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2. 右图是三位数与两位数相乘的计算过程，第一步的得数是$A$，第二步的得数是$B$，$A$与$B$相比，$(\quad)$。
A.$A ＜ B$
B.$A ＞ B$
C.$A = B$
D.无法确定
A.$A ＜ B$
B.$A ＞ B$
C.$A = B$
D.无法确定
答案
A
解析
【分析】
首先回忆三位数乘两位数的竖式计算规则：两位数的个位数字和十位数字分别与三位数相乘，其中个位数字相乘的结果对应个位起的数位，十位数字相乘的结果实际是该数字乘10后再与三位数相乘，因为十位代表几个十。
要比较A和B的大小，我们可以通过极值法分析：A是个位数字☆，1~9，乘326的结果，最大为326×9；B是十位数字▲，1~9，乘326再乘10的结果，最小为326×1×10。比较这两个极值，就能判断A和B的大小关系。
【解析】
在三位数乘两位数的竖式计算中：
1. 得数A是两位数的个位数字☆与326的乘积，即 $ A = 326 × ☆ $，☆为1~9的整数；
2. 得数B是两位数的十位数字▲与326的乘积，由于十位数字的计数单位是“十”，所以实际 $ B = 326 × ▲ × 10 $，▲为1~9的整数。
取☆的最大值9，计算得 $ A_{最大}=326 × 9 = 2934 $；
取▲的最小值1，计算得 $ B_{最小}=326 × 1 × 10 = 3260 $。
因为 $ 2934 ＜ 3260 $，即A的最大值都小于B的最小值，所以无论☆和▲取符合条件的数字，都有 $ A ＜ B $。
【答案】
A
【知识点】
三位数乘两位数竖式计算，整数乘法意义
【点评】
本题重点考查三位数乘两位数的竖式算理，需要明确不同数位上数字相乘的计数单位差异，通过极值比较的方法快速判断大小，帮助学生深化对乘法竖式计算本质的理解。
【难度系数】
0.6
首先回忆三位数乘两位数的竖式计算规则：两位数的个位数字和十位数字分别与三位数相乘，其中个位数字相乘的结果对应个位起的数位，十位数字相乘的结果实际是该数字乘10后再与三位数相乘，因为十位代表几个十。
要比较A和B的大小，我们可以通过极值法分析：A是个位数字☆，1~9，乘326的结果，最大为326×9；B是十位数字▲，1~9，乘326再乘10的结果，最小为326×1×10。比较这两个极值，就能判断A和B的大小关系。
【解析】
在三位数乘两位数的竖式计算中：
1. 得数A是两位数的个位数字☆与326的乘积，即 $ A = 326 × ☆ $，☆为1~9的整数；
2. 得数B是两位数的十位数字▲与326的乘积，由于十位数字的计数单位是“十”，所以实际 $ B = 326 × ▲ × 10 $，▲为1~9的整数。
取☆的最大值9，计算得 $ A_{最大}=326 × 9 = 2934 $；
取▲的最小值1，计算得 $ B_{最小}=326 × 1 × 10 = 3260 $。
因为 $ 2934 ＜ 3260 $，即A的最大值都小于B的最小值，所以无论☆和▲取符合条件的数字，都有 $ A ＜ B $。
【答案】
A
【知识点】
三位数乘两位数竖式计算，整数乘法意义
【点评】
本题重点考查三位数乘两位数的竖式算理，需要明确不同数位上数字相乘的计数单位差异，通过极值比较的方法快速判断大小，帮助学生深化对乘法竖式计算本质的理解。
【难度系数】
0.6
3. 将$m$、$n$两数分别标在表示数的直线上（如图所示），下面算式中结果最大的是$(\quad)$。
A.$n + m$
B.$n× m$
C.$n÷ m$
D.$m÷ n$
A.$n + m$
B.$n× m$
C.$n÷ m$
D.$m÷ n$
答案
C
解析
【分析】
首先观察数轴，确定m、n的取值范围为$0 ＜ m ＜ n ＜ 1$。接下来可以通过赋值法或小数运算规律分析各选项：
1. 对于两个小于1的正数，相加的和小于2但小于2；
2. 相乘的积比原数更小；
3. 当被除数大于除数时，除法的商大于1；被除数小于除数时，商小于1。
通过对比各选项结果的范围，即可找出结果最大的选项。
【解析】
根据数轴可知$0 ＜ m ＜ n ＜ 1$，采用赋值法分析：
设$m=0.2$，$n=0.5$：
选项A：$n+m=0.5+0.2=0.7$；
选项B：$n×m=0.5×0.2=0.1$；
选项C：$n÷m=0.5÷0.2=2.5$；
选项D：$m÷n=0.2÷0.5=0.4$。
比较结果：$2.5 ＞ 0.7 ＞ 0.4 ＞ 0.1$，因此结果最大的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
数轴的认识；小数四则运算
【点评】
本题借助数轴确定数的范围，利用赋值法可直观比较各算式结果大小，也可依据小于1的正数的四则运算规律分析，掌握此类数的运算规律是解题核心。
【难度系数】
0.6
首先观察数轴，确定m、n的取值范围为$0 ＜ m ＜ n ＜ 1$。接下来可以通过赋值法或小数运算规律分析各选项：
1. 对于两个小于1的正数，相加的和小于2但小于2；
2. 相乘的积比原数更小；
3. 当被除数大于除数时，除法的商大于1；被除数小于除数时，商小于1。
通过对比各选项结果的范围，即可找出结果最大的选项。
【解析】
根据数轴可知$0 ＜ m ＜ n ＜ 1$，采用赋值法分析：
设$m=0.2$，$n=0.5$：
选项A：$n+m=0.5+0.2=0.7$；
选项B：$n×m=0.5×0.2=0.1$；
选项C：$n÷m=0.5÷0.2=2.5$；
选项D：$m÷n=0.2÷0.5=0.4$。
比较结果：$2.5 ＞ 0.7 ＞ 0.4 ＞ 0.1$，因此结果最大的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
数轴的认识；小数四则运算
【点评】
本题借助数轴确定数的范围，利用赋值法可直观比较各算式结果大小，也可依据小于1的正数的四则运算规律分析，掌握此类数的运算规律是解题核心。
【难度系数】
0.6
4. 把$10\mathrm{kg}$糖溶解在$100\mathrm{kg}$水中，糖和糖水质量的比是$(\quad)$。
A.$1:10$
B.$10:1$
C.$1:11$
D.$11:1$
A.$1:10$
B.$10:1$
C.$1:11$
D.$11:1$
答案
C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确题目要求的是“糖和糖水质量的比”，关键在于先求出糖水的质量。糖水是由糖和水混合而成的，所以糖水质量=糖的质量+水的质量。先计算出糖水的总质量，再用糖的质量比上糖水的质量，最后化简这个比就能得到答案，注意不要误把水的质量当成糖水的质量。
【解析】
1. 计算糖水的质量：糖水质量 = 糖的质量 + 水的质量 = $10\mathrm{kg} + 100\mathrm{kg} = 110\mathrm{kg}$
2. 求糖和糖水的质量比：糖的质量:糖水的质量 = $10:110$
3. 化简比：根据比的基本性质，比的前项和后项同时除以10，得到$1:11$
【答案】
C
【知识点】
比的意义、比的化简
【点评】
本题考查比的实际应用，解题的关键是准确区分“水”和“糖水”的概念，避免因混淆两者而计算错误，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确题目要求的是“糖和糖水质量的比”，关键在于先求出糖水的质量。糖水是由糖和水混合而成的，所以糖水质量=糖的质量+水的质量。先计算出糖水的总质量，再用糖的质量比上糖水的质量，最后化简这个比就能得到答案，注意不要误把水的质量当成糖水的质量。
【解析】
1. 计算糖水的质量：糖水质量 = 糖的质量 + 水的质量 = $10\mathrm{kg} + 100\mathrm{kg} = 110\mathrm{kg}$
2. 求糖和糖水的质量比：糖的质量:糖水的质量 = $10:110$
3. 化简比：根据比的基本性质，比的前项和后项同时除以10，得到$1:11$
【答案】
C
【知识点】
比的意义、比的化简
【点评】
本题考查比的实际应用，解题的关键是准确区分“水”和“糖水”的概念，避免因混淆两者而计算错误，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
5. 圆的半径和周长$(\quad)$关系。
A.成正比例
B.成反比例
C.不成比例
D.无法确定
A.成正比例
B.成反比例
C.不成比例
D.无法确定
答案
A
解析
【分析】
要判断圆的半径和周长的比例关系，首先明确正比例、反比例的定义：两种相关联的量，若比值一定则成正比例，若乘积一定则成反比例。接着结合圆的周长公式推导两者关系：圆的周长公式为$C=2π r$，变形后可得$\frac{C}{r}=2π$，其中$π$是定值，所以$2π$也是固定不变的，即周长与半径的比值始终为定值，符合正比例的定义，因此二者成正比例关系。
【解析】
1. 写出圆的周长公式：$ C = 2π r $（$ C $表示周长，$ r $表示半径，$ π $为圆周率，是固定不变的常数）。
2. 对公式变形推导：将公式两边同时除以$ r $，得到$ \frac{C}{r} = 2π $。
3. 判断比例关系：由于$ 2π $是定值，说明圆的周长与半径的比值始终固定，根据正比例的定义，两种相关联的量比值一定时成正比例，因此圆的半径和周长成正比例关系。
【答案】
A
【知识点】
1. 正比例的判断
2. 圆的周长公式
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是掌握正比例的定义，并结合圆的周长公式分析两种量的关系，只要牢记比例定义和圆的周长公式，就能轻松判断。
【难度系数】
0.9
要判断圆的半径和周长的比例关系，首先明确正比例、反比例的定义：两种相关联的量，若比值一定则成正比例，若乘积一定则成反比例。接着结合圆的周长公式推导两者关系：圆的周长公式为$C=2π r$，变形后可得$\frac{C}{r}=2π$，其中$π$是定值，所以$2π$也是固定不变的，即周长与半径的比值始终为定值，符合正比例的定义，因此二者成正比例关系。
【解析】
1. 写出圆的周长公式：$ C = 2π r $（$ C $表示周长，$ r $表示半径，$ π $为圆周率，是固定不变的常数）。
2. 对公式变形推导：将公式两边同时除以$ r $，得到$ \frac{C}{r} = 2π $。
3. 判断比例关系：由于$ 2π $是定值，说明圆的周长与半径的比值始终固定，根据正比例的定义，两种相关联的量比值一定时成正比例，因此圆的半径和周长成正比例关系。
【答案】
A
【知识点】
1. 正比例的判断
2. 圆的周长公式
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是掌握正比例的定义，并结合圆的周长公式分析两种量的关系，只要牢记比例定义和圆的周长公式，就能轻松判断。
【难度系数】
0.9
四、计算。
1. 直接写出结果。
$12 + 0.12 =$ $102 - 99 =$ $\frac{1}{3}×\frac{1}{3}=$ $\frac{3}{5}×15=$
$2 - \frac{4}{11} - \frac{7}{11}=$ $3÷\frac{3}{8}=$ $0.7 - \frac{1}{2}=$ $\frac{5}{12}÷\frac{5}{6}=$
1. 直接写出结果。
$12 + 0.12 =$ $102 - 99 =$ $\frac{1}{3}×\frac{1}{3}=$ $\frac{3}{5}×15=$
$2 - \frac{4}{11} - \frac{7}{11}=$ $3÷\frac{3}{8}=$ $0.7 - \frac{1}{2}=$ $\frac{5}{12}÷\frac{5}{6}=$
答案
12.12
3
$ \frac {1}{9}$
9
1
8
0.2
$ \frac {1}{2}$
3
$ \frac {1}{9}$
9
1
8
0.2
$ \frac {1}{2}$
解析
【分析】
本题是一组基础计算题，包含整数与小数的加减、分数乘除法、小数与分数的减法、连减简便运算这几类题型。解题时需根据不同运算的规则针对性计算：
1. 整数加小数：将整数与小数的对应数位对齐相加即可；
2. 整数减法：可通过凑整法简化计算，把99看作100-1，再进行运算；
3. 分数乘法：遵循“分子相乘作分子，分母相乘作分母”的规则，能约分的先约分再计算；
4. 连减运算：可利用减法的性质，先将后两个减数相加，再用被减数减去它们的和，简化计算；
5. 分数除法：根据“除以一个不为0的分数等于乘这个分数的倒数”，将除法转化为乘法后计算；
6. 小数与分数的减法：把分数转化为小数（或小数转化为分数），统一形式后再相减。
【解析】
1. $12 + 0.12 = 12.12$
2. $102 - 99 = 102 - (100 - 1) = 102 - 100 + 1 = 3$
3. $\frac{1}{3}×\frac{1}{3} = \frac{1×1}{3×3} = \frac{1}{9}$
4. $\frac{3}{5}×15 = \frac{3×15}{5} = 3×3 = 9$
5. $2 - \frac{4}{11} - \frac{7}{11} = 2 - (\frac{4}{11} + \frac{7}{11}) = 2 - 1 = 1$
6. $3÷\frac{3}{8} = 3×\frac{8}{3} = 8$
7. $0.7 - \frac{1}{2} = 0.7 - 0.5 = 0.2$
8. $\frac{5}{12}÷\frac{5}{6} = \frac{5}{12}×\frac{6}{5} = \frac{1}{2}$
【答案】
12.12；3；$\boldsymbol{\frac{1}{9}}$；9；1；8；0.2；$\boldsymbol{\frac{1}{2}}$
【知识点】
整数小数加减运算、分数乘除法运算、减法的性质
【点评】
本题考查基础运算能力，涵盖多种基础运算类型，既要求学生熟练掌握各类运算的基本规则，又考察了运算性质的灵活运用，能有效检验学生的基础计算功底。
【难度系数】
0.9
本题是一组基础计算题，包含整数与小数的加减、分数乘除法、小数与分数的减法、连减简便运算这几类题型。解题时需根据不同运算的规则针对性计算：
1. 整数加小数：将整数与小数的对应数位对齐相加即可；
2. 整数减法：可通过凑整法简化计算，把99看作100-1，再进行运算；
3. 分数乘法：遵循“分子相乘作分子，分母相乘作分母”的规则，能约分的先约分再计算；
4. 连减运算：可利用减法的性质，先将后两个减数相加，再用被减数减去它们的和，简化计算；
5. 分数除法：根据“除以一个不为0的分数等于乘这个分数的倒数”，将除法转化为乘法后计算；
6. 小数与分数的减法：把分数转化为小数（或小数转化为分数），统一形式后再相减。
【解析】
1. $12 + 0.12 = 12.12$
2. $102 - 99 = 102 - (100 - 1) = 102 - 100 + 1 = 3$
3. $\frac{1}{3}×\frac{1}{3} = \frac{1×1}{3×3} = \frac{1}{9}$
4. $\frac{3}{5}×15 = \frac{3×15}{5} = 3×3 = 9$
5. $2 - \frac{4}{11} - \frac{7}{11} = 2 - (\frac{4}{11} + \frac{7}{11}) = 2 - 1 = 1$
6. $3÷\frac{3}{8} = 3×\frac{8}{3} = 8$
7. $0.7 - \frac{1}{2} = 0.7 - 0.5 = 0.2$
8. $\frac{5}{12}÷\frac{5}{6} = \frac{5}{12}×\frac{6}{5} = \frac{1}{2}$
【答案】
12.12；3；$\boldsymbol{\frac{1}{9}}$；9；1；8；0.2；$\boldsymbol{\frac{1}{2}}$
【知识点】
整数小数加减运算、分数乘除法运算、减法的性质
【点评】
本题考查基础运算能力，涵盖多种基础运算类型，既要求学生熟练掌握各类运算的基本规则，又考察了运算性质的灵活运用，能有效检验学生的基础计算功底。
【难度系数】
0.9
2. 计算下面各题，能简算的要简算。
$\frac{10}{21}×\frac{14}{15}÷\frac{7}{9}$ $\frac{4}{15}×(\frac{3}{8}+\frac{1}{24}÷\frac{1}{6})$
$\frac{1}{8}×\frac{7}{12}+\frac{5}{12}÷8$ $0.678×101$
$\frac{10}{21}×\frac{14}{15}÷\frac{7}{9}$ $\frac{4}{15}×(\frac{3}{8}+\frac{1}{24}÷\frac{1}{6})$
$\frac{1}{8}×\frac{7}{12}+\frac{5}{12}÷8$ $0.678×101$
答案
$=\frac 49÷\frac 79$
$=\frac 47$
$=\frac 4{15}×(\frac 38+\frac 14)$
$=\frac 4{15}×\frac 58$
$=\frac 16$
$=\frac 18×\frac 7{12}+\frac 5{12}×\frac 18$
$=\frac 18×(\frac 7{12}+\frac 5{12})$
$=\frac 18$
=0.678×(100+1) =0.678×100+0.678 =67.8+0.678 =68.478
$=\frac 47$
$=\frac 4{15}×(\frac 38+\frac 14)$
$=\frac 4{15}×\frac 58$
$=\frac 16$
$=\frac 18×\frac 7{12}+\frac 5{12}×\frac 18$
$=\frac 18×(\frac 7{12}+\frac 5{12})$
$=\frac 18$
=0.678×(100+1) =0.678×100+0.678 =67.8+0.678 =68.478
解析
【分析】
这是四道四则混合运算题，需遵循“先乘除后加减、有括号先算括号内”的运算顺序，同时观察算式特点，合理运用运算定律简便计算：
1. 对于$\frac{10}{21}×\frac{14}{15}÷\frac{7}{9}$，先算分数乘法，优先约分简化计算，再将除法转化为乘法（除以一个数等于乘它的倒数）完成后续运算；
2. 对于$\frac{4}{15}×(\frac{3}{8}+\frac{1}{24}÷\frac{1}{6})$，先算括号内的除法，转化为乘法算出结果后，再算括号内的加法，最后计算括号外的乘法，过程中注意约分；
3. 对于$\frac{1}{8}×\frac{7}{12}+\frac{5}{12}÷8$，先把除法转化为乘法（$\frac{5}{12}÷8=\frac{5}{12}×\frac{1}{8}$），发现算式符合乘法分配律形式，提取公因数$\frac{1}{8}$简便计算；
4. 对于$0.678×101$，把101拆成$100+1$，利用乘法分配律展开计算，简化运算步骤。
【解析】
1. $\frac{10}{21}×\frac{14}{15}÷\frac{7}{9}$
$=\frac{4}{9}÷\frac{7}{9}$
$=\frac{4}{9}×\frac{9}{7}$
$=\frac{4}{7}$
2. $\frac{4}{15}×(\frac{3}{8}+\frac{1}{24}÷\frac{1}{6})$
$=\frac{4}{15}×(\frac{3}{8}+\frac{1}{24}×6)$
$=\frac{4}{15}×(\frac{3}{8}+\frac{1}{4})$
$=\frac{4}{15}×(\frac{3}{8}+\frac{2}{8})$
$=\frac{4}{15}×\frac{5}{8}$
$=\frac{1}{6}$
3. $\frac{1}{8}×\frac{7}{12}+\frac{5}{12}÷8$
$=\frac{1}{8}×\frac{7}{12}+\frac{5}{12}×\frac{1}{8}$
$=\frac{1}{8}×(\frac{7}{12}+\frac{5}{12})$
$=\frac{1}{8}×1$
$=\frac{1}{8}$
4. $0.678×101$
$=0.678×(100+1)$
$=0.678×100+0.678×1$
$=67.8+0.678$
$=68.478$
【答案】
$\frac{4}{7}$；$\frac{1}{6}$；$\frac{1}{8}$；$68.478$
【知识点】
分数四则混合运算；乘法分配律；小数简便运算
【点评】
本题考查四则混合运算的运算顺序与简便运算技巧，解题关键在于：①分数乘除法优先约分，简化计算量；②灵活将除法转化为乘法，便于运用运算定律；③观察数字特征，通过拆分数字或提取公因数，利用乘法分配律简化运算，提升计算效率与准确性。
【难度系数】
0.7
这是四道四则混合运算题，需遵循“先乘除后加减、有括号先算括号内”的运算顺序，同时观察算式特点，合理运用运算定律简便计算：
1. 对于$\frac{10}{21}×\frac{14}{15}÷\frac{7}{9}$，先算分数乘法，优先约分简化计算，再将除法转化为乘法（除以一个数等于乘它的倒数）完成后续运算；
2. 对于$\frac{4}{15}×(\frac{3}{8}+\frac{1}{24}÷\frac{1}{6})$，先算括号内的除法，转化为乘法算出结果后，再算括号内的加法，最后计算括号外的乘法，过程中注意约分；
3. 对于$\frac{1}{8}×\frac{7}{12}+\frac{5}{12}÷8$，先把除法转化为乘法（$\frac{5}{12}÷8=\frac{5}{12}×\frac{1}{8}$），发现算式符合乘法分配律形式，提取公因数$\frac{1}{8}$简便计算；
4. 对于$0.678×101$，把101拆成$100+1$，利用乘法分配律展开计算，简化运算步骤。
【解析】
1. $\frac{10}{21}×\frac{14}{15}÷\frac{7}{9}$
$=\frac{4}{9}÷\frac{7}{9}$
$=\frac{4}{9}×\frac{9}{7}$
$=\frac{4}{7}$
2. $\frac{4}{15}×(\frac{3}{8}+\frac{1}{24}÷\frac{1}{6})$
$=\frac{4}{15}×(\frac{3}{8}+\frac{1}{24}×6)$
$=\frac{4}{15}×(\frac{3}{8}+\frac{1}{4})$
$=\frac{4}{15}×(\frac{3}{8}+\frac{2}{8})$
$=\frac{4}{15}×\frac{5}{8}$
$=\frac{1}{6}$
3. $\frac{1}{8}×\frac{7}{12}+\frac{5}{12}÷8$
$=\frac{1}{8}×\frac{7}{12}+\frac{5}{12}×\frac{1}{8}$
$=\frac{1}{8}×(\frac{7}{12}+\frac{5}{12})$
$=\frac{1}{8}×1$
$=\frac{1}{8}$
4. $0.678×101$
$=0.678×(100+1)$
$=0.678×100+0.678×1$
$=67.8+0.678$
$=68.478$
【答案】
$\frac{4}{7}$；$\frac{1}{6}$；$\frac{1}{8}$；$68.478$
【知识点】
分数四则混合运算；乘法分配律；小数简便运算
【点评】
本题考查四则混合运算的运算顺序与简便运算技巧，解题关键在于：①分数乘除法优先约分，简化计算量；②灵活将除法转化为乘法，便于运用运算定律；③观察数字特征，通过拆分数字或提取公因数，利用乘法分配律简化运算，提升计算效率与准确性。
【难度系数】
0.7
