1.(2024·贵州)如图,在扇形纸扇中,若∠AOB=150°,OA=24,则$\overset{\frown}{AB}$的长为 （ ）
A. $30π$
B. $25π$
C. $20π$
D. $10π$

C

2.(2024·长沙)半径为4，圆心角为$90°$的扇形的面积为$\underline{\hspace{5cm}}$.(结果保留π)

$4\pi$

3. 已知扇形的半径为 4，面积为 4，则该扇形的弧长为________．

2

4.(2024·溧阳一模)如图,点A,B,C在半径为9的$\odot O$上,$\overset{\frown}{AB}$的长为$2π$,则$∠ ACB=$______°.

20

5.如果一个扇形的弧长为$4π\ \mathrm{cm}$，面积为$12π\ \mathrm{cm}^2$，那么此扇形的圆心角为______．

$120^{\circ}$

6.(2024·青海)如图,直线AB经过点C,且$OA=OB,CA=CB$.
(1)求证:直线AB是$\odot O$的切线;
(2)若圆的半径为$4,∠B=30°$,求阴影部分的面积.

; 证明：(1)连接$OC，$ 因为$OA = OB，$$CA = CB，$ 所以$OC\perp AB$（等腰三角形三线合一）. 又因为$OC$是$\odot O$的半径， 所以直线$AB$是$\odot O$的切线. (2)解：因为$OC\perp AB，$所以$∠OCB = 90°.$ 因为$\odot O$的半径为$4，$所以$OC = 4.$ 因为$∠B = 30°，$所以$∠COD = 90°-∠B = 60°.$ 连接$CD，$ 因为$∠COD = 60°，$$OC = OD，$ 所以$\triangle OCD$为等边三角形， 所以$∠DCB=∠B = 30°，$所以$DC = DB.$ 因为$OC = OD = DC，$所以$DB = OC = OD，$所以$OB = 8.$ 在$Rt\triangle OCB$中，$BC=\sqrt{OB^{2}-OC^{2}}=\sqrt{8^{2}-4^{2}} = 4\sqrt{3}，$ 所以$S_{阴影}=S_{\triangle OCB}-S_{扇形OCD}=\frac{1}{2}×4×4\sqrt{3}-\frac{60\pi×4^{2}}{360}=8\sqrt{3}-\frac{8\pi}{3}，$
即阴影部分的面积是$8\sqrt{3}-\frac{8\pi}{3}.$

7.(2024·包头)如图,在扇形OAB中,∠AOB=80°,半径OA=3,C是$\overset{\frown}{AB}$上一点,连接OC,D是OC上一点,且OD=DC,连接BD.若BD⊥OC,则$\overset{\frown}{AC}$的长为 （ ）
A.$\frac{π}{6}$
B.$\frac{π}{3}$
C.$\frac{π}{2}$
D.$π$


第7题图
第8题图

B

8.(2024·重庆)如图,在矩形ABCD中,分别以点A,C为圆心,AD长为半径画弧,两弧有且仅有一个公共点.若AD=4,则图中阴影部分的面积为 ( )
A. $32 - 8π$
B. $16\sqrt{3} - 4π$
C. $32 - 4π$
D. $16\sqrt{3} - 8π$

D