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1. [2025泉州洛江区期末]数轴上A,B两点表示的数分别是-1.3和$\frac{9}{2}$,则A,B两点之间表示整数的点有
6
个。答案
1.6 A,B两点之间表示整数的点对应的数为-1,0,1,2,3,4,共有6个。
变式 [2025 常州武进区期中] 绝对值不大于2的整数有
±2,±1,0
。答案
±2,±1,0
2. 下列等式成立的是 （
A.$-\left| -\dfrac{6}{7} \right| = -( -\dfrac{6}{7} )$
B.$+\left| -\dfrac{1}{3} \right| = -( +\dfrac{1}{3} )$
C.$-\left| +\dfrac{1}{2} \right| = -( +\dfrac{1}{2} )$
D.$+\left| -\dfrac{1}{2} \right| = +( -\dfrac{1}{2} )$
C
）A.$-\left| -\dfrac{6}{7} \right| = -( -\dfrac{6}{7} )$
B.$+\left| -\dfrac{1}{3} \right| = -( +\dfrac{1}{3} )$
C.$-\left| +\dfrac{1}{2} \right| = -( +\dfrac{1}{2} )$
D.$+\left| -\dfrac{1}{2} \right| = +( -\dfrac{1}{2} )$
答案
2.C A项,$-|-\frac{6}{7}|=-\frac{6}{7}$,$-(-\frac{6}{7})=\frac{6}{7}$,$-\frac{6}{7} ≠ \frac{6}{7}$,所以A项等式不成立;B项,$+|-\frac{1}{3}|=\frac{1}{3}$,$-(+\frac{1}{3})=-\frac{1}{3}$,$\frac{1}{3} ≠ -\frac{1}{3}$,所以B项等式不成立;C项,$-|+\frac{1}{2}|=-\frac{1}{2}$,$-(+\frac{1}{2})=-\frac{1}{2}$,$-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$,所以C项等式成立;D项,$+|-\frac{1}{2}|=\frac{1}{2}$,$+(-\frac{1}{2})=-\frac{1}{2}$,$\frac{1}{2} ≠ -\frac{1}{2}$,所以D项等式不成立。
变式 下列各组数中,比较大小正确的是(
A.$-\dfrac{5}{6} ＜ -\dfrac{4}{5}$
B.$-\left| -3\dfrac{4}{11} \right| = -( -3\dfrac{4}{11} )$
C.$-\left| -8 \right| ＞ 7$
D.$\left| -\dfrac{2}{3} \right| ＜ \left| -\dfrac{1}{2} \right|$
A
)A.$-\dfrac{5}{6} ＜ -\dfrac{4}{5}$
B.$-\left| -3\dfrac{4}{11} \right| = -( -3\dfrac{4}{11} )$
C.$-\left| -8 \right| ＞ 7$
D.$\left| -\dfrac{2}{3} \right| ＜ \left| -\dfrac{1}{2} \right|$
答案
A 因为$|-\frac{5}{6}|=\frac{5}{6}$,$|-\frac{4}{5}|=\frac{4}{5}$,而$\frac{5}{6} ＞ \frac{4}{5}$,所以$-\frac{5}{6} ＜ -\frac{4}{5}$,故A项正确;因为$-|-3\frac{4}{11}|=-3\frac{4}{11}$,$-(-3\frac{4}{11})=3\frac{4}{11}$,所以$-|-3\frac{4}{11}| ＜ -(-3\frac{4}{11})$,故B项错误;因为$-|-8|=-8$,所以$-|-8| ＜ 7$,故C项错误;因为$|-\frac{2}{3}|=\frac{2}{3}$,$|-\frac{1}{2}|=\frac{1}{2}$,而$\frac{2}{3} ＞ \frac{1}{2}$,所以$|-\frac{2}{3}| ＞ |-\frac{1}{2}|$,故D项错误。
3. [2026 泸州期中]已知点 A,B 在同一数轴上,点 A表示 -2,点 B 与点 A 相距5 个单位长度,则点B表示的数是（
A.3
B.-7
C.7或-3
D.-7或3
D
）A.3
B.-7
C.7或-3
D.-7或3
答案
3.D 根据题意画图如下,由数轴可知点B表示的数是-7或3。
变式 已知数轴上的两点A,B分别表示数-1,3,若点C与点A的距离为5个单位长度,则点C与点B的距离是
1或9
个单位长度。答案
1或9 分两种情况:①当点C在点A左边时,因为点C与点A的距离为5个单位长度,所以点C表示的数是-6,此时点C与点B的距离是9个单位长度;②当点C在点A右边时,同理可得,点C表示的数是4,此时点C与点B的距离是1个单位长度。
4.已知$|a|=2$，$|b|=5$，则在数轴上表示$a,b$的两点之间的距离是
3或7
。答案
4.3或7 因为$|a|=2$,$|b|=5$,所以$a= \pm 2$,$b= \pm 5$。分四种情况:①当a=2,b=5时,在数轴上表示a,b的两点之间的距离是3;②当a=2,b=-5时,在数轴上表示a,b的两点之间的距离是7;③当a=-2,b=5时,在数轴上表示a,b的两点之间的距离是7;④当a=-2,b=-5时,在数轴上表示a,b的两点之间的距离是3。综上,在数轴上表示a,b的两点之间的距离是3或7。
5. ▶一题多解 [2026西安月考]若$a＞1$,则$|a|,-a,\frac{1}{a}$的大小关系是（
A.$|a| ＞ -a ＞ \frac{1}{a}$
B.$\frac{1}{a} ＞ -a ＞ |a|$
C.$|a| ＞ \frac{1}{a} ＞ -a$
D.$-a ＞ |a| ＞ \frac{1}{a}$
C
）A.$|a| ＞ -a ＞ \frac{1}{a}$
B.$\frac{1}{a} ＞ -a ＞ |a|$
C.$|a| ＞ \frac{1}{a} ＞ -a$
D.$-a ＞ |a| ＞ \frac{1}{a}$
答案
5.C 巧解 因为a＞1,所以可取a=2,所以$|a|=2$,$-a=-2$,$\frac{1}{a}=\frac{1}{2}$,所以$|a| ＞ \frac{1}{a} ＞ -a$。
通解 因为a＞1,所以$|a|＞1$,$-a＜0$,$0＜\frac{1}{a}＜1$,所以$|a| ＞ \frac{1}{a} ＞ -a$。
通解 因为a＞1,所以$|a|＞1$,$-a＜0$,$0＜\frac{1}{a}＜1$,所以$|a| ＞ \frac{1}{a} ＞ -a$。
6. [2025莆田十五中月考]有理数a,b对应的点在数轴上的位置如图所示。
(1)在数轴上画出表示 -a, -b 的点。
(2)试把a,b,0,-a,-b这五个数用“＜”连接起来。
(3)填空：$|a|$
(1)在数轴上画出表示 -a, -b 的点。
(2)试把a,b,0,-a,-b这五个数用“＜”连接起来。
(3)填空：$|a|$
＞
$a,|b|$ =
$b$。(填“＞”“=”或“＜”)答案
6.解:(1)在数轴上画出表示-a,-b的点如图所示。
(2)$a ＜ -b ＜ 0 ＜ b ＜ -a$。
(3)＞ =
7. 一题多解 已知$-a ＜ b ＜ -c ＜ 0 ＜ -d$，且$|d| ＜ |c|$，试将$a,b,c,d,0$按由小到大的顺序排列。
答案
7.解:优解 因为$|d| ＜ |c|$,
所以c对应的点到原点的距离大于d对应的点到原点的距离。
因为$-a ＜ b ＜ -c ＜ 0 ＜ -d$,
所以在数轴上表示-a,b,-c,-d,c,d,a对应的点如图所示,
由图可知,$b ＜ d ＜ 0 ＜ c ＜ a$。
通解 因为$-a ＜ b ＜ -c ＜ 0 ＜ -d$,
所以$a ＞ c ＞ 0$,$d ＜ 0$,$|b| ＞ |c|$。
因为$|d| ＜ |c|$,所以$|d| ＜ |b|$,所以$b ＜ d$,
所以$b ＜ d ＜ 0 ＜ c ＜ a$。
