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一、填空。
1. $2.15\mathrm{kg}=(\quad)\mathrm{g}$ $4$时$20$分$=(\quad)$时
$125\mathrm{m}=\frac{(\quad)}{(\quad)}\mathrm{km}$ $5.08$升$=(\quad)$升$(\quad)$毫升
1. $2.15\mathrm{kg}=(\quad)\mathrm{g}$ $4$时$20$分$=(\quad)$时
$125\mathrm{m}=\frac{(\quad)}{(\quad)}\mathrm{km}$ $5.08$升$=(\quad)$升$(\quad)$毫升
答案
2150
$ \frac {13}{3}$
8
1
5
80
$ \frac {13}{3}$
8
1
5
80
解析
【分析】
本题是多类单位换算的填空题，解题核心是牢记各单位间的进率，遵循“大单位化小单位乘进率，小单位化大单位除以进率”的规则逐一计算：
1. 千克与克的进率为1000，将千克转化为克是大单位换小单位，用乘法计算；
2. 时与分的进率为60，先把20分转化为以时为单位的分数，再与4时相加；
3. 米与千米的进率为1000，将米转化为千米是小单位换大单位，用除法计算，结果用最简分数表示；
4. 升与毫升的进率为1000，把5.08升拆分为整数部分和小数部分，小数部分转化为毫升，用乘法计算。
【解析】
1. 因为$1\mathrm{kg}=1000\mathrm{g}$，所以$2.15×1000=2150\mathrm{g}$；
2. 因为$1\mathrm{时}=60\mathrm{分}$，则$20\mathrm{分}=\frac{20}{60}=\frac{1}{3}\mathrm{时}$，$4+\frac{1}{3}=\frac{13}{3}\mathrm{时}$；
3. 因为$1\mathrm{km}=1000\mathrm{m}$，所以$125÷1000=\frac{1}{8}\mathrm{km}$；
4. 因为$1\mathrm{升}=1000\mathrm{毫升}$，则$0.08×1000=80\mathrm{毫升}$，即$5.08\mathrm{升}=5\mathrm{升}80\mathrm{毫升}$。
【答案】
2150；$\frac{13}{3}$；1，8；5，80
【知识点】
质量单位换算；时间单位换算；容积与长度单位换算
【点评】
本题综合考查质量、时间、长度、容积四类常见单位的换算，重点考查单位进率的记忆及换算方法的应用，是基础题型，能帮助学生巩固单位换算的基本逻辑，提升对不同单位的认知。
【难度系数】
0.8
本题是多类单位换算的填空题，解题核心是牢记各单位间的进率，遵循“大单位化小单位乘进率，小单位化大单位除以进率”的规则逐一计算：
1. 千克与克的进率为1000，将千克转化为克是大单位换小单位，用乘法计算；
2. 时与分的进率为60，先把20分转化为以时为单位的分数，再与4时相加；
3. 米与千米的进率为1000，将米转化为千米是小单位换大单位，用除法计算，结果用最简分数表示；
4. 升与毫升的进率为1000，把5.08升拆分为整数部分和小数部分，小数部分转化为毫升，用乘法计算。
【解析】
1. 因为$1\mathrm{kg}=1000\mathrm{g}$，所以$2.15×1000=2150\mathrm{g}$；
2. 因为$1\mathrm{时}=60\mathrm{分}$，则$20\mathrm{分}=\frac{20}{60}=\frac{1}{3}\mathrm{时}$，$4+\frac{1}{3}=\frac{13}{3}\mathrm{时}$；
3. 因为$1\mathrm{km}=1000\mathrm{m}$，所以$125÷1000=\frac{1}{8}\mathrm{km}$；
4. 因为$1\mathrm{升}=1000\mathrm{毫升}$，则$0.08×1000=80\mathrm{毫升}$，即$5.08\mathrm{升}=5\mathrm{升}80\mathrm{毫升}$。
【答案】
2150；$\frac{13}{3}$；1，8；5，80
【知识点】
质量单位换算；时间单位换算；容积与长度单位换算
【点评】
本题综合考查质量、时间、长度、容积四类常见单位的换算，重点考查单位进率的记忆及换算方法的应用，是基础题型，能帮助学生巩固单位换算的基本逻辑，提升对不同单位的认知。
【难度系数】
0.8
2. $0.125 = 3:(\quad)=(\quad)÷56=\frac{(\quad)}{64}=(\quad)\%$
答案
24
7
8
12.5
7
8
12.5
解析
【分析】
首先，我们可以先把已知的小数0.125转化为分数$\frac{1}{8}$，这是解题的核心突破口。接下来逐个分析每个空的求解思路：
1. 对于比的后项：根据比与分数的关系，$3:(\quad)=\frac{1}{8}$，比的后项等于比的前项除以比值，所以用$3÷\frac{1}{8}$计算即可得到结果；
2. 对于除法中的被除数：根据除法各部分的关系，被除数=商×除数，已知商是0.125，除数是56，直接相乘就能求出被除数；
3. 对于分数的分子：根据分数的基本性质，分母从8变为64，扩大了8倍，分子也要扩大8倍，由此算出分子；
4. 对于百分数：把小数转化为百分数，只需将小数点向右移动两位，再加上百分号即可。
【解析】
1. 将0.125转化为分数：$0.125=\frac{1}{8}$
2. 求比的后项：
因为$3:(\quad)=\frac{1}{8}$，所以后项$=3÷\frac{1}{8}=3×8=24$
3. 求除法中的被除数：
被除数$=0.125×56=7$
4. 求分数的分子：
因为$\frac{1}{8}=\frac{(\quad)}{64}$，$64÷8=8$，所以分子$=1×8=8$
5. 转化为百分数：
$0.125×100\%=12.5\%$
【答案】
24；7；8；12.5
【知识点】
数的互化；比的运算；分数基本性质
【点评】
本题综合考查了小数、分数、比、百分数之间的相互转化及相关运算规则，属于基础题型，需要熟练掌握各类数之间的关系，注重对基础知识的灵活运用。
【难度系数】
0.8
首先，我们可以先把已知的小数0.125转化为分数$\frac{1}{8}$，这是解题的核心突破口。接下来逐个分析每个空的求解思路：
1. 对于比的后项：根据比与分数的关系，$3:(\quad)=\frac{1}{8}$，比的后项等于比的前项除以比值，所以用$3÷\frac{1}{8}$计算即可得到结果；
2. 对于除法中的被除数：根据除法各部分的关系，被除数=商×除数，已知商是0.125，除数是56，直接相乘就能求出被除数；
3. 对于分数的分子：根据分数的基本性质，分母从8变为64，扩大了8倍，分子也要扩大8倍，由此算出分子；
4. 对于百分数：把小数转化为百分数，只需将小数点向右移动两位，再加上百分号即可。
【解析】
1. 将0.125转化为分数：$0.125=\frac{1}{8}$
2. 求比的后项：
因为$3:(\quad)=\frac{1}{8}$，所以后项$=3÷\frac{1}{8}=3×8=24$
3. 求除法中的被除数：
被除数$=0.125×56=7$
4. 求分数的分子：
因为$\frac{1}{8}=\frac{(\quad)}{64}$，$64÷8=8$，所以分子$=1×8=8$
5. 转化为百分数：
$0.125×100\%=12.5\%$
【答案】
24；7；8；12.5
【知识点】
数的互化；比的运算；分数基本性质
【点评】
本题综合考查了小数、分数、比、百分数之间的相互转化及相关运算规则，属于基础题型，需要熟练掌握各类数之间的关系，注重对基础知识的灵活运用。
【难度系数】
0.8
3. 商店从$8:00$开始营业，到下午$6:00$停止营业，全天的营业时间是$(\quad)$小时。
答案
10
解析
【分析】
要计算全天营业时间，首先需要统一时间格式，把12小时制的下午时间转换成24小时制，再用停止营业的时间减去开始营业的时间，就能得到全天的营业时间。具体来说，下午6:00转换成24小时制是18:00，然后用18时减去8时，即可算出时长。
【解析】
第一步：将下午6:00转换为24小时制，下午的时间需加上12小时，即6 + 12 = 18，所以下午6:00就是18:00。
第二步：计算营业时间，用停止营业的时间减去开始营业的时间，18时 - 8时 = 10小时。
【答案】
10
【知识点】
24小时制转换，经过时间计算
【点评】
本题主要考查12小时制与24小时制的转换以及经过时间的计算，解题关键是准确转换时间格式，再利用“结束时间-开始时间=经过时间”的公式计算，属于基础题型，容易掌握。
【难度系数】
0.9
要计算全天营业时间，首先需要统一时间格式，把12小时制的下午时间转换成24小时制，再用停止营业的时间减去开始营业的时间，就能得到全天的营业时间。具体来说，下午6:00转换成24小时制是18:00，然后用18时减去8时，即可算出时长。
【解析】
第一步：将下午6:00转换为24小时制，下午的时间需加上12小时，即6 + 12 = 18，所以下午6:00就是18:00。
第二步：计算营业时间，用停止营业的时间减去开始营业的时间，18时 - 8时 = 10小时。
【答案】
10
【知识点】
24小时制转换，经过时间计算
【点评】
本题主要考查12小时制与24小时制的转换以及经过时间的计算，解题关键是准确转换时间格式，再利用“结束时间-开始时间=经过时间”的公式计算，属于基础题型，容易掌握。
【难度系数】
0.9
4. 每千克桃子$5.18$元，妈妈买了$x\mathrm{kg}$桃子，付出$a$元，应找回$(\quad)$元。
答案
a - 5.18x
解析
【分析】
要解决应找回多少钱的问题，首先需要明确数量关系：应找回的钱数 = 付出的钱数 - 购买桃子花费的总钱数。首先根据“总价=单价×数量”的关系，计算出买x千克桃子的总花费，再用付出的a元减去这个总花费，就能得到应找回的钱数。
【解析】
1. 计算购买桃子的总花费：已知桃子单价为每千克5.18元，购买数量是x kg，根据“总价=单价×数量”，可得总花费为 $5.18 × x = 5.18x$ 元。
2. 计算应找回的钱数：付出的钱是a元，用付出的钱减去总花费，即 $a - 5.18x$ 元。
【答案】
$a - 5.18x$
【知识点】
用字母表示数、单价数量总价关系
【点评】
本题考查用字母表示数量关系，核心是理解“应找回钱数=付出钱数-商品总价”这一基本逻辑，以及单价、数量、总价之间的关系，题目较为基础，侧重对基本数量关系的应用。
【难度系数】
0.9
要解决应找回多少钱的问题，首先需要明确数量关系：应找回的钱数 = 付出的钱数 - 购买桃子花费的总钱数。首先根据“总价=单价×数量”的关系，计算出买x千克桃子的总花费，再用付出的a元减去这个总花费，就能得到应找回的钱数。
【解析】
1. 计算购买桃子的总花费：已知桃子单价为每千克5.18元，购买数量是x kg，根据“总价=单价×数量”，可得总花费为 $5.18 × x = 5.18x$ 元。
2. 计算应找回的钱数：付出的钱是a元，用付出的钱减去总花费，即 $a - 5.18x$ 元。
【答案】
$a - 5.18x$
【知识点】
用字母表示数、单价数量总价关系
【点评】
本题考查用字母表示数量关系，核心是理解“应找回钱数=付出钱数-商品总价”这一基本逻辑，以及单价、数量、总价之间的关系，题目较为基础，侧重对基本数量关系的应用。
【难度系数】
0.9
5. 如果把$4:7$的前项增加到$8$，要使比值不变，后项应增加$(\quad)$。
答案
7
解析
【分析】
首先要回忆比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。题目中前项从4增加到8，先算出前项扩大的倍数，8÷4=2，说明前项乘了2。根据比的基本性质，后项也要乘2，先算出变化后的后项，再用变化后的后项减去原来的后项，就能得到后项应增加的数。
【解析】
1. 计算前项的变化倍数：$8÷4=2$，即前项扩大到原来的2倍。
2. 根据比的基本性质，后项也应扩大到原来的2倍，变化后的后项为：$7×2=14$。
3. 计算后项应增加的数：$14-7=7$。
【答案】
7
【知识点】
比的基本性质
【点评】
本题考查对比的基本性质的理解与实际应用，关键是准确判断前项的变化倍数，注意区分“增加到”和“增加了”的不同，避免计算错误，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
首先要回忆比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。题目中前项从4增加到8，先算出前项扩大的倍数，8÷4=2，说明前项乘了2。根据比的基本性质，后项也要乘2，先算出变化后的后项，再用变化后的后项减去原来的后项，就能得到后项应增加的数。
【解析】
1. 计算前项的变化倍数：$8÷4=2$，即前项扩大到原来的2倍。
2. 根据比的基本性质，后项也应扩大到原来的2倍，变化后的后项为：$7×2=14$。
3. 计算后项应增加的数：$14-7=7$。
【答案】
7
【知识点】
比的基本性质
【点评】
本题考查对比的基本性质的理解与实际应用，关键是准确判断前项的变化倍数，注意区分“增加到”和“增加了”的不同，避免计算错误，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
6. $849000560$读作$(\quad)$，省略亿位后面的尾数约是$(\quad)$亿。
答案
八亿四千九百万零五百六十
8
8
解析
【分析】
要解决这道题，我们分两步思考：
1. 读数：首先对数字进行分级，从右往左每四位为一级，分成亿级、万级、个级，再从高位到低位依次读出每一级的数，注意每一级末尾的0不读，中间的0要按规则读出。
2. 省略亿位后面的尾数求近似数：找到千万位上的数字，依据“四舍五入”法判断，若千万位数字小于5则舍去亿位后尾数，若大于或等于5则向亿位进1，最后添上“亿”字。
【解析】
1. 读数操作：将849000560从右往左四位分级，得到8|4900|0560。
亿级上是8，读作“八亿”；
万级上是4900，读作“四千九百万”；
个级上是0560，前面的0需读出，读作“零五百六十”；
组合后读作：八亿四千九百万零五百六十。
2. 求近似数操作：
找到千万位上的数字是4，因为4＜5，根据“四舍五入”法，舍去亿位后面的所有尾数，得到约8亿。
【答案】
八亿四千九百万零五百六十；8
【知识点】
整数的读法、整数的近似数
【点评】
本题是整数相关知识的基础考查题，重点考查分级读数的方法和四舍五入求近似数的规则，需注意读数时中间0的正确读法，以及求近似数时数位的判断。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们分两步思考：
1. 读数：首先对数字进行分级，从右往左每四位为一级，分成亿级、万级、个级，再从高位到低位依次读出每一级的数，注意每一级末尾的0不读，中间的0要按规则读出。
2. 省略亿位后面的尾数求近似数：找到千万位上的数字，依据“四舍五入”法判断，若千万位数字小于5则舍去亿位后尾数，若大于或等于5则向亿位进1，最后添上“亿”字。
【解析】
1. 读数操作：将849000560从右往左四位分级，得到8|4900|0560。
亿级上是8，读作“八亿”；
万级上是4900，读作“四千九百万”；
个级上是0560，前面的0需读出，读作“零五百六十”；
组合后读作：八亿四千九百万零五百六十。
2. 求近似数操作：
找到千万位上的数字是4，因为4＜5，根据“四舍五入”法，舍去亿位后面的所有尾数，得到约8亿。
【答案】
八亿四千九百万零五百六十；8
【知识点】
整数的读法、整数的近似数
【点评】
本题是整数相关知识的基础考查题，重点考查分级读数的方法和四舍五入求近似数的规则，需注意读数时中间0的正确读法，以及求近似数时数位的判断。
【难度系数】
0.8
7. $1\frac{2}{13}$的分数单位是$(\quad)$，再加上$(\quad)$个这样的分数单位就是最小的质数。
答案
$ \frac {1}{13}$
11
11
解析
【分析】
首先，我们需要明确分数单位的定义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数就是分数单位。对于带分数$1\frac{2}{13}$，先将其转化为假分数$\frac{15}{13}$，它的分母是13，所以分数单位是$\frac{1}{13}$。
接下来，最小的质数是2，我们需要将2转化为分母是13的分数，即$\frac{26}{13}$。用这个分数减去$1\frac{2}{13}$对应的假分数$\frac{15}{13}$，得到的差的分子就是需要添加的分数单位的个数。
【解析】
1. 确定分数单位：
$1\frac{2}{13}=\frac{1×13+2}{13}=\frac{15}{13}$，根据分数单位的定义，这个分数的分数单位是$\frac{1}{13}$。
2. 计算需要添加的分数单位个数：
最小的质数是2，将2化成分母为13的分数：$2=\frac{26}{13}$。
两者的差值为：$\frac{26}{13}-\frac{15}{13}=\frac{11}{13}$，$\frac{11}{13}$里包含11个$\frac{1}{13}$，所以需要再加上11个这样的分数单位。
【答案】
$\frac{1}{13}$；11
【知识点】
分数单位的定义，质数的认识
【点评】
本题考查分数单位和质数的基础概念，同时涉及分数的转化与简单减法运算，需要学生熟练掌握相关概念，通过合理的分数转化计算出结果，属于基础题型，侧重对基础知识的考查。
【难度系数】
0.8
首先，我们需要明确分数单位的定义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数就是分数单位。对于带分数$1\frac{2}{13}$，先将其转化为假分数$\frac{15}{13}$，它的分母是13，所以分数单位是$\frac{1}{13}$。
接下来，最小的质数是2，我们需要将2转化为分母是13的分数，即$\frac{26}{13}$。用这个分数减去$1\frac{2}{13}$对应的假分数$\frac{15}{13}$，得到的差的分子就是需要添加的分数单位的个数。
【解析】
1. 确定分数单位：
$1\frac{2}{13}=\frac{1×13+2}{13}=\frac{15}{13}$，根据分数单位的定义，这个分数的分数单位是$\frac{1}{13}$。
2. 计算需要添加的分数单位个数：
最小的质数是2，将2化成分母为13的分数：$2=\frac{26}{13}$。
两者的差值为：$\frac{26}{13}-\frac{15}{13}=\frac{11}{13}$，$\frac{11}{13}$里包含11个$\frac{1}{13}$，所以需要再加上11个这样的分数单位。
【答案】
$\frac{1}{13}$；11
【知识点】
分数单位的定义，质数的认识
【点评】
本题考查分数单位和质数的基础概念，同时涉及分数的转化与简单减法运算，需要学生熟练掌握相关概念，通过合理的分数转化计算出结果，属于基础题型，侧重对基础知识的考查。
【难度系数】
0.8
8. 一个数由$5$个一、$2$个十分之一和$6$个千分之一组成，这个数写作$(\quad)$，这个数保留两位小数约是$(\quad)$。
答案
5.206
5.21
5.21
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以分两步思考：第一步，根据数的组成写出这个数，需要明确每个计数单位对应的数位，5个一对应个位，2个十分之一对应十分位，6个千分之一对应千分位，百分位没有计数单位就用0补足；第二步，求保留两位小数的近似数，要依据四舍五入法，看千分位上的数字，判断是否向百分位进1。
【解析】
1. 写出这个数：
5个一表示个位上是5；2个十分之一表示十分位上是2；6个千分之一表示千分位上是6；百分位上没有对应的计数单位，用0补足，因此这个数写作5.206。
2. 保留两位小数：
保留两位小数需看千分位上的数字，千分位是6，根据四舍五入法，6≥5，要向百分位进1，百分位上的0加1变为1，所以保留两位小数约是5.21。
【答案】
5.206；5.21
【知识点】
小数的组成与写法、小数的近似数
【点评】
本题考查小数的意义及近似数的求法，解题关键是掌握小数各数位的计数单位，以及四舍五入法求近似数的规则，注意数位空缺时要用0补足。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，我们可以分两步思考：第一步，根据数的组成写出这个数，需要明确每个计数单位对应的数位，5个一对应个位，2个十分之一对应十分位，6个千分之一对应千分位，百分位没有计数单位就用0补足；第二步，求保留两位小数的近似数，要依据四舍五入法，看千分位上的数字，判断是否向百分位进1。
【解析】
1. 写出这个数：
5个一表示个位上是5；2个十分之一表示十分位上是2；6个千分之一表示千分位上是6；百分位上没有对应的计数单位，用0补足，因此这个数写作5.206。
2. 保留两位小数：
保留两位小数需看千分位上的数字，千分位是6，根据四舍五入法，6≥5，要向百分位进1，百分位上的0加1变为1，所以保留两位小数约是5.21。
【答案】
5.206；5.21
【知识点】
小数的组成与写法、小数的近似数
【点评】
本题考查小数的意义及近似数的求法，解题关键是掌握小数各数位的计数单位，以及四舍五入法求近似数的规则，注意数位空缺时要用0补足。
【难度系数】
0.9
9. $18$和$24$的最大公因数是$(\quad)$，最小公倍数是$(\quad)$。
答案
6
72
72
解析
【分析】
要解决求18和24的最大公因数和最小公倍数的问题，可采用分解质因数法。首先明确：最大公因数是两个数公有的质因数的乘积，最小公倍数是两个数公有的质因数与各自独有的质因数的乘积。先将18和24分别分解为质因数相乘的形式，再找出公有的质因数和各自独有的质因数，进而计算出结果；也可采用列举法，但分解质因数法更高效。
【解析】
1. 分解质因数：
$18 = 2 × 3 × 3$
$24 = 2 × 2 × 2 × 3$
2. 求最大公因数：
观察质因数可知，18和24公有的质因数是2和3，因此最大公因数为$2×3=6$。
3. 求最小公倍数：
公有的质因数是2和3，18独有的质因数是3，24独有的质因数是$2×2$，因此最小公倍数为$2×3×3×2×2=72$。
【答案】
6；72
【知识点】
最大公因数求法、最小公倍数求法、分解质因数
【点评】
本题属于数论基础题型，主要考查对最大公因数和最小公倍数概念的理解及常用求法的掌握。分解质因数法是解决这类问题的核心方法，需准确区分公有的质因数和各自独有的质因数，避免混淆两者的计算逻辑。
【难度系数】
0.8
要解决求18和24的最大公因数和最小公倍数的问题，可采用分解质因数法。首先明确：最大公因数是两个数公有的质因数的乘积，最小公倍数是两个数公有的质因数与各自独有的质因数的乘积。先将18和24分别分解为质因数相乘的形式，再找出公有的质因数和各自独有的质因数，进而计算出结果；也可采用列举法，但分解质因数法更高效。
【解析】
1. 分解质因数：
$18 = 2 × 3 × 3$
$24 = 2 × 2 × 2 × 3$
2. 求最大公因数：
观察质因数可知，18和24公有的质因数是2和3，因此最大公因数为$2×3=6$。
3. 求最小公倍数：
公有的质因数是2和3，18独有的质因数是3，24独有的质因数是$2×2$，因此最小公倍数为$2×3×3×2×2=72$。
【答案】
6；72
【知识点】
最大公因数求法、最小公倍数求法、分解质因数
【点评】
本题属于数论基础题型，主要考查对最大公因数和最小公倍数概念的理解及常用求法的掌握。分解质因数法是解决这类问题的核心方法，需准确区分公有的质因数和各自独有的质因数，避免混淆两者的计算逻辑。
【难度系数】
0.8
10. 一件上衣原价$150$元，现打六五折出售，现在的售价是$(\quad)$元。
答案
97.5
解析
【分析】
首先要明确折扣的含义，打六五折表示现在的售价是原价的65%。要求现在的售价，本质是求原价150元的65%是多少，根据“求一个数的百分之几是多少用乘法计算”的思路，用原价乘以对应的折扣比例就能算出结果。
【解析】
六五折即售价是原价的65%，将65%转化为小数为0.65。
现在的售价 = 原价×折扣比例
= 150×65%
= 150×0.65
= 97.5（元）
【答案】
97.5
【知识点】
折扣问题、百分数乘法应用
【点评】
本题考查折扣的基本概念及百分数的实际应用，属于基础题型，只要准确理解折扣的含义，掌握求一个数的百分之几的计算方法，就能轻松解决。
【难度系数】
0.9
首先要明确折扣的含义，打六五折表示现在的售价是原价的65%。要求现在的售价，本质是求原价150元的65%是多少，根据“求一个数的百分之几是多少用乘法计算”的思路，用原价乘以对应的折扣比例就能算出结果。
【解析】
六五折即售价是原价的65%，将65%转化为小数为0.65。
现在的售价 = 原价×折扣比例
= 150×65%
= 150×0.65
= 97.5（元）
【答案】
97.5
【知识点】
折扣问题、百分数乘法应用
【点评】
本题考查折扣的基本概念及百分数的实际应用，属于基础题型，只要准确理解折扣的含义，掌握求一个数的百分之几的计算方法，就能轻松解决。
【难度系数】
0.9
11. $15$分:$\frac{3}{5}$时的最简单的整数比是$(\quad)$，比值是$(\quad)$。
答案
5:12
$ \frac {5}{12}$
$ \frac {5}{12}$
解析
【分析】
解题时首先要注意比的前后项单位不统一，不能直接进行化简和求比值，所以第一步需要统一单位，将“时”换算成“分”；之后根据比的基本性质，把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数，得到最简整数比；最后用比的前项除以比的后项，求出比值。具体思考步骤：先换算单位，再化简比，最后计算比值。
【解析】
1. 统一单位：因为1时=60分，所以$\frac{3}{5}$时=$\frac{3}{5}×60=36$分；
2. 写出比：15分:36分；
3. 化简最简整数比：根据比的基本性质，前项和后项同时除以它们的最大公因数3，可得$(15÷3):(36÷3)=5:12$；
4. 求比值：用比的前项除以比的后项，$15÷36=\frac{5}{12}$。
【答案】
5:12；$\frac{5}{12}$
【知识点】
比的化简与求值、时间单位换算
【点评】
本题主要考查比的相关知识和时间单位的换算，解题关键是先统一比的前后项单位，再利用比的基本性质化简比，通过除法运算求比值。需要注意化简比的结果是最简整数比，比值可以用分数表示。
【难度系数】
0.7
解题时首先要注意比的前后项单位不统一，不能直接进行化简和求比值，所以第一步需要统一单位，将“时”换算成“分”；之后根据比的基本性质，把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数，得到最简整数比；最后用比的前项除以比的后项，求出比值。具体思考步骤：先换算单位，再化简比，最后计算比值。
【解析】
1. 统一单位：因为1时=60分，所以$\frac{3}{5}$时=$\frac{3}{5}×60=36$分；
2. 写出比：15分:36分；
3. 化简最简整数比：根据比的基本性质，前项和后项同时除以它们的最大公因数3，可得$(15÷3):(36÷3)=5:12$；
4. 求比值：用比的前项除以比的后项，$15÷36=\frac{5}{12}$。
【答案】
5:12；$\frac{5}{12}$
【知识点】
比的化简与求值、时间单位换算
【点评】
本题主要考查比的相关知识和时间单位的换算，解题关键是先统一比的前后项单位，再利用比的基本性质化简比，通过除法运算求比值。需要注意化简比的结果是最简整数比，比值可以用分数表示。
【难度系数】
0.7
12. 在一幅地图上，用$5\mathrm{cm}$表示实际距离是$250\mathrm{km}$，这幅地图的数值比例尺是$(\quad)$，如果$A$、$B$两地的实际距离是$480\mathrm{km}$，那么图上距离是$(\quad)\mathrm{cm}$。
答案
1:5000000
9.6
9.6
解析
【分析】
要解决这道题，需围绕比例尺的核心定义展开思考：
1. 求数值比例尺时，首先要统一图上距离与实际距离的单位（比例尺要求单位一致），再根据“比例尺=图上距离:实际距离”代入数据，化简得到最简整数比。
2. 求A、B两地的图上距离时，先将实际距离换算为厘米，再利用“图上距离=实际距离×比例尺”的关系计算，也可根据比例尺的意义列比例式求解。
【解析】
1. 计算数值比例尺：
因为$1km=100000cm$，所以$250km=250×100000=25000000cm$。
根据比例尺公式：$\mathrm{比例尺}=\mathrm{图上距离}:\mathrm{实际距离}$，代入数据得：
$5:25000000=(5÷5):(25000000÷5)=1:5000000$。
2. 计算A、B两地的图上距离：
先换算单位：$480km=480×100000=48000000cm$。
根据“图上距离=实际距离×比例尺”，可得：
$48000000×\frac{1}{5000000}=9.6(cm)$。
【答案】
1:5000000；9.6
【知识点】
比例尺的意义；比例尺的应用
【点评】
本题考查比例尺的基础计算，解题关键是牢记比例尺的定义，重点注意单位的统一，这是此类题目常见的易错点，掌握比例尺、图上距离、实际距离三者的关系，就能灵活解决这类问题。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需围绕比例尺的核心定义展开思考：
1. 求数值比例尺时，首先要统一图上距离与实际距离的单位（比例尺要求单位一致），再根据“比例尺=图上距离:实际距离”代入数据，化简得到最简整数比。
2. 求A、B两地的图上距离时，先将实际距离换算为厘米，再利用“图上距离=实际距离×比例尺”的关系计算，也可根据比例尺的意义列比例式求解。
【解析】
1. 计算数值比例尺：
因为$1km=100000cm$，所以$250km=250×100000=25000000cm$。
根据比例尺公式：$\mathrm{比例尺}=\mathrm{图上距离}:\mathrm{实际距离}$，代入数据得：
$5:25000000=(5÷5):(25000000÷5)=1:5000000$。
2. 计算A、B两地的图上距离：
先换算单位：$480km=480×100000=48000000cm$。
根据“图上距离=实际距离×比例尺”，可得：
$48000000×\frac{1}{5000000}=9.6(cm)$。
【答案】
1:5000000；9.6
【知识点】
比例尺的意义；比例尺的应用
【点评】
本题考查比例尺的基础计算，解题关键是牢记比例尺的定义，重点注意单位的统一，这是此类题目常见的易错点，掌握比例尺、图上距离、实际距离三者的关系，就能灵活解决这类问题。
【难度系数】
0.8
二、下面的说法正确吗？说一说你的理由。
1. 一年中有$6$个月是$31$天。
1. 一年中有$6$个月是$31$天。
答案
不正确，因为一年中有7个月是31天（1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月）
解析
【分析】
要判断该说法是否正确，需先回忆一年中月份天数的规律：有31天的月份被称为大月，我们先列出所有大月的具体月份，再统计大月的数量，将其与题目中的“6个月”对比即可得出结论。首先明确大月包括1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月，共计7个，因此题目说法错误。
【解析】
第一步：明确大月定义，一年中31天的月份为大月；
第二步：列出所有大月：1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月，共7个；
第三步：对比题目中的“6个月”，实际大月数量为7个，与题目表述不符，所以该说法不正确。
【答案】
不正确，因为一年中有7个月是31天（1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月）
【知识点】
年、月、日的认识
【点评】
本题属于基础识记类题目，主要考查对年、月、日中月份天数的认知，需要准确牢记大月的具体月份和数量，是后续学习年、月、日相关知识的基础。
【难度系数】
0.9
要判断该说法是否正确，需先回忆一年中月份天数的规律：有31天的月份被称为大月，我们先列出所有大月的具体月份，再统计大月的数量，将其与题目中的“6个月”对比即可得出结论。首先明确大月包括1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月，共计7个，因此题目说法错误。
【解析】
第一步：明确大月定义，一年中31天的月份为大月；
第二步：列出所有大月：1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月，共7个；
第三步：对比题目中的“6个月”，实际大月数量为7个，与题目表述不符，所以该说法不正确。
【答案】
不正确，因为一年中有7个月是31天（1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月）
【知识点】
年、月、日的认识
【点评】
本题属于基础识记类题目，主要考查对年、月、日中月份天数的认知，需要准确牢记大月的具体月份和数量，是后续学习年、月、日相关知识的基础。
【难度系数】
0.9
2. $a^{2}$表示的意义是$a×2$。
答案
不正确，因为$a^2$表示$a \times a$，而$a \times 2$表示2个a相加，意义不同
解析
【分析】
要判断该说法是否正确，需先理清乘方和乘法的核心意义：首先回忆乘方的定义，$a^2$属于乘方运算，本质是2个相同因数a相乘；而$a×2$是乘法运算，代表2个a相加。通过对比两者的意义，能发现它们的含义存在明显差异，因此可判断原说法错误。
【解析】
根据数学运算的定义：
$a^2$表示2个a相乘，即$a^2 = a×a$；
$a×2$表示2个a相加，即$a×2 = a+a$。
二者所表示的意义完全不同，所以“$a^{2}$表示的意义是$a×2$”这一说法不正确。
【答案】
不正确，因为$a^2$表示$a × a$，而$a × 2$表示2个a相加，意义不同
【知识点】
乘方的意义
【点评】
本题属于基础概念辨析题，重点考查乘方与乘法的意义区别，容易因概念混淆出错，准确理解两种运算的定义是解题关键。
【难度系数】
0.9
要判断该说法是否正确，需先理清乘方和乘法的核心意义：首先回忆乘方的定义，$a^2$属于乘方运算，本质是2个相同因数a相乘；而$a×2$是乘法运算，代表2个a相加。通过对比两者的意义，能发现它们的含义存在明显差异，因此可判断原说法错误。
【解析】
根据数学运算的定义：
$a^2$表示2个a相乘，即$a^2 = a×a$；
$a×2$表示2个a相加，即$a×2 = a+a$。
二者所表示的意义完全不同，所以“$a^{2}$表示的意义是$a×2$”这一说法不正确。
【答案】
不正确，因为$a^2$表示$a × a$，而$a × 2$表示2个a相加，意义不同
【知识点】
乘方的意义
【点评】
本题属于基础概念辨析题，重点考查乘方与乘法的意义区别，容易因概念混淆出错，准确理解两种运算的定义是解题关键。
【难度系数】
0.9
3. $0.7$和$0.70$的大小相等，计数单位相同。
答案
不正确，因为0.7的计数单位是0.1，0.70的计数单位是0.01，计数单位不同
解析
【分析】
要判断这句话的对错，可分两步思考：首先依据小数的基本性质判断0.7和0.70的大小关系；再明确不同位数小数的计数单位，对比两者计数单位是否相同。第一步，根据小数基本性质，小数末尾添上0或去掉0，小数大小不变，所以0.7和0.70大小相等；第二步，一位小数的计数单位是0.1，两位小数的计数单位是0.01，0.7是一位小数，0.70是两位小数，它们的计数单位不同，因此原说法错误。
【解析】
1. 大小判断：根据小数的基本性质，在小数末尾添上0或去掉0，小数的大小不变，可得$0.7 = 0.70$，二者大小相等。
2. 计数单位判断：0.7是一位小数，它的计数单位是0.1；0.70是两位小数，它的计数单位是0.01。因为$0.1≠0.01$，所以二者计数单位不同。
综上，“0.7和0.70的大小相等，计数单位相同”的说法不正确。
【答案】
×
【知识点】
小数的基本性质、小数的计数单位
【点评】
本题考查小数的基本性质与计数单位的区分，学生易混淆小数大小和计数单位的概念，需明确：小数大小由数值决定，计数单位由小数位数决定，位数不同，计数单位通常不同。
【难度系数】
0.8
要判断这句话的对错，可分两步思考：首先依据小数的基本性质判断0.7和0.70的大小关系；再明确不同位数小数的计数单位，对比两者计数单位是否相同。第一步，根据小数基本性质，小数末尾添上0或去掉0，小数大小不变，所以0.7和0.70大小相等；第二步，一位小数的计数单位是0.1，两位小数的计数单位是0.01，0.7是一位小数，0.70是两位小数，它们的计数单位不同，因此原说法错误。
【解析】
1. 大小判断：根据小数的基本性质，在小数末尾添上0或去掉0，小数的大小不变，可得$0.7 = 0.70$，二者大小相等。
2. 计数单位判断：0.7是一位小数，它的计数单位是0.1；0.70是两位小数，它的计数单位是0.01。因为$0.1≠0.01$，所以二者计数单位不同。
综上，“0.7和0.70的大小相等，计数单位相同”的说法不正确。
【答案】
×
【知识点】
小数的基本性质、小数的计数单位
【点评】
本题考查小数的基本性质与计数单位的区分，学生易混淆小数大小和计数单位的概念，需明确：小数大小由数值决定，计数单位由小数位数决定，位数不同，计数单位通常不同。
【难度系数】
0.8
三、选择。（将正确答案的序号填在括号里）
1. 手工课上，欣欣编了$5$朵一样的花，一共用了$19.2\mathrm{m}$长的彩带，平均每朵花用了多少米彩带？右边的竖式中，箭头所指的“$20$”表示$(\quad)$。
A.$2\mathrm{m}$
B.$2\mathrm{dm}$
C.$2\mathrm{cm}$
D.$20\mathrm{m}$
1. 手工课上，欣欣编了$5$朵一样的花，一共用了$19.2\mathrm{m}$长的彩带，平均每朵花用了多少米彩带？右边的竖式中，箭头所指的“$20$”表示$(\quad)$。
A.$2\mathrm{m}$
B.$2\mathrm{dm}$
C.$2\mathrm{cm}$
D.$20\mathrm{m}$
答案
B
解析
【分析】
要解决这个问题，我们需要结合小数除法的数位意义和长度单位换算来分析：
1. 首先明确算式是$19.2÷5$，计算时我们把$19.2$米看作192个$0.1$米；
2. 竖式中，第一步计算后余下的4与十分位的2组成42个$0.1$米，减去$8×5=40$个$0.1$米后，余下2个$0.1$米，也就是20个$0.01$米；
3. 把20个$0.01$米换算成常用长度单位，$0.2$米=2分米，由此判断箭头所指的“20”的含义。
【解析】
在$19.2÷5$的竖式计算中：
1. 先算$19÷5$，商3，$3×5=15$，$19-15=4$；
2. 将被除数十分位的2落下，得到$4.2$，也就是42个$0.1$米，商0.8，$0.8×5=4.0$，也就是40个$0.1$米，$4.2-4.0=0.2$米；
3. $0.2$米可以表示为20个$0.01$米，而$0.2$米=2分米，所以箭头所指的“20”代表2分米，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
小数除法的意义，长度单位换算
【点评】
本题考查小数除法的数位理解与长度单位换算，需要学生掌握小数的计数单位，理解除法竖式中每一步的数值含义，同时熟悉长度单位间的进率，是对小数运算和单位换算的综合考查。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，我们需要结合小数除法的数位意义和长度单位换算来分析：
1. 首先明确算式是$19.2÷5$，计算时我们把$19.2$米看作192个$0.1$米；
2. 竖式中，第一步计算后余下的4与十分位的2组成42个$0.1$米，减去$8×5=40$个$0.1$米后，余下2个$0.1$米，也就是20个$0.01$米；
3. 把20个$0.01$米换算成常用长度单位，$0.2$米=2分米，由此判断箭头所指的“20”的含义。
【解析】
在$19.2÷5$的竖式计算中：
1. 先算$19÷5$，商3，$3×5=15$，$19-15=4$；
2. 将被除数十分位的2落下，得到$4.2$，也就是42个$0.1$米，商0.8，$0.8×5=4.0$，也就是40个$0.1$米，$4.2-4.0=0.2$米；
3. $0.2$米可以表示为20个$0.01$米，而$0.2$米=2分米，所以箭头所指的“20”代表2分米，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
小数除法的意义，长度单位换算
【点评】
本题考查小数除法的数位理解与长度单位换算，需要学生掌握小数的计数单位，理解除法竖式中每一步的数值含义，同时熟悉长度单位间的进率，是对小数运算和单位换算的综合考查。
【难度系数】
0.6
