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一、估算。
$593×8≈$ $1436÷72≈$ $7.99×9.99≈$ $503×397≈$
$490 + 309≈$ $103×59≈$ $4.92×0.61≈$ $4950÷51≈$
$593×8≈$ $1436÷72≈$ $7.99×9.99≈$ $503×397≈$
$490 + 309≈$ $103×59≈$ $4.92×0.61≈$ $4950÷51≈$
答案
4800
20
80
200000
800
6000
3
100
20
80
200000
800
6000
3
100
解析
【分析】
这是一组估算类题目，解题核心是根据“四舍五入”原则，将参与运算的数近似为与之接近的整十、整百、整千数或整数，把复杂运算转化为简单口算，从而快速得到近似结果。具体思路如下：
1. 乘法估算：把两个因数分别看成接近的整十/整百/整数后相乘；
2. 除法估算：把被除数和除数分别看成接近的整十/整百数（确保能整除）后相除；
3. 加法估算：把加数看成接近的整十/整百数后相加。
【解析】
1. $593×8$：将593近似为600，$600×8=4800$，故$593×8≈4800$；
2. $1436÷72$：将1436近似为1400，72近似为70，$1400÷70=20$，故$1436÷72≈20$；
3. $7.99×9.99$：将7.99近似为8，9.99近似为10，$8×10=80$，故$7.99×9.99≈80$；
4. $503×397$：将503近似为500，397近似为400，$500×400=200000$，故$503×397≈200000$；
5. $490 + 309$：将490近似为500，309近似为300，$500+300=800$，故$490 + 309≈800$；
6. $103×59$：将103近似为100，59近似为60，$100×60=6000$，故$103×59≈6000$；
7. $4.92×0.61$：将4.92近似为5，0.61近似为0.6，$5×0.6=3$，故$4.92×0.61≈3$；
8. $4950÷51$：将4950近似为5000，51近似为50，$5000÷50=100$，故$4950÷51≈100$；
【答案】
4800
20
80
200000
800
6000
3
100
【知识点】
估算方法、整数运算估算、小数运算估算
【点评】
本题涵盖整数加乘除、小数乘除的估算，重点考查对“四舍五入”取近似值的运用能力，通过简化运算降低计算难度，帮助学生快速得到近似结果，提升运算效率。
【难度系数】
0.7
这是一组估算类题目，解题核心是根据“四舍五入”原则，将参与运算的数近似为与之接近的整十、整百、整千数或整数，把复杂运算转化为简单口算，从而快速得到近似结果。具体思路如下：
1. 乘法估算：把两个因数分别看成接近的整十/整百/整数后相乘；
2. 除法估算：把被除数和除数分别看成接近的整十/整百数（确保能整除）后相除；
3. 加法估算：把加数看成接近的整十/整百数后相加。
【解析】
1. $593×8$：将593近似为600，$600×8=4800$，故$593×8≈4800$；
2. $1436÷72$：将1436近似为1400，72近似为70，$1400÷70=20$，故$1436÷72≈20$；
3. $7.99×9.99$：将7.99近似为8，9.99近似为10，$8×10=80$，故$7.99×9.99≈80$；
4. $503×397$：将503近似为500，397近似为400，$500×400=200000$，故$503×397≈200000$；
5. $490 + 309$：将490近似为500，309近似为300，$500+300=800$，故$490 + 309≈800$；
6. $103×59$：将103近似为100，59近似为60，$100×60=6000$，故$103×59≈6000$；
7. $4.92×0.61$：将4.92近似为5，0.61近似为0.6，$5×0.6=3$，故$4.92×0.61≈3$；
8. $4950÷51$：将4950近似为5000，51近似为50，$5000÷50=100$，故$4950÷51≈100$；
【答案】
4800
20
80
200000
800
6000
3
100
【知识点】
估算方法、整数运算估算、小数运算估算
【点评】
本题涵盖整数加乘除、小数乘除的估算，重点考查对“四舍五入”取近似值的运用能力，通过简化运算降低计算难度，帮助学生快速得到近似结果，提升运算效率。
【难度系数】
0.7
二、找出规律，并根据规律直接写出得数，用计算器进行验算。
$6×0.7 = 4.2$ $6.666×666.7 =$
$6.6×6.7 = 44.22$ $6.6666×6666.7 =$
$6.66×66.7 = 444.222$
你还能继续写出两个类似的算式并算出得数吗？
$6×0.7 = 4.2$ $6.666×666.7 =$
$6.6×6.7 = 44.22$ $6.6666×6666.7 =$
$6.66×66.7 = 444.222$
你还能继续写出两个类似的算式并算出得数吗？
答案
4444.2222
44444.22222
6.66666×66666.7=444444.222222；6.666666×666666.7=4444444.2222222
44444.22222
6.66666×66666.7=444444.222222；6.666666×666666.7=4444444.2222222
解析
【分析】
首先观察给出的三组算式，对比因数和积的变化：
1. 第一个算式：$6×0.7=4.2$，第一个因数是1个6，第二个因数整数部分无6，积由1个4和1个2组成；
2. 第二个算式：$6.6×6.7=44.22$，第一个因数是2个6（含1位小数），第二个因数整数部分是1个6，积由2个4和2个2组成；
3. 第三个算式：$6.66×66.7=444.222$，第一个因数是3个6（含2位小数），第二个因数整数部分是2个6，积由3个4和3个2组成。
由此可梳理思路：先总结规律——当第一个因数有$n$个6（小数部分有$n-1$个6），第二个因数的整数部分有$n-1$个6、小数部分为7时，积的整数部分是$n$个4，小数部分是$n$个2。再根据规律计算后续算式，最后按照规律续写新的算式。
【解析】
观察已知算式，总结规律：
若第一个因数包含$n$个6（形式为$\underbrace{6.6···6}_{n个6}$），第二个因数形式为$\underbrace{66···6}_{n-1个6}.7$，则积为$\underbrace{44···4}_{n个4}.\underbrace{22···2}_{n个2}$。
根据规律计算：
1. 对于$6.666×666.7$，第一个因数有4个6，第二个因数整数部分有3个6（$n=4$），因此积为$4444.2222$；
2. 对于$6.6666×6666.7$，第一个因数有5个6，第二个因数整数部分有4个6（$n=5$），因此积为$44444.22222$。
续写类似算式：
$6.66666×66666.7$，$n=6$，得数为$444444.222222$；
$6.666666×666666.7$，$n=7$，得数为$4444444.2222222$。
【答案】
$4444.2222$；$44444.22222$；$6.66666×66666.7=444444.222222$；$6.666666×666666.7=4444444.2222222$
【知识点】
小数乘法规律；算式找规律
【点评】
本题通过观察小数乘法算式中因数与积的数字变化规律，考查归纳总结能力。解题关键是对比已知算式，提炼出因数中6的个数与积中4、2的个数的对应关系，培养逻辑推理与迁移应用能力。
【难度系数】
0.7
首先观察给出的三组算式，对比因数和积的变化：
1. 第一个算式：$6×0.7=4.2$，第一个因数是1个6，第二个因数整数部分无6，积由1个4和1个2组成；
2. 第二个算式：$6.6×6.7=44.22$，第一个因数是2个6（含1位小数），第二个因数整数部分是1个6，积由2个4和2个2组成；
3. 第三个算式：$6.66×66.7=444.222$，第一个因数是3个6（含2位小数），第二个因数整数部分是2个6，积由3个4和3个2组成。
由此可梳理思路：先总结规律——当第一个因数有$n$个6（小数部分有$n-1$个6），第二个因数的整数部分有$n-1$个6、小数部分为7时，积的整数部分是$n$个4，小数部分是$n$个2。再根据规律计算后续算式，最后按照规律续写新的算式。
【解析】
观察已知算式，总结规律：
若第一个因数包含$n$个6（形式为$\underbrace{6.6···6}_{n个6}$），第二个因数形式为$\underbrace{66···6}_{n-1个6}.7$，则积为$\underbrace{44···4}_{n个4}.\underbrace{22···2}_{n个2}$。
根据规律计算：
1. 对于$6.666×666.7$，第一个因数有4个6，第二个因数整数部分有3个6（$n=4$），因此积为$4444.2222$；
2. 对于$6.6666×6666.7$，第一个因数有5个6，第二个因数整数部分有4个6（$n=5$），因此积为$44444.22222$。
续写类似算式：
$6.66666×66666.7$，$n=6$，得数为$444444.222222$；
$6.666666×666666.7$，$n=7$，得数为$4444444.2222222$。
【答案】
$4444.2222$；$44444.22222$；$6.66666×66666.7=444444.222222$；$6.666666×666666.7=4444444.2222222$
【知识点】
小数乘法规律；算式找规律
【点评】
本题通过观察小数乘法算式中因数与积的数字变化规律，考查归纳总结能力。解题关键是对比已知算式，提炼出因数中6的个数与积中4、2的个数的对应关系，培养逻辑推理与迁移应用能力。
【难度系数】
0.7
三、计算下面各题，能简算的要简算。
$3.83×101 - 3.83$ $(\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{5})×30$ $2.5×320×0.125$ $\dfrac{7}{12}-\dfrac{4}{5}×\dfrac{5}{24}+\dfrac{1}{18}$
$3.83×101 - 3.83$ $(\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{5})×30$ $2.5×320×0.125$ $\dfrac{7}{12}-\dfrac{4}{5}×\dfrac{5}{24}+\dfrac{1}{18}$
答案
=3.83×(101-1)
=3.83×100
=383
$=\frac 23×30+\frac 15×30$
=20+6
=26
=2.5×4×80×0.125
=(2.5×4)×(80×0.125)
=10×10
=100
$=\frac 7{12}-\frac 16+\frac 1{18}$
$=\frac 5{12}+\frac 1{18}$
$=\frac {17}{36}$
=3.83×100
=383
$=\frac 23×30+\frac 15×30$
=20+6
=26
=2.5×4×80×0.125
=(2.5×4)×(80×0.125)
=10×10
=100
$=\frac 7{12}-\frac 16+\frac 1{18}$
$=\frac 5{12}+\frac 1{18}$
$=\frac {17}{36}$
解析
【分析】
1. 对于$3.83×101 - 3.83$：观察到式子中有相同因数3.83，可利用乘法分配律的逆运算，提取3.83转化为3.83乘101与1的差，简化计算。
2. 对于$(\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{5})×30$：30是分母3和5的公倍数，运用乘法分配律将括号内分数分别与30相乘，再求和，避免通分繁琐。
3. 对于$2.5×320×0.125$：结合$2.5×4=10$、$0.125×8=1$的特点，把320拆成$4×80$，再用乘法结合律分组计算，简化运算。
4. 对于$\dfrac{7}{12}-\dfrac{4}{5}×\dfrac{5}{24}+\dfrac{1}{18}$：遵循分数四则混合运算顺序，先算乘法，再从左到右算加减，计算时注意通分保证准确性。
【解析】
1. $3.83×101 - 3.83$
$=3.83×(101-1)$
$=3.83×100$
$=383$
2. $(\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{5})×30$
$=\dfrac{2}{3}×30+\dfrac{1}{5}×30$
$=20+6$
$=26$
3. $2.5×320×0.125$
$=2.5×4×80×0.125$
$=(2.5×4)×(80×0.125)$
$=10×10$
$=100$
4. $\dfrac{7}{12}-\dfrac{4}{5}×\dfrac{5}{24}+\dfrac{1}{18}$
$=\dfrac{7}{12}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{18}$
$=\dfrac{5}{12}+\dfrac{1}{18}$
$=\dfrac{17}{36}$
【答案】
383；26；100；$\dfrac{17}{36}$
【知识点】
乘法分配律；乘法结合律；分数四则混合运算
【点评】
本题考查简便运算与四则混合运算规则，解题核心是观察算式特点，灵活运用运算定律简化计算，同时严格遵循分数混合运算顺序，确保计算精准。
【难度系数】
0.8
1. 对于$3.83×101 - 3.83$：观察到式子中有相同因数3.83，可利用乘法分配律的逆运算，提取3.83转化为3.83乘101与1的差，简化计算。
2. 对于$(\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{5})×30$：30是分母3和5的公倍数，运用乘法分配律将括号内分数分别与30相乘，再求和，避免通分繁琐。
3. 对于$2.5×320×0.125$：结合$2.5×4=10$、$0.125×8=1$的特点，把320拆成$4×80$，再用乘法结合律分组计算，简化运算。
4. 对于$\dfrac{7}{12}-\dfrac{4}{5}×\dfrac{5}{24}+\dfrac{1}{18}$：遵循分数四则混合运算顺序，先算乘法，再从左到右算加减，计算时注意通分保证准确性。
【解析】
1. $3.83×101 - 3.83$
$=3.83×(101-1)$
$=3.83×100$
$=383$
2. $(\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{5})×30$
$=\dfrac{2}{3}×30+\dfrac{1}{5}×30$
$=20+6$
$=26$
3. $2.5×320×0.125$
$=2.5×4×80×0.125$
$=(2.5×4)×(80×0.125)$
$=10×10$
$=100$
4. $\dfrac{7}{12}-\dfrac{4}{5}×\dfrac{5}{24}+\dfrac{1}{18}$
$=\dfrac{7}{12}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{18}$
$=\dfrac{5}{12}+\dfrac{1}{18}$
$=\dfrac{17}{36}$
【答案】
383；26；100；$\dfrac{17}{36}$
【知识点】
乘法分配律；乘法结合律；分数四则混合运算
【点评】
本题考查简便运算与四则混合运算规则，解题核心是观察算式特点，灵活运用运算定律简化计算，同时严格遵循分数混合运算顺序，确保计算精准。
【难度系数】
0.8
四、妈妈带 120 元去超市，她买了两箱牛奶，每箱牛奶的售价是 45.8 元。如果妈妈再买一箱售价是 32.8 元的苹果，那么钱够吗？（估算，并说明理由）
答案
45.8≈46元，32.8≈33元
46×2+33=125(元)
125>120
答：钱不够。
解析
【分析】
要判断妈妈带的120元是否足够购买两箱牛奶和一箱苹果，题目要求用估算解决。为确保判断准确，可采用往高估算的方法：若把商品价格估高后计算出的总花费超过所带的钱，那么实际总花费必然也超过所带的钱，钱就不够。首先将每箱牛奶的售价45.8元往高估为46元，苹果的售价32.8元往高估为33元；接着计算两箱牛奶的估算总价，再加上一箱苹果的估算价格得到总估算花费；最后将总估算花费与120元比较，若大于120元则钱不够。
【解析】
1. 对商品价格进行估算：
45.8≈46元，32.8≈33元
2. 计算估算后的总花费：
46×2 + 33 = 92 + 33 = 125(元)
3. 比较总估算花费和所带金额：
125＞120
答：钱不够。
【答案】
钱不够
【知识点】
小数的估算、整数四则混合运算、数的大小比较
【点评】
本题考查估算在实际生活中的应用，通过往高估算的方法能快速判断资金是否充足，既锻炼了学生的估算能力，也培养了运用数学知识解决实际问题的意识。
【难度系数】
0.8
要判断妈妈带的120元是否足够购买两箱牛奶和一箱苹果，题目要求用估算解决。为确保判断准确，可采用往高估算的方法：若把商品价格估高后计算出的总花费超过所带的钱，那么实际总花费必然也超过所带的钱，钱就不够。首先将每箱牛奶的售价45.8元往高估为46元，苹果的售价32.8元往高估为33元；接着计算两箱牛奶的估算总价，再加上一箱苹果的估算价格得到总估算花费；最后将总估算花费与120元比较，若大于120元则钱不够。
【解析】
1. 对商品价格进行估算：
45.8≈46元，32.8≈33元
2. 计算估算后的总花费：
46×2 + 33 = 92 + 33 = 125(元)
3. 比较总估算花费和所带金额：
125＞120
答：钱不够。
【答案】
钱不够
【知识点】
小数的估算、整数四则混合运算、数的大小比较
【点评】
本题考查估算在实际生活中的应用，通过往高估算的方法能快速判断资金是否充足，既锻炼了学生的估算能力，也培养了运用数学知识解决实际问题的意识。
【难度系数】
0.8
五、你有没有遇到过无法使用计算器算出结果的算式呢？尝试算一算下面这个算式的结果。
$\underbrace{99···9}_{2023个9}×\underbrace{99···9}_{2023个9}.8=$
$\begin{array}{|l|} \hline \mathrm{提} \ 0.9×0.8 = \\ \mathrm{示} \ 9.9×9.8 = \\ \quad 99.9×99.8 = \\ \hline \end{array}$
$\underbrace{99···9}_{2023个9}×\underbrace{99···9}_{2023个9}.8=$
$\begin{array}{|l|} \hline \mathrm{提} \ 0.9×0.8 = \\ \mathrm{示} \ 9.9×9.8 = \\ \quad 99.9×99.8 = \\ \hline \end{array}$
答案
0.72
97.02
9970.2
$\underbrace{99\cdots9}_{2022个9}7\underbrace{00\cdots0}_{2021个0}.2$
97.02
9970.2
$\underbrace{99\cdots9}_{2022个9}7\underbrace{00\cdots0}_{2021个0}.2$
解析
【分析】
首先我们先计算提示中的三个算式，逐步观察因数与结果的规律：
1. 先算出$0.9×0.8=0.72$；
2. 再计算$9.9×9.8=97.02$；
3. 接着算出$99.9×99.8=9970.2$。
对比这三组结果可以发现规律：当两个因数分别是由n个9组成的带小数（形式为$\underbrace{99···9}_{n个9}.9$和$\underbrace{99···9}_{n个9}.8$）时，乘积的整数部分前有$(n-1)$个9，紧接着是数字7，之后是$(n-2)$个0，小数部分为2（n=1时特殊，结果为0.72）。题目中因数是2023个9组成的对应形式，直接套用规律即可得到结果。
【解析】
1. 计算提示中的基础算式：
$0.9×0.8=0.72$
$9.9×9.8=(10-0.1)×(10-0.2)=10×10 - 10×0.2 - 0.1×10 + 0.1×0.2=100-2-1+0.02=97.02$
$99.9×99.8=(100-0.1)×(100-0.2)=100×100 - 100×0.2 - 0.1×100 + 0.1×0.2=10000-20-10+0.02=9970.2$
2. 归纳规律：
对于$\underbrace{99···9}_{n个9}.9×\underbrace{99···9}_{n个9}.8$，当$n≥2$时，结果为$\underbrace{99···9}_{n-1个9}7\underbrace{00···0}_{n-2个0}.2$；当$n=1$时结果为0.72。
3. 代入$n=2023$：
此时$n-1=2022$，$n-2=2021$，因此结果为$\underbrace{99···9}_{2022个9}7\underbrace{00···0}_{2021个0}.2$
【答案】
0.72
97.02
9970.2
$\underbrace{99···9}_{2022个9}7\underbrace{00···0}_{2021个0}.2$
【知识点】
小数乘法、找规律计算
【点评】
本题通过从简单小数乘法入手，引导学生观察、归纳规律，再将规律迁移到复杂的多位数运算中，既巩固了小数乘法的计算方法，又考查了学生的观察能力与归纳推理能力。
【难度系数】
0.3
首先我们先计算提示中的三个算式，逐步观察因数与结果的规律：
1. 先算出$0.9×0.8=0.72$；
2. 再计算$9.9×9.8=97.02$；
3. 接着算出$99.9×99.8=9970.2$。
对比这三组结果可以发现规律：当两个因数分别是由n个9组成的带小数（形式为$\underbrace{99···9}_{n个9}.9$和$\underbrace{99···9}_{n个9}.8$）时，乘积的整数部分前有$(n-1)$个9，紧接着是数字7，之后是$(n-2)$个0，小数部分为2（n=1时特殊，结果为0.72）。题目中因数是2023个9组成的对应形式，直接套用规律即可得到结果。
【解析】
1. 计算提示中的基础算式：
$0.9×0.8=0.72$
$9.9×9.8=(10-0.1)×(10-0.2)=10×10 - 10×0.2 - 0.1×10 + 0.1×0.2=100-2-1+0.02=97.02$
$99.9×99.8=(100-0.1)×(100-0.2)=100×100 - 100×0.2 - 0.1×100 + 0.1×0.2=10000-20-10+0.02=9970.2$
2. 归纳规律：
对于$\underbrace{99···9}_{n个9}.9×\underbrace{99···9}_{n个9}.8$，当$n≥2$时，结果为$\underbrace{99···9}_{n-1个9}7\underbrace{00···0}_{n-2个0}.2$；当$n=1$时结果为0.72。
3. 代入$n=2023$：
此时$n-1=2022$，$n-2=2021$，因此结果为$\underbrace{99···9}_{2022个9}7\underbrace{00···0}_{2021个0}.2$
【答案】
0.72
97.02
9970.2
$\underbrace{99···9}_{2022个9}7\underbrace{00···0}_{2021个0}.2$
【知识点】
小数乘法、找规律计算
【点评】
本题通过从简单小数乘法入手，引导学生观察、归纳规律，再将规律迁移到复杂的多位数运算中，既巩固了小数乘法的计算方法，又考查了学生的观察能力与归纳推理能力。
【难度系数】
0.3
