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8.解下列方程：
(1)$x^2 + 8x - 9 = 0$；
(2)$3x^2 - 6x + 4 = 0$。
(1)$x^2 + 8x - 9 = 0$；
(2)$3x^2 - 6x + 4 = 0$。
答案
(1)移项,得 $x^2 +8x=9$,
配方,得$(x+4)^2=25$,
$\therefore x+4=\pm5,\therefore x_1=1,x_2=-9.$
(2)整理,得 $x^2 -2x=-\frac{4}{3},$
配方,得$(x-1)^2=-\frac{1}{3}＜0,$
$\therefore$此方程无实数根.
配方,得$(x+4)^2=25$,
$\therefore x+4=\pm5,\therefore x_1=1,x_2=-9.$
(2)整理,得 $x^2 -2x=-\frac{4}{3},$
配方,得$(x-1)^2=-\frac{1}{3}＜0,$
$\therefore$此方程无实数根.
解析
【分析】
这两道题考查用配方法解一元二次方程，解题思路遵循配方法的常规步骤：①若二次项系数不为1，先将二次项系数化为1；②移项，将常数项移到方程等号右侧；③配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，把左侧化为完全平方式；④判断右侧常数的符号，若非负则直接开方求解，若为负则方程无实数根。第(1)题二次项系数已经是1，可直接移项配方；第(2)题需要先将二次项系数化为1，再进行后续操作。
【解析】
(1) 移项，得 $x^2 +8x=9$，
配方，两边同时加上一次项系数8一半的平方16，得 $x^2+8x+16=9+16$，即$(x+4)^2=25$，
开平方得 $x+4=\pm5$，
解得$x_1=1,x_2=-9$。
(2) 两边同时除以3将二次项系数化为1，得$x^2-2x+\frac{4}{3}=0$，
移项得 $x^2 -2x=-\frac{4}{3}$，
配方，两边同时加上一次项系数-2一半的平方1，得$x^2-2x+1=-\frac{4}{3}+1$，即$(x-1)^2=-\frac{1}{3}＜0$，
由于实数的平方具有非负性，该等式不成立，
$\therefore$ 此方程无实数根。
【答案】
(1) $x_1=1,x_2=-9$；(2) 无实数根
【知识点】
配方法解一元二次方程；完全平方公式；实数平方的非负性
【点评】
本题是配方法解一元二次方程的基础练习题，需熟练掌握配方法的操作步骤，特别注意配方后若等号右侧为负数时，方程不存在实数根，避免盲目开方导致错误。
【难度系数】
0.75
这两道题考查用配方法解一元二次方程，解题思路遵循配方法的常规步骤：①若二次项系数不为1，先将二次项系数化为1；②移项，将常数项移到方程等号右侧；③配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，把左侧化为完全平方式；④判断右侧常数的符号，若非负则直接开方求解，若为负则方程无实数根。第(1)题二次项系数已经是1，可直接移项配方；第(2)题需要先将二次项系数化为1，再进行后续操作。
【解析】
(1) 移项，得 $x^2 +8x=9$，
配方，两边同时加上一次项系数8一半的平方16，得 $x^2+8x+16=9+16$，即$(x+4)^2=25$，
开平方得 $x+4=\pm5$，
解得$x_1=1,x_2=-9$。
(2) 两边同时除以3将二次项系数化为1，得$x^2-2x+\frac{4}{3}=0$，
移项得 $x^2 -2x=-\frac{4}{3}$，
配方，两边同时加上一次项系数-2一半的平方1，得$x^2-2x+1=-\frac{4}{3}+1$，即$(x-1)^2=-\frac{1}{3}＜0$，
由于实数的平方具有非负性，该等式不成立，
$\therefore$ 此方程无实数根。
【答案】
(1) $x_1=1,x_2=-9$；(2) 无实数根
【知识点】
配方法解一元二次方程；完全平方公式；实数平方的非负性
【点评】
本题是配方法解一元二次方程的基础练习题，需熟练掌握配方法的操作步骤，特别注意配方后若等号右侧为负数时，方程不存在实数根，避免盲目开方导致错误。
【难度系数】
0.75
1.已知三角形两边的长分别为3和6，第三边的长是方程$x^2 -6x +8=0$的解，则这个三角形的周长是(
A.11
B.13
C.11或13
D.11和13
B
)A.11
B.13
C.11或13
D.11和13
答案
B 点拨:解方程得 $x_1=2,x_2=4.$ 因为三角形的两边长分别为 3 和 6,则第三边长应大于 3 且小于 9,所以第三边长为 4,所以这个三角形的周长为 13.
解析
【分析】
本题的解题思路分为三步：首先求解一元二次方程得到第三边的两个可能取值；然后根据三角形三边关系的要求，验证这两个取值是否能和已知的3、6两边构成三角形，舍去不符合要求的解；最后用符合条件的第三边计算三角形周长即可。要注意不能直接将方程的所有解都代入计算周长，必须先验证解的合理性，避免出错。
【解析】
1. 求解一元二次方程$x^2 -6x +8=0$（用配方法）：
移项得：$x^2 -6x = -8$
配方，两边同时加9得：$x^2 -6x +9 = -8 +9$，即$(x-3)^2=1$
开方得：$x-3=\pm1$
解得：$x_1=2$，$x_2=4$
2. 验证第三边是否符合三角形三边关系：
已知三角形两边长为3和6，根据三边关系，第三边$c$需满足$6-3 ＜ c ＜ 6+3$，即$3 ＜ c ＜9$。
若第三边为2：$2+3=5＜6$，不满足三边关系，无法构成三角形，舍去；
若第三边为4：$3+4＞6$，满足三边关系，可构成三角形。
3. 计算周长：$3+6+4=13$
【答案】
B
【知识点】
一元二次方程求解，三角形三边关系，三角形周长计算
【点评】
本题是易错题，易错点是忽略三角形三边的构成条件，直接将方程的两个解代入计算周长误选C，解题时要注意对解的实际合理性进行验证，确保结果符合要求。
【难度系数】
0.7
本题的解题思路分为三步：首先求解一元二次方程得到第三边的两个可能取值；然后根据三角形三边关系的要求，验证这两个取值是否能和已知的3、6两边构成三角形，舍去不符合要求的解；最后用符合条件的第三边计算三角形周长即可。要注意不能直接将方程的所有解都代入计算周长，必须先验证解的合理性，避免出错。
【解析】
1. 求解一元二次方程$x^2 -6x +8=0$（用配方法）：
移项得：$x^2 -6x = -8$
配方，两边同时加9得：$x^2 -6x +9 = -8 +9$，即$(x-3)^2=1$
开方得：$x-3=\pm1$
解得：$x_1=2$，$x_2=4$
2. 验证第三边是否符合三角形三边关系：
已知三角形两边长为3和6，根据三边关系，第三边$c$需满足$6-3 ＜ c ＜ 6+3$，即$3 ＜ c ＜9$。
若第三边为2：$2+3=5＜6$，不满足三边关系，无法构成三角形，舍去；
若第三边为4：$3+4＞6$，满足三边关系，可构成三角形。
3. 计算周长：$3+6+4=13$
【答案】
B
【知识点】
一元二次方程求解，三角形三边关系，三角形周长计算
【点评】
本题是易错题，易错点是忽略三角形三边的构成条件，直接将方程的两个解代入计算周长误选C，解题时要注意对解的实际合理性进行验证，确保结果符合要求。
【难度系数】
0.7
2.已知方程$x^2 -6x + q=0$配方后是$(x-p)^2=7$，那么$p$与$q$的值分别为（
A.$-3,-2$
B.$-3,2$
C.$3,2$
D.$3,-2$
C
）A.$-3,-2$
B.$-3,2$
C.$3,2$
D.$3,-2$
答案
C
解析
【分析】
本题可通过两种思路求解：思路一，先将配方后的方程$(x-p)^2=7$展开为一元二次方程的一般形式，再与原方程$x^2-6x+q=0$的各项系数对应相等，即可求出p、q的值；思路二，直接对原方程进行配方，再和题目给出的配方结果对比，得到p、q的取值。两种方法均围绕配方法的核心规则推导，难度较低。
【解析】
方法一：展开配方式对比系数
将$(x-p)^2=7$用完全平方公式展开，得：
$x^2 - 2px + p^2 = 7$
移项整理为一般形式：
$x^2 - 2px + (p^2 - 7) = 0$
因为该式与原方程$x^2 -6x + q=0$是同一方程，对应项系数相等：
①一次项系数：$-2p = -6$，解得$p=3$
②常数项：$q = p^2 -7$，将$p=3$代入得$q=3^2 -7=9-7=2$
方法二：对原方程配方对比结果
原方程$x^2 -6x + q=0$移项得：
$x^2 -6x = -q$
方程两边同时加一次项系数一半的平方，即$(\frac{-6}{2})^2=9$，得：
$x^2 -6x +9 = 9 - q$
左边写成完全平方形式：$(x-3)^2 = 9 - q$
和题目给出的配方结果$(x-p)^2=7$对比，得：
$p=3$，$9 - q=7$，解得$q=2$
综上，$p=3$，$q=2$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
配方法解一元二次方程、完全平方公式
【点评】
本题是配方法的基础考察题型，解题关键在于熟练掌握配方法的操作步骤，或能灵活运用完全平方公式展开、对比系数，属于考试中常见的基础得分题。
【难度系数】
0.8
本题可通过两种思路求解：思路一，先将配方后的方程$(x-p)^2=7$展开为一元二次方程的一般形式，再与原方程$x^2-6x+q=0$的各项系数对应相等，即可求出p、q的值；思路二，直接对原方程进行配方，再和题目给出的配方结果对比，得到p、q的取值。两种方法均围绕配方法的核心规则推导，难度较低。
【解析】
方法一：展开配方式对比系数
将$(x-p)^2=7$用完全平方公式展开，得：
$x^2 - 2px + p^2 = 7$
移项整理为一般形式：
$x^2 - 2px + (p^2 - 7) = 0$
因为该式与原方程$x^2 -6x + q=0$是同一方程，对应项系数相等：
①一次项系数：$-2p = -6$，解得$p=3$
②常数项：$q = p^2 -7$，将$p=3$代入得$q=3^2 -7=9-7=2$
方法二：对原方程配方对比结果
原方程$x^2 -6x + q=0$移项得：
$x^2 -6x = -q$
方程两边同时加一次项系数一半的平方，即$(\frac{-6}{2})^2=9$，得：
$x^2 -6x +9 = 9 - q$
左边写成完全平方形式：$(x-3)^2 = 9 - q$
和题目给出的配方结果$(x-p)^2=7$对比，得：
$p=3$，$9 - q=7$，解得$q=2$
综上，$p=3$，$q=2$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
配方法解一元二次方程、完全平方公式
【点评】
本题是配方法的基础考察题型，解题关键在于熟练掌握配方法的操作步骤，或能灵活运用完全平方公式展开、对比系数，属于考试中常见的基础得分题。
【难度系数】
0.8
3.已知$x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 6z + 14 = 0$，则$x + y + z$的值是（
A.1
B.2
C.$-1$
D.$-2$
B
）A.1
B.2
C.$-1$
D.$-2$
答案
B 点拨:$\because (x-1)^2+(y+2)^2+(z-3)^2=0,\therefore x=1,y=-2,z=3,\therefore x+y+z=2$,故选 B.
解析
【分析】
观察已知等式的结构，左边是含x、y、z的二次项、一次项和常数项的和，这类问题可通过配方法将左边整理为几个完全平方式相加的形式，再利用“若几个非负数的和为0，则每个非负数均为0”的性质，分别求出x、y、z的值，最后代入计算x+y+z即可。
【解析】
对已知等式进行配方变形：
将常数项14拆分为1+4+9，分别与x、y、z的二次项、一次项配对：
$\begin{aligned}x^2 -2x +1 + y^2 +4y +4 + z^2 -6z +9 &=0\\(x-1)^2 + (y+2)^2 + (z-3)^2 &=0\end{aligned}$
∵ 平方数具有非负性，即$(x-1)^2≥0$，$(y+2)^2≥0$，$(z-3)^2≥0$，且三个非负数的和为0
∴ 每个完全平方式的值都为0，即：
$x-1=0$，解得$x=1$；
$y+2=0$，解得$y=-2$；
$z-3=0$，解得$z=3$。
代入计算得：$x+y+z=1+(-2)+3=2$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
配方法，非负数的性质，代数式求值
【点评】
本题考查配方法的应用和非负数的性质，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的结构，将原式正确转化为完全平方式的和，结合非负数的性质求出未知数的值。
【难度系数】
0.8
观察已知等式的结构，左边是含x、y、z的二次项、一次项和常数项的和，这类问题可通过配方法将左边整理为几个完全平方式相加的形式，再利用“若几个非负数的和为0，则每个非负数均为0”的性质，分别求出x、y、z的值，最后代入计算x+y+z即可。
【解析】
对已知等式进行配方变形：
将常数项14拆分为1+4+9，分别与x、y、z的二次项、一次项配对：
$\begin{aligned}x^2 -2x +1 + y^2 +4y +4 + z^2 -6z +9 &=0\\(x-1)^2 + (y+2)^2 + (z-3)^2 &=0\end{aligned}$
∵ 平方数具有非负性，即$(x-1)^2≥0$，$(y+2)^2≥0$，$(z-3)^2≥0$，且三个非负数的和为0
∴ 每个完全平方式的值都为0，即：
$x-1=0$，解得$x=1$；
$y+2=0$，解得$y=-2$；
$z-3=0$，解得$z=3$。
代入计算得：$x+y+z=1+(-2)+3=2$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
配方法，非负数的性质，代数式求值
【点评】
本题考查配方法的应用和非负数的性质，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的结构，将原式正确转化为完全平方式的和，结合非负数的性质求出未知数的值。
【难度系数】
0.8
4.若关于x的一元二次方程$x^2 - 4x + k = 0$通过配方法可以化成$(x + m)^2 = n(n ≥ 0)$的形式，则k的值不可能是(
A.2
B.3
C.4
D.5
D
)A.2
B.3
C.4
D.5
答案
D
解析
【分析】
解题时先运用配方法对给定的一元二次方程进行变形，得到形如$(x+m)^2=n$的式子，再根据$n≥0$的约束条件求出$k$的取值范围，最后对照选项判断哪个$k$值不符合要求即可。
【解析】
对一元二次方程$x^2 - 4x + k = 0$进行配方：
1. 移项，将常数项移到等号右侧：$x^2 - 4x = -k$；
2. 配方，等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，一次项系数为$-4$，一半的平方为$(-2)^2=4$，得：
$x^2 -4x +4 = -k +4$，
即$(x-2)^2 = 4 - k$。
根据题意，配方后等号右侧$n=4-k≥0$，解得$k≤4$。
对比选项，$2、3、4$均满足$k≤4$，只有$5＞4$，因此$k$的值不可能是5。
【答案】
D
【知识点】
配方法，完全平方公式，不等式求解
【点评】
本题核心考查配方法的应用，解题关键是熟练掌握一元二次方程配方的操作步骤，结合非负条件确定参数的取值范围，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
解题时先运用配方法对给定的一元二次方程进行变形，得到形如$(x+m)^2=n$的式子，再根据$n≥0$的约束条件求出$k$的取值范围，最后对照选项判断哪个$k$值不符合要求即可。
【解析】
对一元二次方程$x^2 - 4x + k = 0$进行配方：
1. 移项，将常数项移到等号右侧：$x^2 - 4x = -k$；
2. 配方，等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，一次项系数为$-4$，一半的平方为$(-2)^2=4$，得：
$x^2 -4x +4 = -k +4$，
即$(x-2)^2 = 4 - k$。
根据题意，配方后等号右侧$n=4-k≥0$，解得$k≤4$。
对比选项，$2、3、4$均满足$k≤4$，只有$5＞4$，因此$k$的值不可能是5。
【答案】
D
【知识点】
配方法，完全平方公式，不等式求解
【点评】
本题核心考查配方法的应用，解题关键是熟练掌握一元二次方程配方的操作步骤，结合非负条件确定参数的取值范围，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
5.【新定义问题】设$a,b$是两个整数，若定义一种运算“△”：$a△b = a^2 + b^2 + ab$，则方程$(x+2)△x=1$的实数根是（
A.$x_1=x_2=1$
B.$x_1=0,x_2=1$
C.$x_1=x_2=-1$
D.$x_1=1,x_2=-2$
C
）A.$x_1=x_2=1$
B.$x_1=0,x_2=1$
C.$x_1=x_2=-1$
D.$x_1=1,x_2=-2$
答案
C
解析
【分析】
本题属于新定义运算结合一元二次方程求解的题型，解题思路分三步：第一步，准确理解新运算“△”的规则，明确运算中a、b对应的代数式；第二步，将对应代数式代入新运算公式，展开、整理为标准的一元二次方程；第三步，用配方法解一元二次方程，得到根后匹配选项即可。
【解析】
根据新运算规则$a△b = a^2 + b^2 + ab$，在$(x+2)△x$中，$a=x+2$，$b=x$，代入得：
$\begin{aligned}(x+2)^2 + x^2 + (x+2)x &= 1\\x^2 +4x +4 +x^2 +x^2 +2x &=1\\3x^2 +6x +4 &=1\\3x^2 +6x +3 &=0\\两边同时除以3得：x^2 +2x +1 &=0\\配方得：(x+1)^2 &=0\end{aligned}$
解得$x_1=x_2=-1$。
【答案】
C
【知识点】
新定义运算，配方法解一元二次方程，整式化简
【点评】
本题核心考查对新定义运算的转化能力，解题关键是将陌生的新运算转化为已学的整式运算，再结合配方法求解一元二次方程，计算过程中注意符号和合并同类项的准确性即可。
【难度系数】
0.75
本题属于新定义运算结合一元二次方程求解的题型，解题思路分三步：第一步，准确理解新运算“△”的规则，明确运算中a、b对应的代数式；第二步，将对应代数式代入新运算公式，展开、整理为标准的一元二次方程；第三步，用配方法解一元二次方程，得到根后匹配选项即可。
【解析】
根据新运算规则$a△b = a^2 + b^2 + ab$，在$(x+2)△x$中，$a=x+2$，$b=x$，代入得：
$\begin{aligned}(x+2)^2 + x^2 + (x+2)x &= 1\\x^2 +4x +4 +x^2 +x^2 +2x &=1\\3x^2 +6x +4 &=1\\3x^2 +6x +3 &=0\\两边同时除以3得：x^2 +2x +1 &=0\\配方得：(x+1)^2 &=0\end{aligned}$
解得$x_1=x_2=-1$。
【答案】
C
【知识点】
新定义运算，配方法解一元二次方程，整式化简
【点评】
本题核心考查对新定义运算的转化能力，解题关键是将陌生的新运算转化为已学的整式运算，再结合配方法求解一元二次方程，计算过程中注意符号和合并同类项的准确性即可。
【难度系数】
0.75
6.已知$△ ABC$的三边$a,b,c$满足$a^2 + b + |\sqrt{c-1} - 2| = 10a + 2\sqrt{b-4} - 22$，则$△ ABC$为（
A.等腰三角形
B.等边三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形
B
）A.等腰三角形
B.等边三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形
答案
B 点拨:$\because a^2 + b + |\sqrt{c-1} - 2| = 10a + 2\sqrt{b-4} - 22,$
$\therefore a^2 -10a + b - 2\sqrt{b-4} +22 + |\sqrt{c-1}-2|=0.$
$\therefore a^2 -10a +25 + (b-4) - 2\sqrt{b-4} +1 + |\sqrt{c-1}-2|=0,$
$\therefore (a-5)^2 + (\sqrt{b-4}-1)^2 + |\sqrt{c-1}-2|=0.$由非负数的性质得
$\begin{cases}a-5=0,\\\sqrt{b-4}-1=0,\\\sqrt{c-1}-2=0,\end{cases}$解得$\begin{cases}a=5,\\b=5,\\c=5.\end{cases}$$\therefore a=b=c$,
故$△ ABC$为等边三角形，故选 B.
$\therefore a^2 -10a + b - 2\sqrt{b-4} +22 + |\sqrt{c-1}-2|=0.$
$\therefore a^2 -10a +25 + (b-4) - 2\sqrt{b-4} +1 + |\sqrt{c-1}-2|=0,$
$\therefore (a-5)^2 + (\sqrt{b-4}-1)^2 + |\sqrt{c-1}-2|=0.$由非负数的性质得
$\begin{cases}a-5=0,\\\sqrt{b-4}-1=0,\\\sqrt{c-1}-2=0,\end{cases}$解得$\begin{cases}a=5,\\b=5,\\c=5.\end{cases}$$\therefore a=b=c$,
故$△ ABC$为等边三角形，故选 B.
解析
【分析】
观察已知等式，式子中含有平方项、绝对值和二次根式，这三类数都属于非负数，因此解题思路为：先将等式右侧的项全部移到左侧，再通过拆分常数项，把左侧式子配成几个完全平方式与绝对值相加的形式，再根据“几个非负数的和为0时，每个非负数都为0”的性质，分别求出a、b、c的值，最后根据三边长度判断三角形的类型。
【解析】
解：对已知等式移项得：
$a^2 -10a + b - 2\sqrt{b-4} +22 + |\sqrt{c-1}-2|=0$
将常数项22拆分为$25-4+1$，对式子配方可变形为：
$a^2 -10a +25 + (b-4) - 2\sqrt{b-4} +1 + |\sqrt{c-1}-2|=0$
根据完全平方公式整理得：
$(a-5)^2 + (\sqrt{b-4}-1)^2 + |\sqrt{c-1}-2|=0$
∵平方和绝对值均具有非负性，即$(a-5)^2≥0$，$(\sqrt{b-4}-1)^2≥0$，$|\sqrt{c-1}-2|≥0$
∴可得：
$\begin{cases}a-5=0\\\sqrt{b-4}-1=0\\\sqrt{c-1}-2=0\end{cases}$
分别求解得：
$\begin{cases}a=5\\b=5\\c=5\end{cases}$
即$a=b=c$，因此$△ ABC$为等边三角形。
【答案】
B
【知识点】
配方法，非负数的性质，等边三角形判定
【点评】
本题是代数与几何结合的常考题型，解题核心是熟练掌握完全平方公式的结构特征，正确对原式进行配方变形，再结合非负数的性质求出三边长，即可快速判断三角形形状。
【难度系数】
0.7
观察已知等式，式子中含有平方项、绝对值和二次根式，这三类数都属于非负数，因此解题思路为：先将等式右侧的项全部移到左侧，再通过拆分常数项，把左侧式子配成几个完全平方式与绝对值相加的形式，再根据“几个非负数的和为0时，每个非负数都为0”的性质，分别求出a、b、c的值，最后根据三边长度判断三角形的类型。
【解析】
解：对已知等式移项得：
$a^2 -10a + b - 2\sqrt{b-4} +22 + |\sqrt{c-1}-2|=0$
将常数项22拆分为$25-4+1$，对式子配方可变形为：
$a^2 -10a +25 + (b-4) - 2\sqrt{b-4} +1 + |\sqrt{c-1}-2|=0$
根据完全平方公式整理得：
$(a-5)^2 + (\sqrt{b-4}-1)^2 + |\sqrt{c-1}-2|=0$
∵平方和绝对值均具有非负性，即$(a-5)^2≥0$，$(\sqrt{b-4}-1)^2≥0$，$|\sqrt{c-1}-2|≥0$
∴可得：
$\begin{cases}a-5=0\\\sqrt{b-4}-1=0\\\sqrt{c-1}-2=0\end{cases}$
分别求解得：
$\begin{cases}a=5\\b=5\\c=5\end{cases}$
即$a=b=c$，因此$△ ABC$为等边三角形。
【答案】
B
【知识点】
配方法，非负数的性质，等边三角形判定
【点评】
本题是代数与几何结合的常考题型，解题核心是熟练掌握完全平方公式的结构特征，正确对原式进行配方变形，再结合非负数的性质求出三边长，即可快速判断三角形形状。
【难度系数】
0.7
7.解下列方程：
(1)$2x^2 + 1 = 3x$；
(2)$(x - 3)(2x + 1) = -5$。
(1)$2x^2 + 1 = 3x$；
(2)$(x - 3)(2x + 1) = -5$。
答案
(1)移项,得 $2x^2 -3x=-1$,
二次项系数化为 1,得 $x^2 -\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}.$
配方,得 $x^2 -\frac{3}{2}x + (\frac{3}{4})^2 = -\frac{1}{2} + (\frac{3}{4})^2$,
即$(x-\frac{3}{4})^2=\frac{1}{16},$
$\therefore x-\frac{3}{4}=\pm\frac{1}{4},\therefore x_1=1,x_2=\frac{1}{2}.$
(2)整理,得 $2x^2 -5x=-2$,
$\therefore x^2 -\frac{5}{2}x=-1,$
$\therefore x^2 -\frac{5}{2}x + (\frac{5}{4})^2 = -1 + (\frac{5}{4})^2,$
$\therefore (x-\frac{5}{4})^2=\frac{9}{16},$
$\therefore x-\frac{5}{4}=\pm\frac{3}{4},$
$\therefore x_1=2,x_2=\frac{1}{2}.$
二次项系数化为 1,得 $x^2 -\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}.$
配方,得 $x^2 -\frac{3}{2}x + (\frac{3}{4})^2 = -\frac{1}{2} + (\frac{3}{4})^2$,
即$(x-\frac{3}{4})^2=\frac{1}{16},$
$\therefore x-\frac{3}{4}=\pm\frac{1}{4},\therefore x_1=1,x_2=\frac{1}{2}.$
(2)整理,得 $2x^2 -5x=-2$,
$\therefore x^2 -\frac{5}{2}x=-1,$
$\therefore x^2 -\frac{5}{2}x + (\frac{5}{4})^2 = -1 + (\frac{5}{4})^2,$
$\therefore (x-\frac{5}{4})^2=\frac{9}{16},$
$\therefore x-\frac{5}{4}=\pm\frac{3}{4},$
$\therefore x_1=2,x_2=\frac{1}{2}.$
解析
【分析】
本题考查用配方法解一元二次方程，解题思路如下：首先将方程整理为“二次项和一次项在等号左侧，常数项在等号右侧”的形式；其次将二次项系数化为1；再给方程两边同时加上一次项系数一半的平方，将等号左侧配成完全平方式；最后直接开平方即可求出方程的解。对于第(2)问，需要先利用整式乘法展开左边，再按上述步骤求解。
【解析】
(1)移项,得 $2x^2 -3x=-1$,
二次项系数化为 1,得 $x^2 -\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}.$
配方,得 $x^2 -\frac{3}{2}x + (\frac{3}{4})^2 = -\frac{1}{2} + (\frac{3}{4})^2$,
即$(x-\frac{3}{4})^2=\frac{1}{16},$
$\therefore x-\frac{3}{4}=\pm\frac{1}{4},\therefore x_1=1,x_2=\frac{1}{2}.$
(2)整理,得 $2x^2 -5x=-2$,
$\therefore x^2 -\frac{5}{2}x=-1,$
$\therefore x^2 -\frac{5}{2}x + (\frac{5}{4})^2 = -1 + (\frac{5}{4})^2,$
$\therefore (x-\frac{5}{4})^2=\frac{9}{16},$
$\therefore x-\frac{5}{4}=\pm\frac{3}{4},$
$\therefore x_1=2,x_2=\frac{1}{2}.$
【答案】
(1)$x_1=1,x_2=\frac{1}{2}$；(2)$x_1=2,x_2=\frac{1}{2}$
【知识点】
配方法解一元二次方程，完全平方公式，整式乘法运算
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查配方法解方程的规范步骤，解题时要注意配方时等式两边需同时加相同的数，保证等式成立，同时开平方时不要漏掉负根。
【难度系数】
0.8
本题考查用配方法解一元二次方程，解题思路如下：首先将方程整理为“二次项和一次项在等号左侧，常数项在等号右侧”的形式；其次将二次项系数化为1；再给方程两边同时加上一次项系数一半的平方，将等号左侧配成完全平方式；最后直接开平方即可求出方程的解。对于第(2)问，需要先利用整式乘法展开左边，再按上述步骤求解。
【解析】
(1)移项,得 $2x^2 -3x=-1$,
二次项系数化为 1,得 $x^2 -\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}.$
配方,得 $x^2 -\frac{3}{2}x + (\frac{3}{4})^2 = -\frac{1}{2} + (\frac{3}{4})^2$,
即$(x-\frac{3}{4})^2=\frac{1}{16},$
$\therefore x-\frac{3}{4}=\pm\frac{1}{4},\therefore x_1=1,x_2=\frac{1}{2}.$
(2)整理,得 $2x^2 -5x=-2$,
$\therefore x^2 -\frac{5}{2}x=-1,$
$\therefore x^2 -\frac{5}{2}x + (\frac{5}{4})^2 = -1 + (\frac{5}{4})^2,$
$\therefore (x-\frac{5}{4})^2=\frac{9}{16},$
$\therefore x-\frac{5}{4}=\pm\frac{3}{4},$
$\therefore x_1=2,x_2=\frac{1}{2}.$
【答案】
(1)$x_1=1,x_2=\frac{1}{2}$；(2)$x_1=2,x_2=\frac{1}{2}$
【知识点】
配方法解一元二次方程，完全平方公式，整式乘法运算
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查配方法解方程的规范步骤，解题时要注意配方时等式两边需同时加相同的数，保证等式成立，同时开平方时不要漏掉负根。
【难度系数】
0.8
