1. 如图，直线$a// b$，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放。若$∠1=56^{\circ}$，则$∠2=$()

A.$30^{\circ}$
B.$34^{\circ}$
C.$42^{\circ}$
D.$58^{\circ}$

B
【解析】：本题可根据平行线的性质以及直角三角尺的特点来求解$\angle2$的度数。
步骤一：分析直角三角尺的角度关系
由直角三角尺可知，三角尺的直角为$90^{\circ}，$图中$\angle1$与三角尺的另一个锐角和直角组成一个平角，平角为$180^{\circ}，$所以与$\angle1$相邻的锐角的度数为$180^{\circ}-90^{\circ}-\angle1。$
已知$\angle1 = 56^{\circ}，$则与$\angle1$相邻的锐角的度数为$180^{\circ}-90^{\circ}-56^{\circ}=34^{\circ}。$
步骤二：利用平行线的性质求$\angle2$的度数
因为直线a// b，根据两直线平行，同位角相等，$\angle2$与步骤一中求出的$34^{\circ}$角是同位角，所以$\angle2 = 34^{\circ}。$
【答案】：B

2. 某公司为了方便市民绿色出行，推出了如图①所示的共享单车，图②是其示意图，其中$AB$，$CD$都与地面$l$平行，$∠BCD=62^{\circ}$，$∠BAC=53^{\circ}$。要使$AM$与$CB$平行，$∠MAC$的大小为()

A.$62^{\circ}$
B.$65^{\circ}$
C.$75^{\circ}$
D.$115^{\circ}$

B
证明：∵AB//CD，∠BAC=53°，
∴过点C作CE//AB，则CE//CD，
∠ACE=∠BAC=53°（两直线平行，内错角相等），
∵∠BCD=62°，CD//CE，
∴∠DCE=180°-∠BCD=118°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠ACB=∠DCE - ∠ACE=118°-53°=65°，
要使AM//CB，
则∠MAC=∠ACB=65°（内错角相等，两直线平行）。
答案：B

3. 如图，直线$MN$分别与直线$AB$，$CD$相交于点$E$，$F$，$EG$平分$∠BEF$，交直线$CD$于点$G$。若$∠MFD=∠BEF=62^{\circ}$，射线$GP⊥EG$，交$AB$于点$P$，则$∠PGF=$$^{\circ}$。

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4. 如图，已知$∠HCO=∠EBC$，$∠BHC+∠BEF=180^{\circ}$。
（1）求证：$EF// BH$。
（2）若$BH$平分$∠EBO$，$EF⊥AO$于点$F$，$∠HCO=64^{\circ}$，求$∠CHO$的度数。

​(1)​证明：因为​∠HCO=∠EBC​
所以​EB//HC​
所以​∠EBH=∠BHC​
因为​∠BHC+∠BEF=180°​
所以​∠EBH+∠BEF=180°​
所以​EF//BH​
​(2)​解：因为​∠HCO=∠EBC​
所以​∠EBC=∠HCO=64°​
因为​BH​平分​∠EBO​
所以$​∠EBH=∠CHB=\frac 12∠EBC=32°​$
因为​EF⊥AO，​​EF//BH​
所以​∠BHA=90°​
所以​∠FHC=∠BHA+∠CHB​
​=90°+32°=122°​
所以​∠CHO=180°-∠FHC​
​=180°-122°=58°​