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1. (2025·宿城期末)分式$\dfrac{2}{ab}$，$\dfrac{1}{a^{2}b}$，$\dfrac{3}{abc}$的最简公分母是(
A.$abc$
B.$a^{2}bc$
C.$a^{2}b$
D.$a^{2}b^{2}c$
B
)A.$abc$
B.$a^{2}bc$
C.$a^{2}b$
D.$a^{2}b^{2}c$
答案
1. B
2. 将分式$\dfrac{1}{a - b}$，$\dfrac{1}{a + b}$，$\dfrac{1}{a^{2} - b^{2}}$通分后，$\dfrac{1}{a + b}$的结果是(
A.$\dfrac{a + b}{a^{2} - b^{2}}$
B.$\dfrac{a - b}{a^{2} - b^{2}}$
C.$\dfrac{a^{2} - b^{2}}{(a + b)(a^{2} - b^{2})}$
D.$\dfrac{(a + b)(a - b)^{2}}{(a^{2} - b^{2})^{2}}$
B
)A.$\dfrac{a + b}{a^{2} - b^{2}}$
B.$\dfrac{a - b}{a^{2} - b^{2}}$
C.$\dfrac{a^{2} - b^{2}}{(a + b)(a^{2} - b^{2})}$
D.$\dfrac{(a + b)(a - b)^{2}}{(a^{2} - b^{2})^{2}}$
答案
2. B
解析
要将分式$\dfrac{1}{a - b}$，$\dfrac{1}{a + b}$，$\dfrac{1}{a^{2} - b^{2}}$通分，先对分母进行因式分解：$a^{2}-b^{2}=(a + b)(a - b)$。
所以最简公分母为$(a + b)(a - b)$。
对于$\dfrac{1}{a + b}$，分子分母同乘$(a - b)$，得到$\dfrac{1×(a - b)}{(a + b)(a - b)}=\dfrac{a - b}{a^{2}-b^{2}}$。
答案：B
所以最简公分母为$(a + b)(a - b)$。
对于$\dfrac{1}{a + b}$，分子分母同乘$(a - b)$，得到$\dfrac{1×(a - b)}{(a + b)(a - b)}=\dfrac{a - b}{a^{2}-b^{2}}$。
答案：B
3. 将分式$\dfrac{2}{3x^{2}y}$，$\dfrac{3x}{2ay^{2}}$，$\dfrac{-y}{4a^{2}x}$通分时，分子、分母依次同乘
$ 4a^{2}y $
，$ 6ax^{2} $
，$ 3xy^{2} $
.答案
3. $ 4a^{2}y $ $ 6ax^{2} $ $ 3xy^{2} $
4. 分式$\dfrac{1}{x^{2} - x}$，$\dfrac{5x}{x^{2} - 2x + 1}$，$\dfrac{1 - x}{x + x^{2}}$的最简公分母是
$ x(x + 1)(x - 1)^{2} $
.答案
4. $ x(x + 1)(x - 1)^{2} $
5. 通分：
(1) $-\dfrac{1}{3m}$，$\dfrac{2}{5m^{3}n^{2}}$；
(2) $\dfrac{1}{2x^{3}y}$，$\dfrac{4}{3xz^{2}}$，$\dfrac{5}{4xz}$；
(3) $\dfrac{x}{1 - a}$，$\dfrac{y}{(a - 1)^{2}}$，$\dfrac{z}{(1 - a)^{3}}$；
(4) $\dfrac{2a - 1}{4a^{2} + 9 + 12a}$，$\dfrac{7}{9 - 4a^{2}}$.
(1) $-\dfrac{1}{3m}$，$\dfrac{2}{5m^{3}n^{2}}$；
(2) $\dfrac{1}{2x^{3}y}$，$\dfrac{4}{3xz^{2}}$，$\dfrac{5}{4xz}$；
(3) $\dfrac{x}{1 - a}$，$\dfrac{y}{(a - 1)^{2}}$，$\dfrac{z}{(1 - a)^{3}}$；
(4) $\dfrac{2a - 1}{4a^{2} + 9 + 12a}$，$\dfrac{7}{9 - 4a^{2}}$.
答案
5. (1) $ -\frac{5m^{2}n^{2}}{15m^{3}n^{2}} $，$ \frac{6}{15m^{3}n^{2}} $ (2) $ \frac{6z^{2}}{12x^{3}yz^{2}} $，$ \frac{16x^{2}y}{12x^{3}yz^{2}} $，$ \frac{15x^{2}yz}{12x^{3}yz^{2}} $
(3) $ \frac{x(1 - a)^{2}}{(1 - a)^{3}} $，$ \frac{y(1 - a)}{(1 - a)^{3}} $，$ \frac{z}{(1 - a)^{3}} $ (4) $ \frac{(2a - 1)(2a - 3)}{(2a + 3)^{2}(2a - 3)} $，$ -\frac{7(2a + 3)}{(2a + 3)^{2}(2a - 3)} $
(3) $ \frac{x(1 - a)^{2}}{(1 - a)^{3}} $，$ \frac{y(1 - a)}{(1 - a)^{3}} $，$ \frac{z}{(1 - a)^{3}} $ (4) $ \frac{(2a - 1)(2a - 3)}{(2a + 3)^{2}(2a - 3)} $，$ -\frac{7(2a + 3)}{(2a + 3)^{2}(2a - 3)} $
6. 分式$\dfrac{x - 2}{(x - 1)^{3}}$，$\dfrac{2x - 3}{(1 - x)^{3}}$，$\dfrac{5}{x - 1}$的最简公分母是(
A.$(x - 1)^{2}$
B.$(x - 1)^{3}$
C.$x - 1$
D.$(1 - x)(x - 1)^{3}$
B
)A.$(x - 1)^{2}$
B.$(x - 1)^{3}$
C.$x - 1$
D.$(1 - x)(x - 1)^{3}$
答案
6. B
解析
要确定分式$\dfrac{x - 2}{(x - 1)^{3}}$，$\dfrac{2x - 3}{(1 - x)^{3}}$，$\dfrac{5}{x - 1}$的最简公分母，先分析各分母：
第一个分式的分母为$(x - 1)^{3}$；
第二个分式的分母$(1 - x)^{3}=-(x - 1)^{3}$，可化为$(x - 1)^{3}$的形式；
第三个分式的分母为$x - 1=(x - 1)^{1}$。
取各分母中$(x - 1)$的最高次幂，即$(x - 1)^{3}$。
最简公分母是$(x - 1)^{3}$。
B
第一个分式的分母为$(x - 1)^{3}$；
第二个分式的分母$(1 - x)^{3}=-(x - 1)^{3}$，可化为$(x - 1)^{3}$的形式；
第三个分式的分母为$x - 1=(x - 1)^{1}$。
取各分母中$(x - 1)$的最高次幂，即$(x - 1)^{3}$。
最简公分母是$(x - 1)^{3}$。
B
7. 将分式$\dfrac{1}{x - 2}$，$\dfrac{1}{(x - 2)(x + 3)}$，$\dfrac{2}{(x + 3)^{2}}$通分，$\dfrac{1}{x - 2}$通分后的分子是(
A.$1$
B.$(x + 3)^{2}$
C.$x + 3$
D.$(x - 2)(x + 3)^{2}$
B
)A.$1$
B.$(x + 3)^{2}$
C.$x + 3$
D.$(x - 2)(x + 3)^{2}$
答案
7. B
解析
要将分式$\dfrac{1}{x - 2}$，$\dfrac{1}{(x - 2)(x + 3)}$，$\dfrac{2}{(x + 3)^{2}}$通分，需先确定最简公分母。
各分母分别为$x - 2$、$(x - 2)(x + 3)$、$(x + 3)^{2}$，最简公分母是$(x - 2)(x + 3)^{2}$。
$\dfrac{1}{x - 2}$通分，分子分母同乘$(x + 3)^{2}$，得$\dfrac{(x + 3)^{2}}{(x - 2)(x + 3)^{2}}$，所以通分后的分子是$(x + 3)^{2}$。
B
各分母分别为$x - 2$、$(x - 2)(x + 3)$、$(x + 3)^{2}$，最简公分母是$(x - 2)(x + 3)^{2}$。
$\dfrac{1}{x - 2}$通分，分子分母同乘$(x + 3)^{2}$，得$\dfrac{(x + 3)^{2}}{(x - 2)(x + 3)^{2}}$，所以通分后的分子是$(x + 3)^{2}$。
B
