1. 如图，给出下列条件：①$∠1=∠3$；②$∠2=∠3$；③$∠4=∠5$；④$∠2+∠4=180^{\circ}$。其中能判定直线$c// d$的有()

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

C
证明：
①∠1=∠3，∠1与∠3是直线c，d被第三条直线所截形成的同位角，同位角相等，两直线平行，能判定c//d；
②∠2=∠3，∠2与∠3是直线c，d被第三条直线所截形成的内错角，内错角相等，两直线平行，能判定c//d；
③∠4=∠5，∠4与∠5是对顶角，对顶角相等，不能判定c//d；
④∠2+∠4=180°，∠2与∠4是直线c，d被第三条直线所截形成的同旁内角，同旁内角互补，两直线平行，能判定c//d。
综上，能判定直线c//d的有①②④，共3个。
答案：C

2. 小明和小颖在做三角形摆放游戏，他们将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，使$CE$位于$∠ACB$的内部。三角尺$ABC$的位置保持不变，改变三角尺$CDE$的位置，当$∠ECB=$$^{\circ}$时，$DE// BC$。

30

3. 如图，$∠ABC=∠ACB$，$BD$平分$∠ABC$，$CE$平分$∠ACB$，$∠DBF=∠F$。求证：$CE// DF$。
证明：$\because BD$平分$∠ABC$，$CE$平分$∠ACB$(已知)，
$\therefore ∠DBC=\frac{1}{2}∠$，$∠ECB=\frac{1}{2}∠$()。
又$\because ∠ABC=∠ACB$(已知)，
$\therefore ∠$$=∠$(等量代换)。
又$\because ∠DBF=∠F$(已知)，
$\therefore ∠$$=∠$(等量代换)。
$\therefore CE// DF$()。

ABC
ACB
角平分线的定义
DBC
ECB
ECB
F
同位角相等，两直线平行

4. 如图，直线$AB$，$CD$被直线$EF$所截，$H$为$CD$与$EF$的交点，$GH⊥CD$，垂足为$H$，$∠2=30^{\circ}$，$∠1=60^{\circ}$。求证：$AB// CD$。

证明：因为​ GH⊥CD(​已知​)​
所以​ ∠CHG=90°(​垂直的定义​)​
又因为​ ∠2=30°(​已知​)，​所以​ ∠3=60°​
所以​ ∠4=∠3=60°(​对顶角相等​)​
又因为​ ∠1=60°(​已知​)，​所以​ ∠1=∠4​
所以​ AB//CD(​同位角相等，两直线平行)
证明：
∵GH⊥CD（已知），
∴∠CHG=90°（垂直定义）。
∵∠2=30°（已知），
∴∠DHF=∠2=30°（对顶角相等）。
∵∠CHG+∠DHF+∠EHD=180°（平角定义），
∴∠EHD=180°-∠CHG-∠DHF=180°-90°-30°=60°。
∵∠1=60°（已知），
∴∠1=∠EHD（等量代换）。
∴AB//CD（同位角相等，两直线平行）。