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18. 化简：$a(b + 1)-ab - 1$。
答案
解：
$a(b + 1)-ab - 1$
$=ab + a - ab - 1$
$=(ab - ab) + a - 1$
$=a - 1$
$a(b + 1)-ab - 1$
$=ab + a - ab - 1$
$=(ab - ab) + a - 1$
$=a - 1$
19. 先化简，再求值：
$(a + b)^{2}+(a - b)(2a + b)-3a^{2}$，其中$a=-2-\sqrt{3}$，$b=\sqrt{3}-2$。
$(a + b)^{2}+(a - b)(2a + b)-3a^{2}$，其中$a=-2-\sqrt{3}$，$b=\sqrt{3}-2$。
答案
解：
先化简原式：
$\begin{aligned}&(a + b)^{2}+(a - b)(2a + b)-3a^{2}\\=&a^2 + 2ab + b^2 + 2a^2 + ab - 2ab - b^2 - 3a^2\\=&(a^2 + 2a^2 - 3a^2) + (2ab + ab - 2ab) + (b^2 - b^2)\\=&ab\end{aligned}$
将$a=-2-\sqrt{3}$，$b=\sqrt{3}-2$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}ab&=(-2 - \sqrt{3})(\sqrt{3} - 2)\\&=(-2 - \sqrt{3})(-2 + \sqrt{3})\\&=(-2)^2 - (\sqrt{3})^2\\&=4 - 3\\&=1\end{aligned}$
综上，原式的值为$\boldsymbol{1}$。
先化简原式：
$\begin{aligned}&(a + b)^{2}+(a - b)(2a + b)-3a^{2}\\=&a^2 + 2ab + b^2 + 2a^2 + ab - 2ab - b^2 - 3a^2\\=&(a^2 + 2a^2 - 3a^2) + (2ab + ab - 2ab) + (b^2 - b^2)\\=&ab\end{aligned}$
将$a=-2-\sqrt{3}$，$b=\sqrt{3}-2$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}ab&=(-2 - \sqrt{3})(\sqrt{3} - 2)\\&=(-2 - \sqrt{3})(-2 + \sqrt{3})\\&=(-2)^2 - (\sqrt{3})^2\\&=4 - 3\\&=1\end{aligned}$
综上，原式的值为$\boldsymbol{1}$。
1. 计算$a^{2}+3a^{2}$的结果是(
A.$3a^{2}$
B.$4a^{2}$
C.$3a^{4}$
D.$4a^{4}$
B
)A.$3a^{2}$
B.$4a^{2}$
C.$3a^{4}$
D.$4a^{4}$
答案
1. B
2. 下列运算正确的是(
A.$a^{6}÷ a^{2}=a^{3}$
B.$3a^{2}b - a^{2}b = 2$
C.$(-2a^{3})^{2}=4a^{6}$
D.$(a + b)^{2}=a^{2}+b^{2}$
C
)A.$a^{6}÷ a^{2}=a^{3}$
B.$3a^{2}b - a^{2}b = 2$
C.$(-2a^{3})^{2}=4a^{6}$
D.$(a + b)^{2}=a^{2}+b^{2}$
答案
2. C
3. 已知一个多项式与$3x^{2}+9x$的和等于$3x^{2}+4x - 1$，则这个多项式是(
A.$-5x - 1$
B.$5x + 1$
C.$-13x - 1$
D.$13x + 1$
A
)A.$-5x - 1$
B.$5x + 1$
C.$-13x - 1$
D.$13x + 1$
答案
3. A
4. 下列运算正确的是(
A.$3a - 2a = 1$
B.$(-a)^{2}· a^{3}=a^{6}$
C.$-2a^{-2}=-\frac{1}{2a^{2}}$
D.$(-a^{2})^{3}=-a^{6}$
D
)A.$3a - 2a = 1$
B.$(-a)^{2}· a^{3}=a^{6}$
C.$-2a^{-2}=-\frac{1}{2a^{2}}$
D.$(-a^{2})^{3}=-a^{6}$
答案
4. D
5. 若$a＞0$且$a^{x}=2$，$a^{y}=3$，则$a^{x - y}$的值为(
A.$-1$
B.$1$
C.$\frac{2}{3}$
D.$\frac{3}{2}$
C
)A.$-1$
B.$1$
C.$\frac{2}{3}$
D.$\frac{3}{2}$
答案
5. C
6. 计算$-(-3a^{2}b^{3})^{4}$的结果是
$-81a^{8}b^{12}$
。答案
6. $-81a^{8}b^{12}$
7. 已知代数式$2a^{3}b^{n + 1}$与$-3a^{m - 2}b^{2}$是同类项，则$2m + 3n=$
13
。答案
7. 13
8. 计算：$(-\frac{2}{3})^{-2}=$
$\frac{9}{4}$
；$(\frac{\sqrt{5}}{5})^{-1}=$$\sqrt{5}$
。答案
8. $\frac{9}{4}$ $\sqrt{5}$
9. 计算：$(a - 2b)(2a - b)$
$2a^{2}-5ab + 2b^{2}$
。答案
9. $2a^{2}-5ab + 2b^{2}$
10. 计算：$6m^{3}÷ (-3m^{3})=$
-2
。答案
10. -2
11. 写出含有字母$x$，$y$的四次单项式
略
。（写出一个即可）答案
$x^{3}y$（答案不唯一）
12. 化简：$3(x^{3})^{2}(y^{2})^{3}÷ (\frac{1}{3}xy)=$
$9x^{5}y^{5}$
。答案
12. $9x^{5}y^{5}$
13. 计算：$(21x^{5}y - 7xy + 14xy^{3})÷ (-7xy)=$
$-3x^{4}+1 - 2y^{2}$
。答案
13. $-3x^{4}+1 - 2y^{2}$
14. 在$2x^{2}y$，$-2xy^{2}$，$3x^{2}y$，$-xy$四个代数式中，找出两个同类项，并合并这两个同类项。
答案
两个同类项为$2x^{2}y$与$3x^{2}y$。
合并同类项：$2x^{2}y + 3x^{2}y = (2 + 3)x^{2}y = 5x^{2}y$。
合并同类项：$2x^{2}y + 3x^{2}y = (2 + 3)x^{2}y = 5x^{2}y$。
15. 大客车上原有$(3a - b)$人，中途下车一半人，又上车若干人，这时车上共有乘客$(8a - 5b)$人，问上车乘客是多少人？当$a = 10$，$b = 8$时，上车乘客是多少人？
答案
解：
上车乘客的人数为现有乘客人数减去中途下车后剩余的人数，计算如下：
$\begin{aligned}&(8a - 5b) - \frac{1}{2}(3a - b)\\=&8a - 5b - \frac{3}{2}a + \frac{1}{2}b\\=&\frac{16a - 3a}{2} + \frac{-10b + b}{2}\\=&\frac{13a - 9b}{2}\end{aligned}$
当$a = 10$，$b = 8$时，代入上述表达式：
$\frac{13×10 - 9×8}{2} = \frac{130 - 72}{2} = 29$
答：上车乘客是$\boldsymbol{\frac{13a - 9b}{2}}$人；当$a=10$，$b=8$时，上车乘客是$\boldsymbol{29}$人。
上车乘客的人数为现有乘客人数减去中途下车后剩余的人数，计算如下：
$\begin{aligned}&(8a - 5b) - \frac{1}{2}(3a - b)\\=&8a - 5b - \frac{3}{2}a + \frac{1}{2}b\\=&\frac{16a - 3a}{2} + \frac{-10b + b}{2}\\=&\frac{13a - 9b}{2}\end{aligned}$
当$a = 10$，$b = 8$时，代入上述表达式：
$\frac{13×10 - 9×8}{2} = \frac{130 - 72}{2} = 29$
答：上车乘客是$\boldsymbol{\frac{13a - 9b}{2}}$人；当$a=10$，$b=8$时，上车乘客是$\boldsymbol{29}$人。
16. 已知$2^{m}=5$，$2^{n}=8$。求$2^{2m + n - 1}$的值。
答案
解：
根据指数运算法则，可将原式变形：
$2^{2m+n-1}=2^{2m} · 2^n ÷ 2^1=(2^m)^2 · 2^n ÷ 2$
将$2^m=5$，$2^n=8$代入上式：
原式$=5^2 × 8 ÷ 2=25×8÷2=200÷2=100$
根据指数运算法则，可将原式变形：
$2^{2m+n-1}=2^{2m} · 2^n ÷ 2^1=(2^m)^2 · 2^n ÷ 2$
将$2^m=5$，$2^n=8$代入上式：
原式$=5^2 × 8 ÷ 2=25×8÷2=200÷2=100$
【阅读理解】“整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛。比如：$4x - 2x + x=(4 - 2 + 1)x = 3x$类似地，我们把$(a - b)$看成一个整体，则$4(a - b)-2(a - b)+(a - b)=3(a - b)$。
【尝试应用】根据阅读内容，运用“整体思想”，解答下列问题：
化简代数式$8(a + b)+6(a + b)-2(a + b)$。
先化简再求值，$9(x + y)^{2}+3(x + y)+7(x + y)^{2}-7(x + y)$，其中$x + y=\frac{1}{2}$。
【拓展探索】
若$x^{2}-2y = 4$，请求出$-3x^{2}+6y + 2$的值。
【尝试应用】根据阅读内容，运用“整体思想”，解答下列问题：
化简代数式$8(a + b)+6(a + b)-2(a + b)$。
先化简再求值，$9(x + y)^{2}+3(x + y)+7(x + y)^{2}-7(x + y)$，其中$x + y=\frac{1}{2}$。
【拓展探索】
若$x^{2}-2y = 4$，请求出$-3x^{2}+6y + 2$的值。
答案
解：(1)$12(a + b)$
(2)$16(x + y)^{2}-4(x + y)$
当$x + y = \frac{1}{2}$时，原式$=16(x + y)^{2}-4(x + y)=2$.
(3)$\because x^{2}-2y = 4$
$\therefore -3x^{2}+6y + 2=-3(x^{2}-2y)+2=-10$
(2)$16(x + y)^{2}-4(x + y)$
当$x + y = \frac{1}{2}$时，原式$=16(x + y)^{2}-4(x + y)=2$.
(3)$\because x^{2}-2y = 4$
$\therefore -3x^{2}+6y + 2=-3(x^{2}-2y)+2=-10$
