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一、选择题
1. 一组数据从小到大排序后处于 25%，50%和 75%位置上的数称为(
A.众数
B.中位数
C.四分位数
D.平均数
1. 一组数据从小到大排序后处于 25%，50%和 75%位置上的数称为(
C
)。A.众数
B.中位数
C.四分位数
D.平均数
答案
1. C
解析
【分析】
要解决这道题，需先明确每个选项对应的统计量定义，再与题目描述进行匹配：
1. 首先回忆各统计量的核心特征：众数是出现次数最多的数，中位数仅对应50%位置的数，四分位数涉及25%、50%、75%三个位置的数，平均数是数据的算术平均；
2. 题目描述的是从小到大排序后处于25%、50%、75%位置的数，逐一对比选项，找到完全匹配的概念即可。
【解析】
对各选项分析如下：
A选项：众数是一组数据中出现频率最高的数值，与数据所处位置无关，不符合题目描述；
B选项：中位数是将数据排序后处于50%位置的数值，仅对应题目中的一个位置，不全面，不符合；
C选项：四分位数的定义正是将数据从小到大排序后，处于25%（下四分位数）、50%（中位数）、75%（上四分位数）位置的数值，完全符合题目描述；
D选项：平均数是所有数据的算术平均值，与数据的位置特征无关，不符合。
因此正确答案为C。
【答案】
C
【知识点】
四分位数定义、中位数概念、众数概念
【点评】
本题考查常见统计量的概念辨析，属于基础概念题。解题关键在于准确掌握众数、中位数、四分位数和平均数的核心定义，区分它们的本质特征，避免混淆概念即可轻松作答。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需先明确每个选项对应的统计量定义，再与题目描述进行匹配：
1. 首先回忆各统计量的核心特征：众数是出现次数最多的数，中位数仅对应50%位置的数，四分位数涉及25%、50%、75%三个位置的数，平均数是数据的算术平均；
2. 题目描述的是从小到大排序后处于25%、50%、75%位置的数，逐一对比选项，找到完全匹配的概念即可。
【解析】
对各选项分析如下：
A选项：众数是一组数据中出现频率最高的数值，与数据所处位置无关，不符合题目描述；
B选项：中位数是将数据排序后处于50%位置的数值，仅对应题目中的一个位置，不全面，不符合；
C选项：四分位数的定义正是将数据从小到大排序后，处于25%（下四分位数）、50%（中位数）、75%（上四分位数）位置的数值，完全符合题目描述；
D选项：平均数是所有数据的算术平均值，与数据的位置特征无关，不符合。
因此正确答案为C。
【答案】
C
【知识点】
四分位数定义、中位数概念、众数概念
【点评】
本题考查常见统计量的概念辨析，属于基础概念题。解题关键在于准确掌握众数、中位数、四分位数和平均数的核心定义，区分它们的本质特征，避免混淆概念即可轻松作答。
【难度系数】
0.8
2. 假定一个样本由 8 个数据构成：3，7，5，13，14，16，20，25.该样本的第 25 百分位数是(
A.6
B.7
C.5
D.25
A
)。A.6
B.7
C.5
D.25
答案
2. A
解析
将数据从小到大排序：3，5，7，13，14，16，20，25。
计算指数：$i = 8 × 25\% = 2$。
第25百分位数为第2项和第3项数据的平均值，即$\frac{5 + 7}{2} = 6$。
A
计算指数：$i = 8 × 25\% = 2$。
第25百分位数为第2项和第3项数据的平均值，即$\frac{5 + 7}{2} = 6$。
A
3. 甲在某次训练中 10 次射击成绩(单位：环)为：7，6，9，7，4，8，9，10，7，5.这 10 次射击成绩的第 75 百分位数为(
A.7 环
B.8 环
C.8.5 环
D.9 环
D
)。A.7 环
B.8 环
C.8.5 环
D.9 环
答案
3. D
解析
将10次射击成绩按从小到大排序：4，5，6，7，7，7，8，9，9，10。
计算$i=10×75\% = 7.5$，由于$i$不是整数，向上取整得$i=8$，故第75百分位数为第8个数据，即9环。
D
计算$i=10×75\% = 7.5$，由于$i$不是整数，向上取整得$i=8$，故第75百分位数为第8个数据，即9环。
D
二、填空题
4. 若数据 10，12，9，-1，4，8，10，12，x 的众数是 12，则该组数据的第 50 百分位数是
4. 若数据 10，12，9，-1，4，8，10，12，x 的众数是 12，则该组数据的第 50 百分位数是
10
。答案
4. 10
解析
【分析】
首先，根据众数的定义确定x的值：众数是一组数据中出现次数最多的数，原数据中10和12均出现2次，其他数各出现1次，要使众数为12，x必须为12，这样12的出现次数最多（3次）。接下来，计算第50百分位数，第50百分位数即中位数，需先将数据从小到大排序，再根据百分位数的计算规则确定对应数值：当数据个数n乘以百分位p的结果i不是整数时，取第[i]+1个（[i]表示i的整数部分）数据作为第p百分位数。
【解析】
1. 确定x的值：
已知数据的众数是12，原数据中10出现2次，12出现2次，其余数各出现1次，因此x=12，此时12出现3次，为出现次数最多的数，满足众数是12。
2. 对数据排序：
将数据从小到大排列为：-1，4，8，9，10，10，12，12，12。
3. 计算第50百分位数：
数据个数n=9，计算i=n×50%=9×0.5=4.5，由于i不是整数，根据百分位数的计算规则，第50百分位数为第[4.5]+1=5个数据，即10。
【答案】
10
【知识点】
众数的定义，百分位数计算
【点评】
本题考查众数与百分位数的综合应用，需先根据众数定义确定未知数据，再掌握百分位数的计算方法，关键是准确理解两个统计量的概念并正确应用。
【难度系数】
0.6
首先，根据众数的定义确定x的值：众数是一组数据中出现次数最多的数，原数据中10和12均出现2次，其他数各出现1次，要使众数为12，x必须为12，这样12的出现次数最多（3次）。接下来，计算第50百分位数，第50百分位数即中位数，需先将数据从小到大排序，再根据百分位数的计算规则确定对应数值：当数据个数n乘以百分位p的结果i不是整数时，取第[i]+1个（[i]表示i的整数部分）数据作为第p百分位数。
【解析】
1. 确定x的值：
已知数据的众数是12，原数据中10出现2次，12出现2次，其余数各出现1次，因此x=12，此时12出现3次，为出现次数最多的数，满足众数是12。
2. 对数据排序：
将数据从小到大排列为：-1，4，8，9，10，10，12，12，12。
3. 计算第50百分位数：
数据个数n=9，计算i=n×50%=9×0.5=4.5，由于i不是整数，根据百分位数的计算规则，第50百分位数为第[4.5]+1=5个数据，即10。
【答案】
10
【知识点】
众数的定义，百分位数计算
【点评】
本题考查众数与百分位数的综合应用，需先根据众数定义确定未知数据，再掌握百分位数的计算方法，关键是准确理解两个统计量的概念并正确应用。
【难度系数】
0.6
5. 若数据 3，4，6，8，x，7 的众数是 7，则该组数据的第 25 百分位数是
4
。答案
5. 4
解析
∵数据3，4，6，8，x，7的众数是7，
∴x=7。
该组数据为3，4，6，7，7，8，共6个数据。
6×25%=1.5，
∴第25百分位数是第2个数据，即4。
4
6. 数据 10，10，9，8，11，13，18，15 的第 75 百分位数是
14
。答案
6. 14
解析
将数据从小到大排序：8，9，10，10，11，13，15，18。
共有8个数据，$8×75\% = 6$，第75百分位数是第6项和第7项数据的平均值，即$\frac{13 + 15}{2} = 14$。
共有8个数据，$8×75\% = 6$，第75百分位数是第6项和第7项数据的平均值，即$\frac{13 + 15}{2} = 14$。
三、解答题
7. 计算下列数据的四分位数：
(1) 12，13，15，18，19，20，22，24，27，28；
(2) 5.5，4.8，5.0，5.2，4.9，5.2，4.5，4.8，5.1，5.0.
7. 计算下列数据的四分位数：
(1) 12，13，15，18，19，20，22，24，27，28；
(2) 5.5，4.8，5.0，5.2，4.9，5.2，4.5，4.8，5.1，5.0.
答案
7. (1) 第 25 百分位数是 15，第 50 百分位数是 19.5，第 75 百分位数是 24 (2) 第 25 百分位数是 4.8，第 50 百分位数是 5.0，第 75 百分位数是 5.2
解析
【分析】
要计算一组数据的四分位数，需遵循以下思路：首先明确数据个数n，分别计算第25%、50%、75%百分位数对应的位置i = n×p（p取0.25、0.5、0.75）。若i为整数，百分位数是第i项与第i+1项数据的平均值；若i不是整数，将i向上取整，对应位置的数据即为百分位数。若数据未排序，需先将数据从小到大排序后再进行计算。
【解析】
(1) 针对数据12，13，15，18，19，20，22，24，27，28：
已知数据个数n=10。
计算第25百分位数：i=10×0.25=2.5，i不是整数，向上取整为3，对应第3个数据15，因此第25百分位数是15。
计算第50百分位数：i=10×0.5=5，i是整数，取第5项和第6项数据的平均值，即$\frac{19+20}{2}=19.5$，因此第50百分位数是19.5。
计算第75百分位数：i=10×0.75=7.5，i不是整数，向上取整为8，对应第8个数据24，因此第75百分位数是24。
(2) 针对数据5.5，4.8，5.0，5.2，4.9，5.2，4.5，4.8，5.1，5.0：
第一步，先将数据从小到大排序：4.5，4.8，4.8，4.9，5.0，5.0，5.1，5.2，5.2，5.5，数据个数n=10。
计算第25百分位数：i=10×0.25=2.5，i不是整数，向上取整为3，对应第3个数据4.8，因此第25百分位数是4.8。
计算第50百分位数：i=10×0.5=5，i是整数，取第5项和第6项数据的平均值，即$\frac{5.0+5.0}{2}=5.0$，因此第50百分位数是5.0。
计算第75百分位数：i=10×0.75=7.5，i不是整数，向上取整为8，对应第8个数据5.2，因此第75百分位数是5.2。
【答案】
(1) 第25百分位数是15，第50百分位数是19.5，第75百分位数是24；
(2) 第25百分位数是4.8，第50百分位数是5.0，第75百分位数是5.2。
【知识点】
四分位数计算，数据排序，百分位数确定
【点评】
本题考查四分位数的计算方法，核心是掌握百分位数位置的确定规则，未排序的数据需先排序，再根据位置i的整数性选择对应计算方式，计算时需仔细核对数据位置，避免出错。
【难度系数】
0.6
要计算一组数据的四分位数，需遵循以下思路：首先明确数据个数n，分别计算第25%、50%、75%百分位数对应的位置i = n×p（p取0.25、0.5、0.75）。若i为整数，百分位数是第i项与第i+1项数据的平均值；若i不是整数，将i向上取整，对应位置的数据即为百分位数。若数据未排序，需先将数据从小到大排序后再进行计算。
【解析】
(1) 针对数据12，13，15，18，19，20，22，24，27，28：
已知数据个数n=10。
计算第25百分位数：i=10×0.25=2.5，i不是整数，向上取整为3，对应第3个数据15，因此第25百分位数是15。
计算第50百分位数：i=10×0.5=5，i是整数，取第5项和第6项数据的平均值，即$\frac{19+20}{2}=19.5$，因此第50百分位数是19.5。
计算第75百分位数：i=10×0.75=7.5，i不是整数，向上取整为8，对应第8个数据24，因此第75百分位数是24。
(2) 针对数据5.5，4.8，5.0，5.2，4.9，5.2，4.5，4.8，5.1，5.0：
第一步，先将数据从小到大排序：4.5，4.8，4.8，4.9，5.0，5.0，5.1，5.2，5.2，5.5，数据个数n=10。
计算第25百分位数：i=10×0.25=2.5，i不是整数，向上取整为3，对应第3个数据4.8，因此第25百分位数是4.8。
计算第50百分位数：i=10×0.5=5，i是整数，取第5项和第6项数据的平均值，即$\frac{5.0+5.0}{2}=5.0$，因此第50百分位数是5.0。
计算第75百分位数：i=10×0.75=7.5，i不是整数，向上取整为8，对应第8个数据5.2，因此第75百分位数是5.2。
【答案】
(1) 第25百分位数是15，第50百分位数是19.5，第75百分位数是24；
(2) 第25百分位数是4.8，第50百分位数是5.0，第75百分位数是5.2。
【知识点】
四分位数计算，数据排序，百分位数确定
【点评】
本题考查四分位数的计算方法，核心是掌握百分位数位置的确定规则，未排序的数据需先排序，再根据位置i的整数性选择对应计算方式，计算时需仔细核对数据位置，避免出错。
【难度系数】
0.6
