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1. 下列代数式中，符合代数式书写要求的有________（填序号）。
①$1\dfrac{1}{3}x^2y$；②$ab÷ c^3$；③$\dfrac{2m}{n}$；④$\dfrac{a^2 - b^2}{5}$；⑤$mb·4$；⑥$-1ab$；⑦$aab$。
①$1\dfrac{1}{3}x^2y$；②$ab÷ c^3$；③$\dfrac{2m}{n}$；④$\dfrac{a^2 - b^2}{5}$；⑤$mb·4$；⑥$-1ab$；⑦$aab$。
答案
解：
根据代数式的书写规则逐一判断：
①带分数与字母相乘时，带分数需化为假分数，不符合书写要求；
②代数式中的除法运算应写成分数形式，不符合书写要求；
③$\dfrac{2m}{n}$符合代数式书写要求；
④$\dfrac{a^2 - b^2}{5}$符合代数式书写要求；
⑤数字与字母相乘时，数字需写在字母前面，乘号省略，不符合书写要求；
⑥系数为$-1$时，数字1省略不写，不符合书写要求；
⑦相同字母相乘应写成幂的形式，不符合书写要求。
综上，符合代数式书写要求的有$\boldsymbol{③④}$。
根据代数式的书写规则逐一判断：
①带分数与字母相乘时，带分数需化为假分数，不符合书写要求；
②代数式中的除法运算应写成分数形式，不符合书写要求；
③$\dfrac{2m}{n}$符合代数式书写要求；
④$\dfrac{a^2 - b^2}{5}$符合代数式书写要求；
⑤数字与字母相乘时，数字需写在字母前面，乘号省略，不符合书写要求；
⑥系数为$-1$时，数字1省略不写，不符合书写要求；
⑦相同字母相乘应写成幂的形式，不符合书写要求。
综上，符合代数式书写要求的有$\boldsymbol{③④}$。
2.若一个三角形的底边长为a，高为h，
则其面积为。
则其面积为。
答案
解：
根据三角形面积公式，将底边长$a$、高$h$代入，可得其面积为$\frac{1}{2}ah$。
根据三角形面积公式，将底边长$a$、高$h$代入，可得其面积为$\frac{1}{2}ah$。
3.一个两位数，十位上的数字是m，个位上的数字是n，这个两位数可表示为。
答案
解：
十位上的数字是m，对应的数值为10m，
个位上的数字是n，对应的数值为n，
因此这个两位数可表示为$10m+n$。
十位上的数字是m，对应的数值为10m，
个位上的数字是n，对应的数值为n，
因此这个两位数可表示为$10m+n$。
4.用火柴棒拼成的图形如图所示，则拼第m个图形需根火柴棒。
答案
解：
观察图形可得：
第1个图形需要火柴棒：$3 = 2×1 + 1$ 根，
第2个图形需要火柴棒：$5 = 2×2 + 1$ 根，
第3个图形需要火柴棒：$7 = 2×3 + 1$ 根，
……
以此类推，第$m$个图形需 $\boldsymbol{2m+1}$ 根火柴棒。
观察图形可得：
第1个图形需要火柴棒：$3 = 2×1 + 1$ 根，
第2个图形需要火柴棒：$5 = 2×2 + 1$ 根，
第3个图形需要火柴棒：$7 = 2×3 + 1$ 根，
……
以此类推，第$m$个图形需 $\boldsymbol{2m+1}$ 根火柴棒。
5.某超市采购了一批商品，每件进价为a元。若要获利25%，则每件商品的零售价应定为元。
答案
解：
每件商品的利润为25%a元，
则零售价为进价与利润的和，即：
$a + 25\%a = 1.25a$
所以每件商品的零售价应定为$\boldsymbol{1.25a}$元。
每件商品的利润为25%a元，
则零售价为进价与利润的和，即：
$a + 25\%a = 1.25a$
所以每件商品的零售价应定为$\boldsymbol{1.25a}$元。
6.今年植树节时，某校有305名同学参加了植树活动，其中有$\frac{2}{5}$的同学每人植树a棵，其余同学每人植树2棵，他们植树的总棵数为（用含a的式子表示）。
答案
解：
植树a棵的同学人数为：$305×\frac{2}{5}=122$，这部分同学植树总棵数为$122a$。
其余同学的人数为：$305 - 122 = 183$，这部分同学植树总棵数为$183×2=366$。
因此他们植树的总棵数为$\boldsymbol{122a + 366}$。
植树a棵的同学人数为：$305×\frac{2}{5}=122$，这部分同学植树总棵数为$122a$。
其余同学的人数为：$305 - 122 = 183$，这部分同学植树总棵数为$183×2=366$。
因此他们植树的总棵数为$\boldsymbol{122a + 366}$。
7.如图,请用字母表示图中阴影部分的面积。
答案
解：
大长方形的面积为 $ ab $，
内部空白小长方形的面积为 $ mn $，
阴影部分的面积等于大长方形面积减去空白小长方形的面积，因此阴影部分的面积为 $ ab - mn $。
大长方形的面积为 $ ab $，
内部空白小长方形的面积为 $ mn $，
阴影部分的面积等于大长方形面积减去空白小长方形的面积，因此阴影部分的面积为 $ ab - mn $。
8. 提升题 如图，将一张正方形纸片剪成四个大小相同的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个大小相同的小正方形……如此进行下去。
(1)完成下表：
| 剪的次数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 正方形个数 | | |
| | | | … |
(2)如果剪100次，共剪出个小正方形。
(3)如果剪n次，共剪出个小正方形。
(1)完成下表：
| 剪的次数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 正方形个数 | | |
| | | | … |(2)如果剪100次，共剪出个小正方形。
(3)如果剪n次，共剪出个小正方形。
答案
解：
(1) 剪1次，正方形个数为4；
剪2次，正方形个数为4+3=7；
剪3次，正方形个数为7+3=10；
剪4次，正方形个数为10+3=13；
剪5次，正方形个数为13+3=16；
剪6次，正方形个数为16+3=19；
表格依次填入：4，7，10，13，16，19。
(2) 当剪100次时，正方形个数为3×100+1=301，共剪出$\boldsymbol{301}$个小正方形。
(3) 如果剪$n$次，共剪出$\boldsymbol{3n+1}$个小正方形。
(1) 剪1次，正方形个数为4；
剪2次，正方形个数为4+3=7；
剪3次，正方形个数为7+3=10；
剪4次，正方形个数为10+3=13；
剪5次，正方形个数为13+3=16；
剪6次，正方形个数为16+3=19；
表格依次填入：4，7，10，13，16，19。
(2) 当剪100次时，正方形个数为3×100+1=301，共剪出$\boldsymbol{301}$个小正方形。
(3) 如果剪$n$次，共剪出$\boldsymbol{3n+1}$个小正方形。
