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1. 某班7名同学已学会烹饪的菜品种数依次为3，5，4，6，3，3，4，这组数据的众数、中位数和平均数分别是(
A.3，4，4
B.4，3，4
C.3，3，4
D.4，4，3
A
)A.3，4，4
B.4，3，4
C.3，3，4
D.4，4，3
答案
A
【解析】：
本题主要考查众数、中位数和平均数的定义及计算方法。
众数是一组数据中出现次数最多的数。
中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）排列后，位于中间的数。
如果数据量为奇数，则中位数是中间的那个数；如果数据量为偶数，则中位数是中间两个数的平均值。
平均数是所有数据的和除以数据的数量。
首先，我们找出这组数据的众数。
数据为3,5,4,6,3,3,4，其中数字3出现了3次，而其他数字出现的次数都少于3次。
因此，众数是3。
接着，我们找出中位数。
首先将数据从小到大排列：3, 3, 3, 4, 4, 5, 6。
因为数据量是7（奇数），所以中位数就是排列后的第4个数，即4。
最后，我们计算平均数。
平均数是所有数据的和除以数据的数量，即(3+5+4+6+3+3+4) ÷ 7 = 28 ÷ 7 = 4。
综上所述，众数是3，中位数是4，平均数是4。
【答案】：A
【解析】：
本题主要考查众数、中位数和平均数的定义及计算方法。
众数是一组数据中出现次数最多的数。
中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）排列后，位于中间的数。
如果数据量为奇数，则中位数是中间的那个数；如果数据量为偶数，则中位数是中间两个数的平均值。
平均数是所有数据的和除以数据的数量。
首先，我们找出这组数据的众数。
数据为3,5,4,6,3,3,4，其中数字3出现了3次，而其他数字出现的次数都少于3次。
因此，众数是3。
接着，我们找出中位数。
首先将数据从小到大排列：3, 3, 3, 4, 4, 5, 6。
因为数据量是7（奇数），所以中位数就是排列后的第4个数，即4。
最后，我们计算平均数。
平均数是所有数据的和除以数据的数量，即(3+5+4+6+3+3+4) ÷ 7 = 28 ÷ 7 = 4。
综上所述，众数是3，中位数是4，平均数是4。
【答案】：A
2. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差。现要从中选择一名成绩优异且发挥稳定的运动员参赛，应该选择(
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
A
)A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
答案
A
【解析】：本题考查平均数和方差的意义。
平均数用于反映数据的平均水平，而方差用于衡量数据的波动大小，即稳定性。
首先，比较四名运动员的平均成绩：
甲的平均成绩为186cm，
乙的平均成绩为182cm，
丙的平均成绩为186cm，
丁的平均成绩为182cm。
从平均成绩来看，甲和丙的平均成绩较高，都是186cm，而乙和丁的平均成绩较低，都是182cm。因此，可以初步判断甲和丙的成绩更优异。
接下来，比较甲和丙的方差：
甲的方差为3.2，
丙的方差为6.5。
方差越小，表示数据波动越小，即发挥越稳定。因此，甲的方差更小，说明甲的发挥更稳定。
综上所述，甲的平均成绩高且方差小，即成绩优异且发挥稳定。
【答案】：A
【解析】：本题考查平均数和方差的意义。
平均数用于反映数据的平均水平，而方差用于衡量数据的波动大小，即稳定性。
首先，比较四名运动员的平均成绩：
甲的平均成绩为186cm，
乙的平均成绩为182cm，
丙的平均成绩为186cm，
丁的平均成绩为182cm。
从平均成绩来看，甲和丙的平均成绩较高，都是186cm，而乙和丁的平均成绩较低，都是182cm。因此，可以初步判断甲和丙的成绩更优异。
接下来，比较甲和丙的方差：
甲的方差为3.2，
丙的方差为6.5。
方差越小，表示数据波动越小，即发挥越稳定。因此，甲的方差更小，说明甲的发挥更稳定。
综上所述，甲的平均成绩高且方差小，即成绩优异且发挥稳定。
【答案】：A
3. 某市5月1日至7日的日最高气温如图所示。下列说法错误的是(
A.5月4日至5日的日最高气温下降幅度最大
B.众数是33℃
C.平均数是$\frac{197}{7}$℃
D.中位数是33℃
D
)A.5月4日至5日的日最高气温下降幅度最大
B.众数是33℃
C.平均数是$\frac{197}{7}$℃
D.中位数是33℃
答案
D
【解析】：本题主要考查了折线统计图的应用，以及众数、平均数和中位数的计算。
A选项：从折线统计图中可以看出，5月4日至5日的日最高气温从$33^{\circ}C$下降到了$23^{\circ}C，$下降幅度为$10^{\circ}C，$是相邻两天中下降幅度最大的，所以A选项正确。
B选项：众数是一组数据中出现次数最多的数。从折线统计图中可以看出，$33^{\circ}C$出现了2次，是出现次数最多的数，所以众数是$33^{\circ}C，$B选项正确。
C选项：平均数是所有数据的和除以数据的个数。
平均数$ = \frac{26 + 30 + 33 + 33 + 23 + 27 + 25}{7} = \frac{197}{7}^{\circ}C，$
所以C选项正确。
D选项：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）排列后，位于中间位置的数。
将数据从小到大排列得：23, 25, 26, 27, 30, 33, 33，
因为数据有7个，所以中位数是第4个数，即$27^{\circ}C，$与D选项中的$33^{\circ}C$不符，所以D选项错误。
【答案】：D。
【解析】：本题主要考查了折线统计图的应用，以及众数、平均数和中位数的计算。
A选项：从折线统计图中可以看出，5月4日至5日的日最高气温从$33^{\circ}C$下降到了$23^{\circ}C，$下降幅度为$10^{\circ}C，$是相邻两天中下降幅度最大的，所以A选项正确。
B选项：众数是一组数据中出现次数最多的数。从折线统计图中可以看出，$33^{\circ}C$出现了2次，是出现次数最多的数，所以众数是$33^{\circ}C，$B选项正确。
C选项：平均数是所有数据的和除以数据的个数。
平均数$ = \frac{26 + 30 + 33 + 33 + 23 + 27 + 25}{7} = \frac{197}{7}^{\circ}C，$
所以C选项正确。
D选项：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）排列后，位于中间位置的数。
将数据从小到大排列得：23, 25, 26, 27, 30, 33, 33，
因为数据有7个，所以中位数是第4个数，即$27^{\circ}C，$与D选项中的$33^{\circ}C$不符，所以D选项错误。
【答案】：D。
4. 若一组数据3，5，9，10，12，$x$的中位数和众数相等，则这组数据的平均数是
8
。答案
8
【解析】：
本题考查中位数、众数及平均数的概念及计算方法。
首先，需要根据中位数和众数的定义，分别考虑x可能的取值。
中位数是将一组数据从小到大排序后，位于中间的数。
如果数据量为奇数，则中位数是中间那个数；
如果数据量为偶数，则中位数是中间两个数的平均值。
众数是一组数据中出现次数最多的数。
题目中数据组有6个数（包括x），是偶数个数，需要找到中间两个数来计算中位数。
同时，需要考虑众数的可能情况，并使得中位数和众数相等。
当$x \leq 5$时，数据排序后为x, 3, 5, 9, 10, 12。
中位数为$\frac{5+9}{2}=7，$但众数不可能为7（因为没有其他数与7相等），所以这种情况不符合题意。
当5 ＜ x ＜ 9时，数据排序后中间的两个数会变化，但中位数不会是整数（因为不是两个相同的数相加后除以2），而众数需要是整数，所以这种情况也不符合题意。
当x = 9时，数据排序后为3, 5, 9, 9, 10, 12。
中位数为$\frac{9+9}{2}=9，$众数也为9（因为9出现的次数最多），符合题意。
此时，平均数为$\frac{3+5+9+9+10+12}{6}=8。$
当9 ＜ x ＜ 10时，同样中位数不会是整数，众数也需要是整数，所以这种情况不符合题意。
当$x \geq 10$时，数据排序后中间的两个数会包括10，但此时众数不可能与中位数相等（除非所有数都相同，但题目中已有其他不同的数），所以这种情况也不符合题意。
综上所述，只有当x=9时，中位数和众数相等，且都为9。
此时，这组数据的平均数为8。
【答案】：
8
【解析】：
本题考查中位数、众数及平均数的概念及计算方法。
首先，需要根据中位数和众数的定义，分别考虑x可能的取值。
中位数是将一组数据从小到大排序后，位于中间的数。
如果数据量为奇数，则中位数是中间那个数；
如果数据量为偶数，则中位数是中间两个数的平均值。
众数是一组数据中出现次数最多的数。
题目中数据组有6个数（包括x），是偶数个数，需要找到中间两个数来计算中位数。
同时，需要考虑众数的可能情况，并使得中位数和众数相等。
当$x \leq 5$时，数据排序后为x, 3, 5, 9, 10, 12。
中位数为$\frac{5+9}{2}=7，$但众数不可能为7（因为没有其他数与7相等），所以这种情况不符合题意。
当5 ＜ x ＜ 9时，数据排序后中间的两个数会变化，但中位数不会是整数（因为不是两个相同的数相加后除以2），而众数需要是整数，所以这种情况也不符合题意。
当x = 9时，数据排序后为3, 5, 9, 9, 10, 12。
中位数为$\frac{9+9}{2}=9，$众数也为9（因为9出现的次数最多），符合题意。
此时，平均数为$\frac{3+5+9+9+10+12}{6}=8。$
当9 ＜ x ＜ 10时，同样中位数不会是整数，众数也需要是整数，所以这种情况不符合题意。
当$x \geq 10$时，数据排序后中间的两个数会包括10，但此时众数不可能与中位数相等（除非所有数都相同，但题目中已有其他不同的数），所以这种情况也不符合题意。
综上所述，只有当x=9时，中位数和众数相等，且都为9。
此时，这组数据的平均数为8。
【答案】：
8
5. 某班10名同学的中考体育测试成绩统计如下表所示。若成绩的平均数是23，众数是$a$，中位数是$b$，则$a - b$的值是
-2.5
。答案
-2.5
解：由题意得，总人数为10，即2 + x + y + 1 = 10，则x + y = 7。
平均数是23，可得$\frac{30×2 + 25x + 20y + 15×1}{10} = 23，$化简得60 + 25x + 20y + 15 = 230，即25x + 20y = 155，两边同时除以5得5x + 4y = 31。
联立方程组$\begin{cases}x + y = 7 \\ 5x + 4y = 31\end{cases}，$解得x = 3，y = 4。
成绩分布为：15（1人），20（4人），25（3人），30（2人）。
众数a = 20，中位数$b = \frac{20 + 25}{2} = 22.5。$
a - b = 20 - 22.5 = -2.5
答案：-2.5
解：由题意得，总人数为10，即2 + x + y + 1 = 10，则x + y = 7。
平均数是23，可得$\frac{30×2 + 25x + 20y + 15×1}{10} = 23，$化简得60 + 25x + 20y + 15 = 230，即25x + 20y = 155，两边同时除以5得5x + 4y = 31。
联立方程组$\begin{cases}x + y = 7 \\ 5x + 4y = 31\end{cases}，$解得x = 3，y = 4。
成绩分布为：15（1人），20（4人），25（3人），30（2人）。
众数a = 20，中位数$b = \frac{20 + 25}{2} = 22.5。$
a - b = 20 - 22.5 = -2.5
答案：-2.5
6. 嘉嘉在计算一组数据的方差时，列出的算式为$s^{2}=\frac{1}{10}[3(8-\overline{x})^{2}+2(7-\overline{x})^{2}+m(5-\overline{x})^{2}+(9-\overline{x})^{2}]$。请分析算式中的信息，判断这组数据的众数为。
答案
5
【解析】：
首先，我们观察给出的方差算式：
$s^{2} = \frac{1}{10}[3(8-\overline{x})^{2} + 2(7-\overline{x})^{2} + m(5-\overline{x})^{2} + (9-\overline{x})^{2}]$
其中，每个数据点与平均数的差的平方都乘以了一个系数，这些系数代表了该数据点出现的次数。
从算式中，我们可以看到：
数字8的系数为3，表示8出现了3次；
数字7的系数为2，表示7出现了2次；
数字5的系数为m，表示5出现了m次；
数字9的系数为1，表示9出现了1次。
由于总的数据个数是10（由$\frac{1}{10}$可知），并且这些数据的总和应该是10个数据点，所以有：
3 + 2 + m + 1 = 10
解得：m = 4
这意味着数字5出现了4次，是出现次数最多的数字。
【答案】：
众数为5。
【解析】：
首先，我们观察给出的方差算式：
$s^{2} = \frac{1}{10}[3(8-\overline{x})^{2} + 2(7-\overline{x})^{2} + m(5-\overline{x})^{2} + (9-\overline{x})^{2}]$
其中，每个数据点与平均数的差的平方都乘以了一个系数，这些系数代表了该数据点出现的次数。
从算式中，我们可以看到：
数字8的系数为3，表示8出现了3次；
数字7的系数为2，表示7出现了2次；
数字5的系数为m，表示5出现了m次；
数字9的系数为1，表示9出现了1次。
由于总的数据个数是10（由$\frac{1}{10}$可知），并且这些数据的总和应该是10个数据点，所以有：
3 + 2 + m + 1 = 10
解得：m = 4
这意味着数字5出现了4次，是出现次数最多的数字。
【答案】：
众数为5。
7. 某公司全体职工的月工资情况统计如下表所示：
(1)该公司的普通职工最关注的数据是()
A. 中位数和众数
B. 平均数和众数
C. 平均数和中位数
D. 平均数和方差
(2)填写下面的表格。
(3)完成该公司职工工资百分位数值表。
(1)该公司的普通职工最关注的数据是()
A. 中位数和众数
B. 平均数和众数
C. 平均数和中位数
D. 平均数和方差
(2)填写下面的表格。
(3)完成该公司职工工资百分位数值表。
答案
（1）A
（2）2000
2000
2000
2500
（3）1200
1500
2000
2500
6000
8000
（2）2000
2000
2000
2500
（3）1200
1500
2000
2500
6000
8000
