C.800
答案
B
解析
4.8升=4800毫升
4800÷60=80
B
4800÷60=80
B
