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1. (2024·济南)3月14日是国际数学节,某学校在今年国际数学节策划了“竞速华容道”“玩转魔方”和“巧解鲁班锁”三个挑战活动.若小红和小丽每人随机选择参加其中一个活动,则她们恰好选到同一个活动的概率是（ ）
A. $\dfrac{1}{9}$
B. $\dfrac{1}{6}$
C. $\dfrac{1}{3}$
D. $\dfrac{2}{3}$
A. $\dfrac{1}{9}$
B. $\dfrac{1}{6}$
C. $\dfrac{1}{3}$
D. $\dfrac{2}{3}$
答案
C
2. 某校举办的“强基计划五大学科展示汇”吸引了众多学生前来参观，如图所示为该展览馆出入口的示意图，A,B是入口,C,D,E是出口.小颖从A入口进,从C出口出的概率是 （ ）
A. $\frac{1}{5}$
B. $\frac{1}{6}$
C. $\frac{1}{2}$
D. $\frac{1}{3}$
A. $\frac{1}{5}$
B. $\frac{1}{6}$
C. $\frac{1}{2}$
D. $\frac{1}{3}$
答案
B
3.（易错题）一个口袋中有1个红球，1个白球，1个蓝球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率是______．
答案
$\frac{1}{9}$
4. (教材P138例3变式)甲口袋中装有2个相同的小球，分别写有字母a和b，乙口袋中装有3个相同的小球，分别写有字母c，d和e，从两个口袋中各随机取出1个小球，恰好写有一个元音和一个辅音字母的概率是______(a，e是元音字母，b，c，d是辅音字母)．
答案
$\frac{1}{2}$
5. (新考向·传统文化)(2023·山西)中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它们是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分. 若从这四本著作中随机抽取两本(先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本)，则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是$\underline{\hspace{5em}}$.
答案
$\frac{1}{6}$
6. (2024·如皋期末)如图,小晗家客厅里装有一种三位单极开关,分别控制着A(楼梯),B(客厅),C(走廊)三盏电灯.在正常情况下,小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯,既可三盏、两盏齐开,也可分别单盏开.但因刚搬进新房不久,小晗不熟悉电灯开关的情况.
(1) 若小晗任意按下一个开关,正好楼梯灯亮的概率是多少?
(2) 若任意按下其中的两个开关,则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少? 请用画树状图法加以说明.
第6题
(1) 若小晗任意按下一个开关,正好楼梯灯亮的概率是多少?
(2) 若任意按下其中的两个开关,则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少? 请用画树状图法加以说明.
第6题
答案
解：（1）因为总共有A、B、C三个开关，小晗任意按下一个开关，而只有按下A开关时楼梯灯亮，所以正好楼梯灯亮的概率是$\frac{1}{3}。$$（2）画树状图如下： $由图可知，共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮（即先按B再按C或者先按C再按B）的结果有2种，所以正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}。$ ;
