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1. 用代入法解方程组 $\begin{cases}2x + y = 3, & ①\\ y = 5x - 4。 & ②\end{cases}$
将②代入①，得一元一次方程：
将②代入①，得一元一次方程：
$2x + 5x - 4 = 3$
。答案
1. $2x + 5x - 4 = 3$
2. 解方程组 $\begin{cases}5x + 2y = 3, & ①\\ 6x - y = 1。 & ②\end{cases}$ 若用代入法解，较为合适的是对方程 ______ 进行变形，将该方程变形为 ______ 。
答案
2. ②；$y = 6x - 1$
3. 用代入法解下列方程组：
(1) $\begin{cases}5x - 2y = -2,\\ x + 3y = 3;\end{cases}$
(2) $\begin{cases}2x + y = 3,\\ 3x - 5y = 11。\end{cases}$
(1) $\begin{cases}5x - 2y = -2,\\ x + 3y = 3;\end{cases}$
(2) $\begin{cases}2x + y = 3,\\ 3x - 5y = 11。\end{cases}$
答案
解：(1)由$x + 3y = 3$得$x = 3 - 3y，$
$ $将$x = 3 - 3y$代入$5x - 2y = - 2，$
$ $得$15 - 15y - 2y = - 2，$
解得：$y = 1$
$ $把$y = 1$代入$x = 3 - 3y，$得
$x = 3 - 3×1 = 0$
$ $所以方程组的解为$\begin {cases}x = 0 \\y = 1 \end {cases}$
(2)由$2x + y = 3$得$y = 3 - 2x，$
$ $将$y = 3 - 2x$代入$3x - 5y = 11，$
$ $得$3x - 15 + 10x = 11，$
解得：$x = 2$
$ $把$x = 2$代入$y = 3 - 2x，$得
$y = 3 - 2×2 = - 1$
$ $所以方程组的解为$\begin {cases}x = 2 \\y = - 1 \end {cases}$
4. 小明在解下面的方程组时遇到了困难，请你根据他的解题过程，帮他找出原因，并求出该方程组的解。
解方程组 $\begin{cases}12x - 2y = 7, & ①\\ 6x + y = 1。 & ②\end{cases}$
解：由②，得 $y = 1 - 6x$。 ③
把③代入①，得 $12x - 2 - 12x = 7$，即 $-2 = 7$，所以方程组无解。
解方程组 $\begin{cases}12x - 2y = 7, & ①\\ 6x + y = 1。 & ②\end{cases}$
解：由②，得 $y = 1 - 6x$。 ③
把③代入①，得 $12x - 2 - 12x = 7$，即 $-2 = 7$，所以方程组无解。
答案
4. 本题错误的原因是把变形所得的方程③代入方程①时，在去括号的过程中，括号内的各项没有都变号，导致化简后没有未知数。
由$②$得$y = 1 - 6x ③$
将③代入①得：
$12x - 2 + 12x = 7$
解得：$x = \frac {3}{8}$
把$x = \frac {3}{8}$代入$③$得：
$y = 1 - 6×\frac {3}{8} = -\frac {5}{4}$
∴方程组的解为$\begin{cases}x = \dfrac{3}{8},\\y = -\dfrac{5}{4}\end{cases}$
由$②$得$y = 1 - 6x ③$
将③代入①得：
$12x - 2 + 12x = 7$
解得：$x = \frac {3}{8}$
把$x = \frac {3}{8}$代入$③$得：
$y = 1 - 6×\frac {3}{8} = -\frac {5}{4}$
∴方程组的解为$\begin{cases}x = \dfrac{3}{8},\\y = -\dfrac{5}{4}\end{cases}$
5. 已知关于 $x$，$y$ 的方程组 $\begin{cases}5x - 2y = 3,\\ mx + 5y = 4\end{cases}$ 与 $\begin{cases}x - 4y = -3,\\ 5x + ny = 1\end{cases}$ 有相同的解，求 $m$，$n$ 的值。
答案
解：因为两个方程组有相同的解，所以联立不含$m$，$n$的方程：
$\begin{cases}5x - 2y = 3 \\x - 4y = -3\end{cases}$
由第二个方程得$x = 4y - 3$，代入第一个方程：
$5(4y - 3) - 2y = 3$
$20y - 15 - 2y = 3$
$18y = 18$
$y = 1$
将$y = 1$代入$x = 4y - 3$，得$x = 4×1 - 3 = 1$。
把$x = 1$，$y = 1$代入$mx + 5y = 4$：
$m×1 + 5×1 = 4$
$m = -1$
把$x = 1$，$y = 1$代入$5x + ny = 1$：
$5×1 + n×1 = 1$
$n = -4$
所以$m = -1$，$n = -4$
$\begin{cases}5x - 2y = 3 \\x - 4y = -3\end{cases}$
由第二个方程得$x = 4y - 3$，代入第一个方程：
$5(4y - 3) - 2y = 3$
$20y - 15 - 2y = 3$
$18y = 18$
$y = 1$
将$y = 1$代入$x = 4y - 3$，得$x = 4×1 - 3 = 1$。
把$x = 1$，$y = 1$代入$mx + 5y = 4$：
$m×1 + 5×1 = 4$
$m = -1$
把$x = 1$，$y = 1$代入$5x + ny = 1$：
$5×1 + n×1 = 1$
$n = -4$
所以$m = -1$，$n = -4$
