6. 设a,b是直角三角形的两条直角边的长.若该三角形的周长为6,斜边长为2.5,则ab的值为______.

3

由题意得，$a + b + 2.5 = 6$，所以$a + b = 3.5$。
因为直角三角形中，$a^2 + b^2 = 2.5^2 = 6.25$。
又因为$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$，所以$3.5^2 = 6.25 + 2ab$。
即$12.25 = 6.25 + 2ab$，解得$2ab = 6$，所以$ab = 3$。
3

7. (2023·日照)已知直角三角形的三边长a,b,c满足c＞a＞b,分别以a,b,c为边长作三个正方形,把两个较小的正方形放置在最大的正方形内,如图,设三个正方形无重叠部分的面积为$S_1,$重叠部分的面积为$S_2,$则$S_1______S_2($填“＞”“＜”或“=”).

= 解析:
∵直角三角形的三边长a,b,c满足c＞a＞b，
∴该直角三角形的斜边长为c，
∴c² = a² + b²，即c² - a² - b² = 0。根据题意，得S₁ = c² - a² - b² + b(a + b - c) = ab + b² - bc，S₂ = b(a + b - c) = ab + b² - bc，
∴S₁ = S₂。

8. (新考法·综合与实践)如图①所示为用硬纸板做成的两个全等的直角三角形,两直角边的长分别为a和b,斜边长为c,如图②所示为以c为直角边长的等腰直角三角形.请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形(不添加其他辅助线).
(1)画出拼成的这个图形的示意图,写出它是什么图形.
(2)用这个图形证明勾股定理.
(3)假设图①中的直角三角形有若干个,你能运用图①中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗?请画出拼成的示意图(不要求证明).

(1)如图①,是直角梯形。
(2)
∵S梯形 = $\frac{1}{2}$(a + b)(a + b) = $\frac{1}{2}$(a + b)²，又
∵S梯形 = 2×$\frac{1}{2}$ab + $\frac{1}{2}$c² = ab + $\frac{1}{2}$c²，
∴$\frac{1}{2}$(a + b)² = ab + $\frac{1}{2}$c²，即a² + b² = c²。
(3)能 答案不唯一，如图②所示

9. “面积法”是证明勾股定理的常用方法.将两个全等的直角三角形按如图所示的方式摆放,其中∠DAB= 90°.求证$:a^2+b^2= c^2.$
请补全下面的证明过程.
证明:如图,连接BD,过点B作△BDE的边DE上的高,交DE的延长线于点F,易得BF= b-a.
∵S五边形ACBED= ______,
又∵S五边形ACBED= ______,
∴______,
∴$a^2+b^2= c^2.$

答案不唯一，如S△ACB + S△ABE + S△ADE = $\frac{1}{2}$ab + $\frac{1}{2}$b² + $\frac{1}{2}$ab，S△ACB + S△ABD + S△BDE = $\frac{1}{2}$ab + $\frac{1}{2}$c² + $\frac{1}{2}$a(b - a)，$\frac{1}{2}$ab + $\frac{1}{2}$b² + $\frac{1}{2}$ab = $\frac{1}{2}$ab + $\frac{1}{2}$c² + $\frac{1}{2}$a(b - a)

证明:如图,连接BD,过点B作△BDE的边DE上的高,交DE的延长线于点F,易得BF= b-a.
∵S五边形ACBED=S△ACB + S△ABE + S△ADE = $\frac{1}{2}ab + \frac{1}{2}b^2 + \frac{1}{2}ab$,
又
∵S五边形ACBED=S△ACB + S△ABD + S△BDE = $\frac{1}{2}ab + \frac{1}{2}c^2 + \frac{1}{2}a(b - a)$,
∴$\frac{1}{2}ab + \frac{1}{2}b^2 + \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2}ab + \frac{1}{2}c^2 + \frac{1}{2}a(b - a)$,
∴$a^2 + b^2 = c^2$.