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1. 下列多项式不能运用完全平方公式分解因式的是(
A.$ x^{2}-2x+\frac{1}{4} $
B.$ \frac{1}{4}x^{2}-x+1 $
C.$ 16x^{2}+8x+1 $
D.$ x^{2}-6x+9 $
A
)A.$ x^{2}-2x+\frac{1}{4} $
B.$ \frac{1}{4}x^{2}-x+1 $
C.$ 16x^{2}+8x+1 $
D.$ x^{2}-6x+9 $
答案
1. A
2. 小明利用完全平方公式进行因式分解 $ x^{2}●+4y^{2}=(x+2y)^{2} $ 时，墨迹将“$ x^{2}●+4y^{2} $”中的一项及其符号染色了，则墨迹覆盖的这一项是(
A.$ 4xy $
B.$ 2xy $
C.$ -4xy $
D.$ -2xy $
A
)A.$ 4xy $
B.$ 2xy $
C.$ -4xy $
D.$ -2xy $
答案
2. A
解析
$(x+2y)^2 = x^2 + 4xy + 4y^2$，对比$x^2●+4y^2$，墨迹覆盖的项是$4xy$。
A
A
3. 分解因式：
(1)$ x^{2}-2x+1= $
(2)$ 16-8(x-y)+(x-y)^{2}= $
(1)$ x^{2}-2x+1= $
$(x - 1)^2$
；(2)$ 16-8(x-y)+(x-y)^{2}= $
$(x - y - 4)^2$
.答案
3. (1) $(x - 1)^2$ (2) $(x - y - 4)^2$
解析
(1) $(x - 1)^2$；
(2) $(x - y - 4)^2$
(2) $(x - y - 4)^2$
4. (1)若关于 $ x,y $ 的多项式 $ 100x^{2}+kxy+49y^{2} $ 可以分解成 $ (10x-7y)^{2} $，则实数 $ k $ 的值为
(2)已知实数 $ a,b $ 满足 $ a=7-3b $，则代数式 $ a^{2}+6ab+9b^{2} $ 的值为
$-140$
；(2)已知实数 $ a,b $ 满足 $ a=7-3b $，则代数式 $ a^{2}+6ab+9b^{2} $ 的值为
49
.答案
4. (1) $-140$
(2) 49 解析: 由 $a = 7 - 3b$，得 $a + 3b = 7$，$\therefore a^2 + 6ab + 9b^2 = (a + 3b)^2 = 7^2 = 49$。
(2) 49 解析: 由 $a = 7 - 3b$，得 $a + 3b = 7$，$\therefore a^2 + 6ab + 9b^2 = (a + 3b)^2 = 7^2 = 49$。
5. 把下列各式分解因式：
（1）$ m^{2}-12mn+36n^{2} $；
（2）$ 9a^{2}-6a+1 $；
（3）$ 25x^{2}-10x+1 $；
（4）$ x(x+12)+36 $.
（1）$ m^{2}-12mn+36n^{2} $；
（2）$ 9a^{2}-6a+1 $；
（3）$ 25x^{2}-10x+1 $；
（4）$ x(x+12)+36 $.
答案
5. (1) $(m - 6n)^2$ (2) $(3a - 1)^2$ (3) $(5x - 1)^2$ (4) $(x + 6)^2$
解析
（1）$m^{2}-12mn+36n^{2}=(m-6n)^{2}$；
（2）$9a^{2}-6a+1=(3a-1)^{2}$；
（3）$25x^{2}-10x+1=(5x-1)^{2}$；
（4）$x(x+12)+36=x^{2}+12x+36=(x+6)^{2}$
（2）$9a^{2}-6a+1=(3a-1)^{2}$；
（3）$25x^{2}-10x+1=(5x-1)^{2}$；
（4）$x(x+12)+36=x^{2}+12x+36=(x+6)^{2}$
6. 将 $ (x-1)^{2}-2(x-1)+1 $ 分解因式的结果为(
A.$ (x-1)(x-2) $
B.$ x^{2} $
C.$ (x+1)^{2} $
D.$ (x-2)^{2} $
D
)A.$ (x-1)(x-2) $
B.$ x^{2} $
C.$ (x+1)^{2} $
D.$ (x-2)^{2} $
答案
6. D
解析
令$ t = x - 1 $，则原式可化为$ t^2 - 2t + 1 $。
$ t^2 - 2t + 1 = (t - 1)^2 $。
将$ t = x - 1 $代回，得$ (x - 1 - 1)^2 = (x - 2)^2 $。
D
$ t^2 - 2t + 1 = (t - 1)^2 $。
将$ t = x - 1 $代回，得$ (x - 1 - 1)^2 = (x - 2)^2 $。
D
7. (分类讨论思想)若关于 $ x $ 的多项式 $ x^{2}+2(3-m)x+25 $ 可以用完全平方公式分解因式，则实数 $ m $ 的值为(
A.$ \pm 5 $
B.$ -2 $
C.$ 8 $
D.$ -2 $ 或 $ 8 $
D
)A.$ \pm 5 $
B.$ -2 $
C.$ 8 $
D.$ -2 $ 或 $ 8 $
答案
7. D
解析
因为多项式$x^{2}+2(3 - m)x + 25$可以用完全平方公式分解因式，所以该多项式是完全平方式。
完全平方式的形式为$(x\pm a)^{2}=x^{2}\pm 2ax + a^{2}$，对比可得：
$25 = a^{2}$，则$a = \pm 5$。
当$a = 5$时，$2(3 - m)=2×5$，即$2(3 - m)=10$，解得$3 - m = 5$，$m=-2$；
当$a=-5$时，$2(3 - m)=2×(-5)$，即$2(3 - m)=-10$，解得$3 - m=-5$，$m = 8$。
综上，$m=-2$或$8$。
D
完全平方式的形式为$(x\pm a)^{2}=x^{2}\pm 2ax + a^{2}$，对比可得：
$25 = a^{2}$，则$a = \pm 5$。
当$a = 5$时，$2(3 - m)=2×5$，即$2(3 - m)=10$，解得$3 - m = 5$，$m=-2$；
当$a=-5$时，$2(3 - m)=2×(-5)$，即$2(3 - m)=-10$，解得$3 - m=-5$，$m = 8$。
综上，$m=-2$或$8$。
D
