1. 如图，长2.5 m的粗细均匀、质量分布均匀的光滑金属杆可绕O点转动，杆上有一光滑圆环（质量忽略不计），用力F竖直向上拉着圆环缓慢向右移动，使金属杆始终保持水平状态。（g取10 N/kg）
(1)若圆环离点O的距离s为1 m时，此时F为100 N，求金属杆的质量为多少？
(2)若圆环以0.25 m/s的速度从O点向A端匀速移动，当拉力为80 N时，圆环移动的时间是多少？

(1)8 kg
(2)5 s
解析:(1)根据杠杆的平衡条件可知$F×s=G×\frac{1}{2}L$,所以$G=\frac{F×s}{\frac{1}{2}L}=\frac{100\ \mathrm{N}×1\ \mathrm{m}}{\frac{1}{2}×2.5\ \mathrm{m}}=80\ \mathrm{N}$,故金属杆的质量$m=\frac{G}{g}=\frac{80\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=8\ \mathrm{kg}$。
(2)当拉力$F'=80\ \mathrm{N}$时,根据$F'×s'=G×\frac{1}{2}L$可得,圆环移动的距离$s'=\frac{G×\frac{1}{2}L}{F'}=\frac{80\ \mathrm{N}×\frac{1}{2}×2.5\ \mathrm{m}}{80\ \mathrm{N}}=1.25\ \mathrm{m}$,圆环移动的时间$t=\frac{s'}{v}=\frac{1.25\ \mathrm{m}}{0.25\ \mathrm{m/s}}=5\ \mathrm{s}$。

2. 🌐 |新考法 图甲所示的载货汽车,其前面为“单轴—单轮”(一根轴上有2个车轮),后面为“单轴—双轮”(一根轴上有4个车轮),如图乙所示。装货后该货车总质量为16 t,每个轮胎与地面的接触面积约为400 cm²。实际货车和货物整体的重心到前、后轴的距离一般不相等,常偏向车的后半部,为简化研究问题,假设整体重心C到前、后轴的距离相等,水平地面对货车前面两个车轮的作用力相等,等效作用在A点;水平地面对货车后面四个车轮的作用力均相等,等效作用在B点;因此,货车可看成水平杠杆,如图丙所示,AB距离等于前、后车轴间的距离,C在AB中点。g取10 N/kg。
(1)求货车在B点所受的总支持力;
(2)为了保护路面,需要限定车辆对路面的压强大小。只要车辆的任何一个轮胎对路面的压强超过限定值,即视为车辆超限。若某水平路面能承受的最大压强为$7.0×10^5$ Pa,请通过计算判断该货车是否超限。

(1)$8×10^4\ \mathrm{N}$
(2)超限
解析:(1)由题意知,装货后该货车总质量为16 t,则货车的总重力为$G=mg=16×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=1.6×10^5\ \mathrm{N}$,把货车可看成水平杠杆,以A点为支点,货车重力G为阻力,则B点的支持力为动力,由杠杆平衡的条件可得$G×AC=F_{B支持}×AB$,C在AB中点,则货车在B点所受的总支持力$F_{B支持}=\frac{AC}{AB}×G=\frac{1}{2}×1.6×10^5\ \mathrm{N}=8×10^4\ \mathrm{N}$。
(2)由题意知,每个轮胎与地面的接触面积约为$400\ \mathrm{cm}^2$,则后轮胎对路面的压强为$p_后=\frac{F_{B支持}}{S}=\frac{8×10^4\ \mathrm{N}}{4×400×10^{-4}\ \mathrm{m}^2}=5×10^5\ \mathrm{Pa}＜7.0×10^5\ \mathrm{Pa}$,则后胎未超限;把货车可看成水平杠杆,以B点为支点,货车重力G为阻力,则A点的支持力为动力,由杠杆平衡的条件可得$G×BC=F_{A支持}×BA$,
C在AB中点,则货车在A点所受的总支持力$F_{A支持}=\frac{BC}{BA}×G=\frac{1}{2}×1.6×10^5\ \mathrm{N}=8×10^4\ \mathrm{N}$,则前轮胎对路面的压强为$p_前=\frac{F_{A支持}}{S}=\frac{8×10^4\ \mathrm{N}}{2×400×10^{-4}\ \mathrm{m}^2}=1×10^6\ \mathrm{Pa}＞7.0×10^5\ \mathrm{Pa}$,则前胎超限了,因此该货车超限。