3. 在宜居宜业和美乡村建设中,某施工队正在进行农村基础设施改建,建筑工人利用小型的升降机来搬运水泥。如图甲所示,某次搬运过程中,工人在 30 s 的时间内,将 8 袋水泥匀速提起6 m,电动机牵引绳子的拉力 F 为 2 400 N,每袋水泥质量为 50 kg。g 取 10 N/kg,求:
(1)拉力 F 做功的功率;
(2)滑轮组的机械效率(百分号前保留 1 位小数);
(3)为了一次能提升更多的水泥,物理实践小组利用学过的知识对升降机的滑轮组进行重新设计,如图乙所示。假设升降机足够稳定,电动机输出功率足够大,电动机牵引绳子的拉力仍为2 400 N,吊篮及动滑轮的总重力为 200 N,不计绳重和摩擦,则这种设计的装置一次能提起多少袋水泥?

(1)960 W
(2)83.3%
(3)14袋
解析:(1)如题图甲所示,动滑轮上绕2条绳,则n=2,水泥被匀速提起6 m,绳子自由端移动的距离为$s=nh=2×6\ \mathrm{m}$,则拉力F做功为$W_总=Fs=2400\ \mathrm{N}×12\ \mathrm{m}=2.88×10^4\ \mathrm{J}$,
则拉力F做功的功率为$P=\frac{W}{t}=\frac{2.88×10^4\ \mathrm{J}}{30\ \mathrm{s}}=960\ \mathrm{W}$。
(2)由题可知8袋水泥重力为$G_总=mg=8×50\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=4000\ \mathrm{N}$,升降机搬运水泥做的有用功为$W_{有用}=G_总h=4000\ \mathrm{N}×6\ \mathrm{m}=2.4×10^4\ \mathrm{J}$,
则滑轮组的机械效率为$\eta=\frac{W_{有用}}{W_总}=\frac{2.4×10^4\ \mathrm{J}}{2.88×10^4\ \mathrm{J}}≈0.833=83.3\%$。
(3)如题图乙所示,动滑轮上绕3条绳,电动机牵引绳子的拉力仍为2 400 N,则绳子能够拉起物体的总重力为$G'_总=3F=3×2400\ \mathrm{N}=7200\ \mathrm{N}$,
吊篮及动滑轮的总重力为200 N,不计绳重和摩擦,则一次能拉起水泥的重力为$G_{水泥总}=G'_总-G_动=7200\ \mathrm{N}-200\ \mathrm{N}=7000\ \mathrm{N}$,
每袋水泥重力为$G_{水泥}=mg=50\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=500\ \mathrm{N}$,
则这种设计的装置一次能提起水泥的袋数为$7000\ \mathrm{N}÷500\ \mathrm{N/袋}=14$袋。

4. ★★★|科学思维 建筑工地上,需要利用拖拉机和滑轮组(如图所示)将一个质量为$1.2×10^3$ kg的物体从斜面底端拉到长100 m、高60 m的斜面顶端。测得拉动一个物体沿斜面匀速上升时拖拉机对绳的水平拉力为$4.8×10^3$ N。(不计绳重及轮轴间摩擦,g取10 N/kg)求:
(1)拖拉机对物体做的有用功;
(2)求装置(滑轮组与斜面组合)的机械效率;
(3)若拖拉机质量为12 t,最大输出功率为48 kW,受到水平地面的阻力为车重的0.01倍,则其在匀速拉动物体时的最大速度为多少?
(4)已知动滑轮重500 N,求物体与斜面间的摩擦力大小。

(1)$7.2×10^5\ \mathrm{J}$
(2)75%
(3)8 m/s
(4)$2.1×10^3\ \mathrm{N}$
解析:(1)克服物体重力做的有用功$W_{有用}=Gh=mgh=1.2×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}×60\ \mathrm{m}=7.2×10^5\ \mathrm{J}$。
(2)由图可知,滑轮组中有两段绳子通过动滑轮,即n=2,将物体拉上斜面时,拖拉机通过距离$s=2L=2×100\ \mathrm{m}=200\ \mathrm{m}$,拉力总功$W_总=F_拉s=4.8×10^3\ \mathrm{N}×200\ \mathrm{m}=9.6×10^5\ \mathrm{J}$,
装置(滑轮组与斜面组合)的机械效率$\eta=\frac{W_{有用}}{W_总}=\frac{7.2×10^5\ \mathrm{J}}{9.6×10^5\ \mathrm{J}}=0.75=75\%$。
(3)拖拉机做匀速直线运动,水平方向牵引力、阻力和拉力是平衡力,牵引力$F_牵=f+F_拉=0.01G_{拖拉机}+F_拉=0.01×12×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}+4.8×10^3\ \mathrm{N}=6000\ \mathrm{N}$,
由$P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv$可得,拖拉机在水平地面上匀速拉动物体过程中的最大速度$v=\frac{P}{F_牵}=\frac{48×1000\ \mathrm{W}}{6000\ \mathrm{N}}=8\ \mathrm{m/s}$。
(4)额外功$W_{额外}=W_总-W_{有用}=9.6×10^5\ \mathrm{J}-7.2×10^5\ \mathrm{J}=2.4×10^5\ \mathrm{J}$,不计绳重及绳与滑轮间的摩擦,克服动滑轮重和斜面摩擦所做的功是额外功,所以$W_{额外}=fL+G_动h$,
所以物体所受摩擦力$f=\frac{W_{额外}-G_动h}{L}=\frac{2.4×10^5\ \mathrm{J}-500\ \mathrm{N}×60\ \mathrm{m}}{100\ \mathrm{m}}=2.1×10^3\ \mathrm{N}$。

5. 小林同学想购买一款户外分体式燃气炉去户外野炊，图甲是某品牌的宣传图，其中“火力3 000 W”的字样是指气体燃料完全燃烧时燃气炉每秒放出3 000 J的热量。通过商家了解，在标准大气压下，用该燃气炉将1.25 kg水从40 ℃加热到沸腾用时250 s。[水的比热容为$4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·°\mathrm{C})$]

(1)燃气炉烧水时的效率是多少？
(2)查阅说明书得知燃气炉火力[单位:瓦(W)]与耗气量[消耗燃气质量与时间的比,单位:千克/时(kg/h)]之比为$10000\ (\mathrm{W}·\mathrm{h})/\mathrm{kg}$,则该燃气炉所使用燃料的热值是多少？
(3)如表是小林在这次户外野炊时的烹饪规划,按照规划他至少应携带几个如图乙所示的新储气罐？

(1)42%
(2)$3.6×10^7\ \mathrm{J/kg}$
(3)3
解析:(1)燃气炉烧水时的效率是$\eta=\frac{Q_吸}{Q_放}×100\%=\frac{4.2×10^3\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg}·℃)×1.25\ \mathrm{kg}×(100\ \mathrm{℃}-40\ \mathrm{℃})}{3000\ \mathrm{W}×250\ \mathrm{s}}×100\%=42\%$。
(2)该燃气炉所使用燃料的热值是$q=10000\ (\mathrm{W}·\mathrm{h})/\mathrm{kg}=10000\ \mathrm{W}×3600\ \mathrm{s}/\mathrm{kg}=3.6×10^7\ \mathrm{J/kg}$。
(3)由表格中数据得,小林在这次户外野炊需要的热量为$Q_{放总}=3000\ \mathrm{W}×(8×3+10×2+8×2)×60\ \mathrm{s}=1.08×10^7\ \mathrm{J}$,
由$Q_放=mq$得,需要的燃料的质量为$m=\frac{Q_{放}}{q}=\frac{1.08×10^7\ \mathrm{J}}{3.6×10^7\ \mathrm{J/kg}}=0.3\ \mathrm{kg}=300\ \mathrm{g}$,
则按照规划他至少应携带的新储气罐个数为$n=\frac{300}{120}$个$=2.5$个$≈3$个。