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一、运用运算律进行计算。
1. 运用加法交换律和结合律使计算简便。
$ \frac{7}{20} + 5.03 + \frac{13}{20} $
$ \frac{3}{8} + 8.4 + \frac{5}{8} + 1.6 $
1. 运用加法交换律和结合律使计算简便。
$ \frac{7}{20} + 5.03 + \frac{13}{20} $
$ \frac{3}{8} + 8.4 + \frac{5}{8} + 1.6 $
答案
$=\frac 7{20}+\frac {13}{20}+5.03$
=1+5.03
=6.03
$=(\frac 38+\frac 58)+(8.4+1.6)$
=1+10
=11
=1+5.03
=6.03
$=(\frac 38+\frac 58)+(8.4+1.6)$
=1+10
=11
解析
【分析】
对于第一题$\frac{7}{20} + 5.03 + \frac{13}{20}$，观察到$\frac{7}{20}$和$\frac{13}{20}$是同分母分数，相加可凑成整数1，因此先利用加法交换律交换5.03和$\frac{13}{20}$的位置，再用加法结合律将两个分数结合先计算，简化运算。
对于第二题$\frac{3}{8} + 8.4 + \frac{5}{8} + 1.6$，发现$\frac{3}{8}$和$\frac{5}{8}$相加得1，8.4和1.6相加得10，均为整数，所以利用加法交换律调整数字位置，再用加法结合律将同分母分数、小数分别结合，先计算每组的和，最后相加，让计算更简便。
【解析】
1. 计算$\frac{7}{20} + 5.03 + \frac{13}{20}$：
$\begin{align}&\frac{7}{20} + 5.03 + \frac{13}{20}\\=&\frac{7}{20}+\frac{13}{20}+5.03\\=&1+5.03\\=&6.03\end{align}$
2. 计算$\frac{3}{8} + 8.4 + \frac{5}{8} + 1.6$：
$\begin{align}&\frac{3}{8} + 8.4 + \frac{5}{8} + 1.6\\=&(\frac{3}{8}+\frac{5}{8})+(8.4+1.6)\\=&1+10\\=&11\end{align}$
【答案】
6.03；11
【知识点】
加法交换律、加法结合律、分数小数简便运算
【点评】
这两道题通过观察数字特征，合理运用加法交换律和结合律，将能凑整的数优先组合计算，有效简化运算过程，降低计算难度，是简便运算中基础且典型的题型，能帮助学生提升计算准确率和效率。
【难度系数】
0.8
对于第一题$\frac{7}{20} + 5.03 + \frac{13}{20}$，观察到$\frac{7}{20}$和$\frac{13}{20}$是同分母分数，相加可凑成整数1，因此先利用加法交换律交换5.03和$\frac{13}{20}$的位置，再用加法结合律将两个分数结合先计算，简化运算。
对于第二题$\frac{3}{8} + 8.4 + \frac{5}{8} + 1.6$，发现$\frac{3}{8}$和$\frac{5}{8}$相加得1，8.4和1.6相加得10，均为整数，所以利用加法交换律调整数字位置，再用加法结合律将同分母分数、小数分别结合，先计算每组的和，最后相加，让计算更简便。
【解析】
1. 计算$\frac{7}{20} + 5.03 + \frac{13}{20}$：
$\begin{align}&\frac{7}{20} + 5.03 + \frac{13}{20}\\=&\frac{7}{20}+\frac{13}{20}+5.03\\=&1+5.03\\=&6.03\end{align}$
2. 计算$\frac{3}{8} + 8.4 + \frac{5}{8} + 1.6$：
$\begin{align}&\frac{3}{8} + 8.4 + \frac{5}{8} + 1.6\\=&(\frac{3}{8}+\frac{5}{8})+(8.4+1.6)\\=&1+10\\=&11\end{align}$
【答案】
6.03；11
【知识点】
加法交换律、加法结合律、分数小数简便运算
【点评】
这两道题通过观察数字特征，合理运用加法交换律和结合律，将能凑整的数优先组合计算，有效简化运算过程，降低计算难度，是简便运算中基础且典型的题型，能帮助学生提升计算准确率和效率。
【难度系数】
0.8
2. 运用乘法交换律和结合律使计算简便。
$ \frac{1}{13} × (430 × 39) $
$ 0.25 × 0.125 × 4 × 80 $
$ \frac{1}{13} × (430 × 39) $
$ 0.25 × 0.125 × 4 × 80 $
答案
$=\frac 1{13}×39×430$
=3×430
=1290
=(0.25×4)×(0.125×80) =1×10 =10
=3×430
=1290
=(0.25×4)×(0.125×80) =1×10 =10
解析
【分析】
第一题：观察算式可知，$\frac{1}{13}$与39相乘可以约分得到整数，所以先利用乘法交换律交换430和39的位置，再利用乘法结合律先计算$\frac{1}{13}×39$，最后用所得结果乘430，简化计算。
第二题：观察算式中的数字，0.25和4相乘得1，0.125和80相乘得10，所以利用乘法交换律交换0.125和4的位置，再用乘法结合律将0.25与4、0.125与80分别结合相乘，最后将两个乘积相乘，快速得到结果。
【解析】
1. 计算$\frac{1}{13} × (430 × 39)$：
$\begin{aligned}\frac{1}{13} × (430 × 39)&=\frac{1}{13}×39×430\\&=(\frac{1}{13}×39)×430\\&=3×430\\&=1290\end{aligned}$
2. 计算$0.25 × 0.125 × 4 × 80$：
$\begin{aligned}0.25 × 0.125 × 4 × 80&=(0.25×4)×(0.125×80)\\&=1×10\\&=10\end{aligned}$
【答案】
$\frac{1}{13} × (430 × 39)=1290$；$0.25 × 0.125 × 4 × 80=10$
【知识点】
乘法交换律，乘法结合律
【点评】
这两道题主要考查乘法交换律和结合律的灵活运用，解题关键是观察算式中数字的特点，找到能凑整或约分的组合，通过调整运算顺序简化计算过程，提升计算效率。
【难度系数】
0.8
第一题：观察算式可知，$\frac{1}{13}$与39相乘可以约分得到整数，所以先利用乘法交换律交换430和39的位置，再利用乘法结合律先计算$\frac{1}{13}×39$，最后用所得结果乘430，简化计算。
第二题：观察算式中的数字，0.25和4相乘得1，0.125和80相乘得10，所以利用乘法交换律交换0.125和4的位置，再用乘法结合律将0.25与4、0.125与80分别结合相乘，最后将两个乘积相乘，快速得到结果。
【解析】
1. 计算$\frac{1}{13} × (430 × 39)$：
$\begin{aligned}\frac{1}{13} × (430 × 39)&=\frac{1}{13}×39×430\\&=(\frac{1}{13}×39)×430\\&=3×430\\&=1290\end{aligned}$
2. 计算$0.25 × 0.125 × 4 × 80$：
$\begin{aligned}0.25 × 0.125 × 4 × 80&=(0.25×4)×(0.125×80)\\&=1×10\\&=10\end{aligned}$
【答案】
$\frac{1}{13} × (430 × 39)=1290$；$0.25 × 0.125 × 4 × 80=10$
【知识点】
乘法交换律，乘法结合律
【点评】
这两道题主要考查乘法交换律和结合律的灵活运用，解题关键是观察算式中数字的特点，找到能凑整或约分的组合，通过调整运算顺序简化计算过程，提升计算效率。
【难度系数】
0.8
3. 运用乘法分配律使计算简便。
$ 7.8 × 5.6 + 5.6 × 2.2 $
$ 63 × ( \frac{6}{7} + \frac{1}{9} ) $
$ 8 × 9 × ( \frac{3}{8} + \frac{1}{9} ) $
$ 7.8 × 5.6 + 5.6 × 2.2 $
$ 63 × ( \frac{6}{7} + \frac{1}{9} ) $
$ 8 × 9 × ( \frac{3}{8} + \frac{1}{9} ) $
答案
=5.6×(7.8+2.2)
=5.6×10
=56
$=63×\frac 67+63×\frac 19$
=54+7
=61
$=72×\frac 38+72×\frac 19$
=27+8
=35
$=63×\frac 67+63×\frac 19$
=54+7
=61
$=72×\frac 38+72×\frac 19$
=27+8
=35
解析
【分析】
这三道题都是乘法分配律的典型应用，解题思路如下：
1. 第一题：观察到两个乘法项中都有相同因数5.6，可运用乘法分配律的逆运算，提取公因数5.6，将剩下的两个数相加后再与5.6相乘，简化计算；
2. 第二题：一个数乘两个分数的和，直接运用乘法分配律，用这个数分别乘括号里的两个分数，再将结果相加，利用整数与分数分母的约分简化计算；
3. 第三题：先计算8×9得到72，再运用乘法分配律，用72分别乘括号里的两个分数，通过约分快速得到结果，也可以直接将8×9分别与括号内的数相乘，两种方法都能简化运算。
【解析】
1. 计算$7.8 × 5.6 + 5.6 × 2.2$：
$=5.6×(7.8+2.2)$（提取公因数5.6，运用乘法分配律逆运算）
$=5.6×10$
$=56$
2. 计算$63 × ( \frac{6}{7} + \frac{1}{9} )$：
$=63×\frac{6}{7}+63×\frac{1}{9}$（运用乘法分配律展开）
$=54+7$
$=61$
3. 计算$8 × 9 × ( \frac{3}{8} + \frac{1}{9} )$：
$=72×\frac{3}{8}+72×\frac{1}{9}$（先计算$8×9=72$，再运用乘法分配律）
$=27+8$
$=35$
【答案】
56；61；35
【知识点】
乘法分配律、乘法分配律逆运用
【点评】
这三道题围绕乘法分配律的正向与逆向应用展开，通过观察式子中数字的特点，合理运用分配律能有效简化计算过程，减少繁琐的乘法运算。解题时需注意准确提取公因数或正确展开分配，熟练掌握这类简便计算方法有助于提升计算效率与准确性。
【难度系数】
0.8
这三道题都是乘法分配律的典型应用，解题思路如下：
1. 第一题：观察到两个乘法项中都有相同因数5.6，可运用乘法分配律的逆运算，提取公因数5.6，将剩下的两个数相加后再与5.6相乘，简化计算；
2. 第二题：一个数乘两个分数的和，直接运用乘法分配律，用这个数分别乘括号里的两个分数，再将结果相加，利用整数与分数分母的约分简化计算；
3. 第三题：先计算8×9得到72，再运用乘法分配律，用72分别乘括号里的两个分数，通过约分快速得到结果，也可以直接将8×9分别与括号内的数相乘，两种方法都能简化运算。
【解析】
1. 计算$7.8 × 5.6 + 5.6 × 2.2$：
$=5.6×(7.8+2.2)$（提取公因数5.6，运用乘法分配律逆运算）
$=5.6×10$
$=56$
2. 计算$63 × ( \frac{6}{7} + \frac{1}{9} )$：
$=63×\frac{6}{7}+63×\frac{1}{9}$（运用乘法分配律展开）
$=54+7$
$=61$
3. 计算$8 × 9 × ( \frac{3}{8} + \frac{1}{9} )$：
$=72×\frac{3}{8}+72×\frac{1}{9}$（先计算$8×9=72$，再运用乘法分配律）
$=27+8$
$=35$
【答案】
56；61；35
【知识点】
乘法分配律、乘法分配律逆运用
【点评】
这三道题围绕乘法分配律的正向与逆向应用展开，通过观察式子中数字的特点，合理运用分配律能有效简化计算过程，减少繁琐的乘法运算。解题时需注意准确提取公因数或正确展开分配，熟练掌握这类简便计算方法有助于提升计算效率与准确性。
【难度系数】
0.8
二、运用运算性质进行计算。
$ 113.2 - 56.6 - 43.4 $
$ \frac{9}{10} - ( \frac{1}{10} + \frac{2}{5} ) $
$ 113.2 - 56.6 - 43.4 $
$ \frac{9}{10} - ( \frac{1}{10} + \frac{2}{5} ) $
答案
=113.2-(56.6+43.4)
=113.2-100
=13.2
$=\frac 9{10}-\frac 1{10}-\frac 25$
$=\frac 45-\frac 25$
$=\frac 25$
=113.2-100
=13.2
$=\frac 9{10}-\frac 1{10}-\frac 25$
$=\frac 45-\frac 25$
$=\frac 25$
解析
【分析】
第一题是小数连减运算，观察到56.6和43.4相加的和是整百数，根据减法的运算性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和，可简化计算。第二题是分数带括号的减法，根据减法的运算性质：一个数减去两个数的和，等于这个数连续减去这两个数，先计算同分母分数$\frac{9}{10}-\frac{1}{10}$，再减去$\frac{2}{5}$，步骤更简便。
【解析】
第一题：
$113.2 - 56.6 - 43.4$
$=113.2-(56.6+43.4)$（运用减法的运算性质：$a-b-c=a-(b+c)$）
$=113.2-100$
$=13.2$
第二题：
$\frac{9}{10} - ( \frac{1}{10} + \frac{2}{5} )$
$=\frac{9}{10}-\frac{1}{10}-\frac{2}{5}$（运用减法的运算性质：$a-(b+c)=a-b-c$）
$=\frac{4}{5}-\frac{2}{5}$
$=\frac{2}{5}$
【答案】
13.2；$\frac{2}{5}$
【知识点】
减法运算性质、小数简便计算、分数简便计算
【点评】
这两道题均考查减法运算性质的灵活运用，通过将能凑整或同分母的数先进行运算，简化了计算步骤，提升计算效率，需要学生熟练掌握减法运算性质，并能观察算式特点选择合适的简便方法。
【难度系数】
0.8
第一题是小数连减运算，观察到56.6和43.4相加的和是整百数，根据减法的运算性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和，可简化计算。第二题是分数带括号的减法，根据减法的运算性质：一个数减去两个数的和，等于这个数连续减去这两个数，先计算同分母分数$\frac{9}{10}-\frac{1}{10}$，再减去$\frac{2}{5}$，步骤更简便。
【解析】
第一题：
$113.2 - 56.6 - 43.4$
$=113.2-(56.6+43.4)$（运用减法的运算性质：$a-b-c=a-(b+c)$）
$=113.2-100$
$=13.2$
第二题：
$\frac{9}{10} - ( \frac{1}{10} + \frac{2}{5} )$
$=\frac{9}{10}-\frac{1}{10}-\frac{2}{5}$（运用减法的运算性质：$a-(b+c)=a-b-c$）
$=\frac{4}{5}-\frac{2}{5}$
$=\frac{2}{5}$
【答案】
13.2；$\frac{2}{5}$
【知识点】
减法运算性质、小数简便计算、分数简便计算
【点评】
这两道题均考查减法运算性质的灵活运用，通过将能凑整或同分母的数先进行运算，简化了计算步骤，提升计算效率，需要学生熟练掌握减法运算性质，并能观察算式特点选择合适的简便方法。
【难度系数】
0.8
三、运用运算律或运算性质计算下面各题。
$ \frac{11}{15} + ( \frac{6}{11} + \frac{4}{15} ) $
$ \frac{5}{8} × 94 + 5 × 0.625 + 62.5\% $
$ \frac{11}{15} + ( \frac{6}{11} + \frac{4}{15} ) $
$ \frac{5}{8} × 94 + 5 × 0.625 + 62.5\% $
答案
$=\frac {11}{15}+\frac 4{15}+\frac 6{11}$
$=1+\frac 6{11}$
$=1\frac 6{11}$
=0.625×94+5×0.625+0.625
=0.625×(94+5+1)
=0.625×100
=62.5
$=1+\frac 6{11}$
$=1\frac 6{11}$
=0.625×94+5×0.625+0.625
=0.625×(94+5+1)
=0.625×100
=62.5
解析
【分析】
第一题：观察算式可知，$\frac{11}{15}$与$\frac{4}{15}$是同分母分数，根据加法交换律和结合律，去掉括号后交换$\frac{6}{11}$与$\frac{4}{15}$的位置，先计算同分母分数的和，能让计算更简便；第二题：先将$\frac{5}{8}$、$62.5\%$统一转化为小数0.625，发现三个项中都含有0.625，符合乘法分配律的形式，提取公因数0.625后计算括号内的和，再相乘即可简化运算。
【解析】
1. 计算$\frac{11}{15} + ( \frac{6}{11} + \frac{4}{15} )$：
$\begin{aligned}&\frac{11}{15} + ( \frac{6}{11} + \frac{4}{15} )\\=&\frac{11}{15}+\frac{4}{15}+\frac{6}{11}\\=&1+\frac{6}{11}\\=&1\frac{6}{11}\end{aligned}$
2. 计算$\frac{5}{8} × 94 + 5 × 0.625 + 62.5\%$：
$\begin{aligned}&\frac{5}{8} × 94 + 5 × 0.625 + 62.5\%\\=&0.625×94+5×0.625+0.625\\=&0.625×(94+5+1)\\=&0.625×100\\=&62.5\end{aligned}$
【答案】
$1\frac{6}{11}$；62.5
【知识点】
加法运算律；乘法分配律；分数、小数、百分数互化
【点评】
本题重点考查运算律的灵活运用以及分数、小数、百分数之间的转化，通过观察算式特征，合理运用运算律可大幅简化计算，要求学生熟练掌握运算律和数的转化方法，提升计算效率与准确性。
【难度系数】
0.7
第一题：观察算式可知，$\frac{11}{15}$与$\frac{4}{15}$是同分母分数，根据加法交换律和结合律，去掉括号后交换$\frac{6}{11}$与$\frac{4}{15}$的位置，先计算同分母分数的和，能让计算更简便；第二题：先将$\frac{5}{8}$、$62.5\%$统一转化为小数0.625，发现三个项中都含有0.625，符合乘法分配律的形式，提取公因数0.625后计算括号内的和，再相乘即可简化运算。
【解析】
1. 计算$\frac{11}{15} + ( \frac{6}{11} + \frac{4}{15} )$：
$\begin{aligned}&\frac{11}{15} + ( \frac{6}{11} + \frac{4}{15} )\\=&\frac{11}{15}+\frac{4}{15}+\frac{6}{11}\\=&1+\frac{6}{11}\\=&1\frac{6}{11}\end{aligned}$
2. 计算$\frac{5}{8} × 94 + 5 × 0.625 + 62.5\%$：
$\begin{aligned}&\frac{5}{8} × 94 + 5 × 0.625 + 62.5\%\\=&0.625×94+5×0.625+0.625\\=&0.625×(94+5+1)\\=&0.625×100\\=&62.5\end{aligned}$
【答案】
$1\frac{6}{11}$；62.5
【知识点】
加法运算律；乘法分配律；分数、小数、百分数互化
【点评】
本题重点考查运算律的灵活运用以及分数、小数、百分数之间的转化，通过观察算式特征，合理运用运算律可大幅简化计算，要求学生熟练掌握运算律和数的转化方法，提升计算效率与准确性。
【难度系数】
0.7
