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1. 下列各式中，与$(a - b)^2$一定相等的是(
A.$a^2 + 2ab + b^2$
B.$a^2 - b^2$
C.$a^2 + b^2$
D.$a^2 - 2ab + b^2$
D
)A.$a^2 + 2ab + b^2$
B.$a^2 - b^2$
C.$a^2 + b^2$
D.$a^2 - 2ab + b^2$
答案
1. D
2. 下列式子中是完全平方式的是(
A.$a^2 + ab + b^2$
B.$a^2 + 2a + 2$
C.$a^2 - 2b + b^2$
D.$a^2 + 2a + 1$
D
)A.$a^2 + ab + b^2$
B.$a^2 + 2a + 2$
C.$a^2 - 2b + b^2$
D.$a^2 + 2a + 1$
答案
2. D
3. 代数式$(-m + 2n)^2$的运算结果是(
A.$m^2 + 4mn + 4n^2$
B.$m^2 + 4n^2$
C.$m^2 - 4mn + 4n^2$
D.$m^2 - 4n^2$
C
)A.$m^2 + 4mn + 4n^2$
B.$m^2 + 4n^2$
C.$m^2 - 4mn + 4n^2$
D.$m^2 - 4n^2$
答案
3. C
4. 若$x = \sqrt{a} - \sqrt{b}$，$y = \sqrt{a} + \sqrt{b}$，则$xy$的值为(
A.$2\sqrt{a}$
B.$2\sqrt{b}$
C.$a + b$
D.$a - b$
D
)A.$2\sqrt{a}$
B.$2\sqrt{b}$
C.$a + b$
D.$a - b$
答案
4. D
5. 已知$4x^2 + 4mx + 36$是完全平方式，则$m$的值为(
A.$2$
B.$\pm 2$
C.$-6$
D.$\pm 6$
D
)A.$2$
B.$\pm 2$
C.$-6$
D.$\pm 6$
答案
5. D
6. 已知$x + y = -5$，$xy = 6$，则$x^2 + y^2$的值是(
A.$1$
B.$13$
C.$17$
D.$25$
B
)A.$1$
B.$13$
C.$17$
D.$25$
答案
6. B
7. 加上下列单项式后，不能使$4x^2 + 1$成为一个整式的完全平方式的是(
A.$4x^4$
B.$4x$
C.$-4x$
D.$2x$
D
)A.$4x^4$
B.$4x$
C.$-4x$
D.$2x$
答案
7. D
8. (-7x - 5y)(
$-7x + 5y$
)$-7x + 5y$
$) = 49x^2 - 25y^2$，括号内应填代数式为$-7x + 5y$
。答案
8. $-7x + 5y$
9. 化简：$(a - 1)^2 - a(a + 1) =$
$-3a + 1$
。答案
9. $-3a + 1$
10. 计算：$(\sqrt{5} - 2)^{2024}(\sqrt{5} + 2)^{2025} =$
$\sqrt{5} + 2$
。答案
10. $\sqrt{5} + 2$
11. 化简：$(1 - a)(-a - 1) - a(a - 1) =$
$a - 1$
。答案
11. $a - 1$
12. 已知：$(a + b)^2 = 3$，$(a - b)^2 = 2$，分别求$a^2 + b^2$，$ab$的值。
答案
解：
根据完全平方公式展开已知等式：
$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 = 3$ ①
$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 = 2$ ②
1. 计算$a^2 + b^2$：
将①和②相加，可得：
$(a^2 + 2ab + b^2) + (a^2 - 2ab + b^2) = 3 + 2$
$2(a^2 + b^2) = 5$
解得：$\boldsymbol{a^2 + b^2 = \frac{5}{2}}$
2. 计算$ab$：
将①和②相减，可得：
$(a^2 + 2ab + b^2) - (a^2 - 2ab + b^2) = 3 - 2$
$4ab = 1$
解得：$\boldsymbol{ab = \frac{1}{4}}$
根据完全平方公式展开已知等式：
$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 = 3$ ①
$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 = 2$ ②
1. 计算$a^2 + b^2$：
将①和②相加，可得：
$(a^2 + 2ab + b^2) + (a^2 - 2ab + b^2) = 3 + 2$
$2(a^2 + b^2) = 5$
解得：$\boldsymbol{a^2 + b^2 = \frac{5}{2}}$
2. 计算$ab$：
将①和②相减，可得：
$(a^2 + 2ab + b^2) - (a^2 - 2ab + b^2) = 3 - 2$
$4ab = 1$
解得：$\boldsymbol{ab = \frac{1}{4}}$
13. 先化简，再求值：$(x - y)(x + 2y) - (x - y)^2$，其中$x = -1$，$y = \frac{1}{2}$。
答案
解：
先化简原式：
$\begin{aligned}&(x - y)(x + 2y) - (x - y)^2\\=&(x-y)[(x+2y)-(x-y)]\\=&(x-y)(x+2y-x+y)\\=&(x-y)·3y\\=&3y(x-y)\end{aligned}$
将$x=-1$，$y=\frac{1}{2}$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}3y(x-y)&=3×\frac{1}{2}×(-1 - \frac{1}{2})\\&=\frac{3}{2}×(-\frac{3}{2})\\&=-\frac{9}{4}\end{aligned}$
即原式的值为$-\frac{9}{4}$。
先化简原式：
$\begin{aligned}&(x - y)(x + 2y) - (x - y)^2\\=&(x-y)[(x+2y)-(x-y)]\\=&(x-y)(x+2y-x+y)\\=&(x-y)·3y\\=&3y(x-y)\end{aligned}$
将$x=-1$，$y=\frac{1}{2}$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}3y(x-y)&=3×\frac{1}{2}×(-1 - \frac{1}{2})\\&=\frac{3}{2}×(-\frac{3}{2})\\&=-\frac{9}{4}\end{aligned}$
即原式的值为$-\frac{9}{4}$。
1. 下列计算不正确的是(
A.$(xy)^2 = x^2y^2$
B.$(x - \frac{1}{x})^2 = x^2 + \frac{1}{x^2}$
C.$(a - b)(b + a) = a^2 - b^2$
D.$(-x - y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$
B
)A.$(xy)^2 = x^2y^2$
B.$(x - \frac{1}{x})^2 = x^2 + \frac{1}{x^2}$
C.$(a - b)(b + a) = a^2 - b^2$
D.$(-x - y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$
答案
1. B
2. 下列各式运算结果为$1 - 2x^2 + x^4$的是(
A.$(-1 + x^2)^2$
B.$(1 + x^2)^2$
C.$(-1 - x^2)^2$
D.$(1 - x)^2$
A
)A.$(-1 + x^2)^2$
B.$(1 + x^2)^2$
C.$(-1 - x^2)^2$
D.$(1 - x)^2$
答案
2. A
3. 下列可以用平方差公式计算的是(
A.$(-a + b)(a - b)$
B.$(x + 2)(2 + x)$
C.$(\frac{1}{3}x + y)(y - \frac{1}{3}x)$
D.$(x - 2)(x + 1)$
C
)A.$(-a + b)(a - b)$
B.$(x + 2)(2 + x)$
C.$(\frac{1}{3}x + y)(y - \frac{1}{3}x)$
D.$(x - 2)(x + 1)$
答案
3. C
