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一、选择题(每小题 10 分，共 30 分)
1. (2024·温州)如图，在四边形 $ABCD$ 中，$AB// CD$，$AC$ 是对角线，要使四边形 $ABCD$ 为平行四边形，可添加条件(
A. $AD = BC$
B. $∠ ACD=∠ BAC$
C. $∠ BAD+∠ D = 180°$
D. $AB = CD$
1. (2024·温州)如图，在四边形 $ABCD$ 中，$AB// CD$，$AC$ 是对角线，要使四边形 $ABCD$ 为平行四边形，可添加条件(
D
)A. $AD = BC$
B. $∠ ACD=∠ BAC$
C. $∠ BAD+∠ D = 180°$
D. $AB = CD$
答案
D
2. 将两个完全相同的菱形按如图方式放置，若 $∠ BAD=α$，$∠ CBE=β$，则 $β=$(
A.$45°+\frac{1}{2}α$
B.$45°+\frac{3}{2}α$
C.$90°-\frac{1}{2}α$
D.$90°-\frac{3}{2}α$
D
)A.$45°+\frac{1}{2}α$
B.$45°+\frac{3}{2}α$
C.$90°-\frac{1}{2}α$
D.$90°-\frac{3}{2}α$
答案
D
3. 如图，在矩形 $ABCD$ 中，对角线 $AC$，$BD$ 相交于点 $O$，下列条件：①$AC⊥ BD$；②$AB = BC$；③$∠ ACB = 45°$；④$OA = OB$。其中能使矩形 $ABCD$ 是正方形的是(
A.①②③④
B.①②③
C.②③④
D.①③④
B
)A.①②③④
B.①②③
C.②③④
D.①③④
答案
B
二、填空题(每小题 10 分，共 30 分)
4. (2024·北京人大附中)小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图①所示的菱形，并测得 $∠ B = 60°$，对角线 $AC$ 的长为 $1\mathrm{dm}$，接着活动学具成为图②所示的正方形，则图②中对角线 $AC$ 的长为
4. (2024·北京人大附中)小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图①所示的菱形，并测得 $∠ B = 60°$，对角线 $AC$ 的长为 $1\mathrm{dm}$，接着活动学具成为图②所示的正方形，则图②中对角线 $AC$ 的长为
$\sqrt{2}$
$\mathrm{dm}$。答案
$\sqrt{2}$
5. 如图，矩形 $ABCD$ 的对角线 $AC$，$BD$ 相交于点 $O$，$DE// AC$，$CE// BD$，若 $BD = 2$，则四边形 $DOCE$ 的周长为
4
。答案
4
6. 如图，在矩形 $ABCD$ 中，$E$，$F$ 分别是边 $AB$，$AD$ 上的动点，$P$ 是线段 $EF$ 的中点，$PG⊥ BC$，$PH⊥ CD$，$G$，$H$ 为垂足，连接 $GH$。若 $AB = 8$，$AD = 6$，$EF = 5$，则 $GH$ 的最小值是
7.5
。答案
7.5
