1.有下列各式:①$x+6$；②$a^2 + b = b + a^2$；③$b$；④$4x + 1 ＞ 7$；⑤$0$；⑥$4a + 3 ≠ 0$。
其中,代数式有个。

$\boldsymbol{3}$

【分析】
解题前首先要明确代数式的判定规则：代数式是用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也属于代数式；而含有“=”“＞”“＜”“≠”等关系符号的式子（等式、不等式）不属于代数式。接下来逐一对题干给出的6个式子进行判定，统计符合要求的个数即可。
【解析】
我们逐个分析每个式子：
①$x+6$：由加号连接字母$x$和数6，符合代数式定义，是代数式；
②$a^2 + b = b + a^2$：含有等号，属于等式，不是代数式；
③$b$：是单独的字母，符合代数式定义，是代数式；
④$4x + 1 ＞ 7$：含有大于号，属于不等式，不是代数式；
⑤$0$：是单独的数，符合代数式定义，是代数式；
⑥$4a + 3 ≠ 0$：含有不等号，属于不等式，不是代数式。
综上，属于代数式的是①③⑤，共3个。
【答案】
$\boldsymbol{3}$
【知识点】
代数式的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题核心是准确区分代数式、等式、不等式，牢记不含关系符号、单独的数或字母也是代数式是得分关键。
【难度系数】
0.8

2.(1)设一个三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c。请你用含a,b,c的式子表示这个三位数：。
(2)一台电视机的进价为a元，售价比进价增加了20%，这台电视机的售价为元。
(3)现有1元纸币a张，5元纸币b张，共(用含a,b的代数式表示)元。

解：
(1) 百位数字为c，对应数值为100c，十位数字为b，对应数值为10b，个位数字为a，对应数值为a，因此这个三位数为$\boldsymbol{100c+10b+a}$。
(2) 售价比进价增加20%，即售价为进价的$(1+20\%)$，计算得售价为$\boldsymbol{1.2a}$（或$(1+20\%)a$）元。
(3) 1元纸币总面额为a元，5元纸币总面额为5b元，总金额为$\boldsymbol{a+5b}$元。

【分析】
(1) 思考三位数的组成规则：不同数位上的数字代表的实际数值不同，百位上的1代表100，十位上的1代表10，个位上的1代表1，因此分别用各数位的数字乘对应计数单位再相加，即可得到三位数的表达式。
(2) 售价在进价基础上增加20%，是把进价看作单位“1”，售价对应的分率就是(1+20%)，用进价乘对应分率即可得到售价的表达式。
(3) 总金额等于1元纸币的总面额加5元纸币的总面额，分别计算两种纸币的总面额再相加即可。
【解析】
(1) 百位数字为c，对应的数值为$100× c=100c$；十位数字为b，对应的数值为$10× b=10b$；个位数字为a，对应的数值为$1× a=a$，因此这个三位数为$100c+10b+a$。
(2) 把进价看作单位“1”，售价是进价的$(1+20\%)$，因此售价为$a×(1+20\%)=1.2a$元（也可写为$(1+20\%)a$）。
(3) 1元纸币a张的总面额为$1× a=a$元，5元纸币b张的总面额为$5× b=5b$元，因此总金额为$a+5b$元。
【答案】
(1)$100c+10b+a$；(2)$1.2a$（或$(1+20\%)a$）；(3)$a+5b$
【知识点】
列代数式，数位的意义，百分率应用
【点评】
本题属于代数式的基础应用题型，核心是理清不同情境下的数量关系，掌握数位的计数单位、百分率的计算逻辑和总金额的计算方法即可顺利解答，是巩固代数式基础概念的典型习题。
【难度系数】
0.8

3. 下图是一个计算程序。

若输入$n=30$，则输出结果是。

解：
第一次代入n=30计算：
$5n+1 = 5×30 + 1 = 151$
因为$151＜500$，不满足输出条件，将151作为新的输入值重新计算。
第二次代入n=151计算：
$5n+1 = 5×151 + 1 = 756$
因为$756＞500$，满足输出条件。
输出结果是$\boldsymbol{756}$。

【分析】
首先要明确该计算程序的运算规则：输入数值n后，先计算代数式$5n+1$的值，再判断该值是否大于500：若大于500则直接输出结果；若不大于500，需将计算得到的结果作为新的n重新代入计算，重复上述步骤直到结果大于500为止。已知输入n=30，按照该规则逐步计算即可。
【解析】
第一次将$n=30$代入计算：
$5n+1 = 5×30 + 1 = 151$
由于$151＜500$，不满足输出条件，因此将151作为新的n值重新代入计算。
第二次将$n=151$代入计算：
$5n+1 = 5×151 + 1 = 756$
由于$756＞500$，满足输出条件，可输出结果。
【答案】
$\boldsymbol{756}$
【知识点】
代数式求值，有理数混合运算，程序逻辑运算
【点评】
本题核心是理解程序的循环运算规则，易错点是仅计算一次得到151就直接输出，忽略了不满足条件时需要回代结果重新计算的要求，做题时要梳理清楚流程规则，避免漏算循环步骤。
【难度系数】
0.7

4.若$m-n=50$，则$n-m=$，$5-m+n=$，$70+2m-2n=$。

解：
因为$m-n=50$，
所以$n-m=-(m-n)=-50$，
$5-m+n=5-(m-n)=5-50=-45$，
$70+2m-2n=70+2(m-n)=70+2×50=170$。
答案依次为：$\boldsymbol{-50}$，$\boldsymbol{-45}$，$\boldsymbol{170}$。

【分析】
本题已知$m-n$的取值，无法求出$m$、$n$的具体数值，因此采用整体代入的思路求解：先观察待求式与已知式$m-n$的关联，利用添括号、提取公因式的方法将待求式变形为含$(m-n)$的结构，再把$m-n=50$整体代入计算即可得到结果。
【解析】
已知$m-n=50$，
1. 计算$n-m$：
$n-m$与$m-n$互为相反数，因此$n-m=-(m-n)=-50$；
2. 计算$5-m+n$：
对后两项添括号可得$5-m+n=5-(m-n)$，代入$m-n=50$得：$5-50=-45$；
3. 计算$70+2m-2n$：
对后两项提取公因式2可得$70+2m-2n=70+2(m-n)$，代入$m-n=50$得：$70+2×50=70+100=170$。
【答案】
$-50$，$-45$，$170$
【知识点】
代数式求值、整体代入法、添括号法则
【点评】
本题是代数式求值的基础题型，核心考查整体思想的应用，熟练掌握将待求式变形为含已知代数式结构的方法，能大幅简化计算过程，避免求解单个未知数的冗余步骤。
【难度系数】
0.8

5.(1)“x的3倍与y的倒数的和”用代数式表示为。
(2)列式表示“x与y的和除以x与y的积”：。
(3)用代数式表示“a的平方的3倍与b的平方的差”为。
(4)用代数式表示“a的3次方的相反数与b的2次方的3倍的和”为。

解：
(1) $3x+\dfrac{1}{y}$
(2) $\dfrac{x+y}{xy}$
(3) $3a^2 - b^2$
(4) $-a^3 + 3b^2$

【分析】
列代数式的核心是先准确拆解文字描述的运算顺序和运算类型：①先明确每个描述对应的运算：“倍”对应乘法，“倒数”对应1除以该数，“和”对应加法，“差”对应减法，“除以”对应除法，“平方/次方”对应乘方，“相反数”对应在原数前加负号；②注意运算优先级，需要先算的加减运算要作为整体参与后续运算；③书写要符合代数式规范，数字写在字母前，除法统一写成分数形式。
【解析】
(1) 先求x的3倍为$3x$，再求y的倒数为$\dfrac{1}{y}$，两者求和可得代数式为$3x+\dfrac{1}{y}$；
(2) 先求x与y的和为$x+y$，再求x与y的积为$xy$，用和除以积写成分数形式得$\dfrac{x+y}{xy}$；
(3) 先求a的平方的3倍为$3a^2$，再求b的平方为$b^2$，两者求差可得代数式为$3a^2 - b^2$；
(4) 先求a的3次方的相反数为$-a^3$，再求b的2次方的3倍为$3b^2$，两者求和可得代数式为$-a^3 + 3b^2$。
【答案】
(1) $3x+\dfrac{1}{y}$；(2) $\dfrac{x+y}{xy}$；(3) $3a^2 - b^2$；(4) $-a^3 + 3b^2$
【知识点】
列代数式；代数式书写规范；乘方与相反数概念
【点评】
本题考查文字语言到代数式的转化能力，解题关键是理清运算顺序，区分“a的平方的3倍”和“a的3倍的平方”这类易混淆表述，遵循代数式书写规范即可顺利解题。
【难度系数】
0.85

6. 提升题 图①是某款手机的后置摄像头，图②是其结构设计示意图。在半径为R的大圆内，均匀分布着4个半径为r的圆形高清摄像头模组，此圆形摄像头模组的设计可以在不同场景下拍摄出更加清晰且自然的照片，也可以更好地提升主板的利用率。

(1)直接表示图中阴影部分的面积(请用含R和r的式子表示)。
(2)当$R=2\ \mathrm{cm}, r=\frac{1}{4}R$时，求图中阴影部分的面积($π$取3)。

解：
(1) 阴影部分的面积为$π R^2 - 4π r^2$。
(2) 当$R=2\ \mathrm{cm}$时，
$r=\frac{1}{4}R=\frac{1}{4}×2=0.5\ \mathrm{cm}$，
将$R=2$，$r=0.5$，$π=3$代入$π R^2 - 4π r^2$：
$\begin{aligned}π R^2 - 4π r^2&= 3× 2^2 - 4× 3× 0.5^2 \\&= 3×4 - 12×0.25 \\&= 12 - 3 \\&= 9\ (\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
答：图中阴影部分的面积为$9\ \mathrm{cm}^2$。

【分析】
（1）求解阴影部分面积时，首先观察图形结构：阴影部分面积等于大圆面积减去内部4个小圆的面积之和，只需分别求出大圆和4个小圆的面积，再作差即可得到含R、r的面积表达式。
（2）第二问属于代数式求值问题，首先根据r与R的数量关系求出r的具体数值，再将R、r、π的取值代入第一问得到的代数式中，遵循先乘方、再乘法、最后加减的运算顺序计算即可得到结果。
【解析】
(1) 根据圆的面积公式$S=π r^2$，半径为R的大圆面积为$π R^2$；1个半径为r的小圆面积为$π r^2$，因此4个小圆的总面积为$4π r^2$。
阴影部分面积为大圆面积减去4个小圆的面积，即$π R^2 - 4π r^2$。
(2) 当$R=2\ \mathrm{cm}$时，先计算r的值：
$r=\frac{1}{4}R=\frac{1}{4}×2=0.5\ \mathrm{cm}$，
将$R=2$、$r=0.5$、$π=3$代入$π R^2 - 4π r^2$计算：
$\begin{aligned}π R^2 - 4π r^2&= 3× 2^2 - 4× 3× 0.5^2 \\&= 3×4 - 12×0.25 \\&= 12 - 3 \\&= 9\ (\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
【答案】
(1) $π R^2 - 4π r^2$；(2) $9\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
列代数式；代数式求值；圆的面积计算
【点评】
本题结合生活实际场景出题，将几何面积计算与代数式相关知识结合考查，解题核心是准确分析阴影部分的面积构成，代入数值计算时注意运算顺序即可顺利求解。
【难度系数】
0.8