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4. 一个正方体的棱长增加到原来的4倍,则它的表面积增加到原来的(
A.4
B.8
C.16
C
)倍。A.4
B.8
C.16
答案
C
解析
设原正方体棱长为$a$，原表面积为$6a^2$。棱长增加到原来的4倍后，新棱长为$4a$，新表面积为$6×(4a)^2 = 6×16a^2 = 96a^2$。$\frac{96a^2}{6a^2}=16$，故表面积增加到原来的16倍。
C
C
5. 将右图折成一个正方体,相交于同一顶点的三个面的数字之和最大是(
A.12
B.13
C.14
C
)。A.12
B.13
C.14
答案
C
解析
将展开图折成正方体，相对面为：1-3，4-6，2-5。相交于同一顶点的三个面必为互不相对的三个面。可能的组合及和：
2、4、6：2+4+6=12
2、3、6：2+3+6=11
2、1、4：2+1+4=7
5、1、6：5+1+6=12
5、3、4：5+3+4=12
5、3、6：5+3+6=14
最大和为14。
C
2、4、6：2+4+6=12
2、3、6：2+3+6=11
2、1、4：2+1+4=7
5、1、6：5+1+6=12
5、3、4：5+3+4=12
5、3、6：5+3+6=14
最大和为14。
C
6. 棱长6分米的正方体的表面积与体积相比,(
A.表面积大
B.体积大
C.不能比较大小
C
)。A.表面积大
B.体积大
C.不能比较大小
答案
C
7. 把一个长方体切成几个小长方体后,体积(
A.不变
B.比原来大
C.比原来小
A
)。A.不变
B.比原来大
C.比原来小
答案
A
四、下面是一个长方体的展开图(单位:cm),根据条件算出长方体的表面积和体积。
答案
(16-2×2)÷2=6(cm)
表面积：(6×4+6×2+4×2)×2= 88(cm²)
体积：6×4×2= 48(cm³)
表面积：(6×4+6×2+4×2)×2= 88(cm²)
体积：6×4×2= 48(cm³)
解析
由展开图可知，长方体的高为$2\,cm$，宽为$4\,cm$。
设长方体的长为$a\,cm$，根据展开图中长度关系：$2a + 2×2=16$，解得$a = 6\,cm$。
表面积：$2×(6×4 + 6×2 + 4×2)=2×(24 + 12 + 8)=2×44 = 88\,cm^2$
体积：$6×4×2 = 48\,cm^3$
表面积$88$平方厘米，体积$48$立方厘米。
设长方体的长为$a\,cm$，根据展开图中长度关系：$2a + 2×2=16$，解得$a = 6\,cm$。
表面积：$2×(6×4 + 6×2 + 4×2)=2×(24 + 12 + 8)=2×44 = 88\,cm^2$
体积：$6×4×2 = 48\,cm^3$
表面积$88$平方厘米，体积$48$立方厘米。
1. 一个房间长6米,宽3.5米,高3米,门窗面积是8平方米。现在要粉刷这个房间的四壁和顶面,粉刷的面积是多少平方米? 如果每平方米需要0.3千克墙面漆,一共需要多少千克墙面漆?
答案
6×3.5+(6×3+3.5×3)×2-8=70(平方米)
70×0.3=21(千克)
答：粉刷的面积是70平方米， 一共需要21千克墙面漆。
70×0.3=21(千克)
答：粉刷的面积是70平方米， 一共需要21千克墙面漆。
解析
6×3.5 + 6×3×2 + 3.5×3×2 - 8 = 21 + 36 + 21 - 8 = 70（平方米）
70×0.3 = 21（千克）
答：粉刷的面积是70平方米，一共需要21千克墙面漆。
70×0.3 = 21（千克）
答：粉刷的面积是70平方米，一共需要21千克墙面漆。
2. 一块正方体石料,棱长5分米。如果每立方米石料重2.7吨,这块石料重多少千克?
答案
5分米=0.5米
0.5×0.5×0.5×2.7=0.3375(吨)
0.3375吨= 337.5(千克)
答：这块石料重337.5千克。
0.5×0.5×0.5×2.7=0.3375(吨)
0.3375吨= 337.5(千克)
答：这块石料重337.5千克。
解析
正方体体积：$5 × 5 × 5 = 125$（立方分米）
单位换算：$125$立方分米$=0.125$立方米
石料重量：$0.125 × 2.7 = 0.3375$（吨）
单位换算：$0.3375$吨$=337.5$千克
337.5千克
单位换算：$125$立方分米$=0.125$立方米
石料重量：$0.125 × 2.7 = 0.3375$（吨）
单位换算：$0.3375$吨$=337.5$千克
337.5千克
