三、解答题（共 40 分）
7. （18 分）如图，矩形 $ABCD$ 的对角线 $AC$ 与 $BD$ 相交于点 $O$，$CD// OE$，直线 $CE$ 是线段 $OD$ 的垂直平分线，$CE$ 分别交 $OD$，$AD$ 于点 $F$，$G$，连接 $DE$。判断四边形 $OCDE$ 的形状，并说明理由。

解：四边形OCDE是菱形，理由如下：
$ \because CD// OE$，$\therefore ∠ FEO=∠ FCD.$
$ \because CE$是线段OD的垂直平分线，
$ \therefore FD=FO$，ED=OE，CD=CO，
$ \therefore ∠ DCF=∠ FCO$，$\therefore ∠ FEO=∠ FCO$，
$ \therefore OE=OC$，$\therefore$四边形OCDE是菱形.

8. （22 分）如图，在矩形 $ABCD$ 中，$AB = 3\mathrm{cm}$，$BC = 6\mathrm{cm}$，点 $P$ 从点 $D$ 出发向点 $A$ 运动，运动到点 $A$ 即停止；同时，点 $Q$ 从点 $B$ 出发向点 $C$ 运动，运动到点 $C$ 即停止，点 $P$，$Q$ 的速度都是 $1\mathrm{cm/s}$。连接 $PQ$，$AQ$，$CP$。设点 $P$，$Q$ 运动的时间为 $t\mathrm{s}$。
（1）求 $t$ 为何值时，四边形 $ABQP$ 是矩形；
（2）求 $t$ 为何值时，四边形 $AQCP$ 是菱形。

解：
(1)由题意可得BQ=PD=t，AP=QC=6-t.
$ \because$四边形ABCD是矩形，$\therefore ∠ B=90°$，AD// BC，
$ \therefore$当BQ=AP时，四边形ABQP为矩形，
$ \therefore t=6-t$，解得t=3，$\therefore$当t=3时，四边形ABQP是矩形.
$ (2)\because AD// BC$，AP=CQ，$\therefore$四边形AQCP为平行四边形，
$ \therefore$当AQ=QC时，四边形AQCP是菱形，
$ \therefore \sqrt{3^{2}+t^{2}}=6-t$，解得$t=\frac{9}{4}$，$\therefore$当$t=\frac{9}{4}$时，四边形AQCP是菱形.