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2. 如图，$OC⊥AB$，$∠COD=45°$，则图中互为补角的角共有()
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
答案
C
解析
根据补角的定义，和为180°的两个角互为补角。由OC⊥AB可得∠AOC=∠BOC=90°，因此∠AOC+∠BOC=180°，这是第1对互为补角的角；由∠COD=45°，计算得∠BOD=∠BOC-∠COD=45°，进而得∠AOD=180°-∠BOD=135°，可推出∠AOD+∠BOD=180°，∠AOD+∠COD=180°，这是第2、3对互为补角的角，总计共有3对互为补角的角。
3. 如图3,在三角形ABC中,∠C=90°,AC=3 cm,BC=4 cm,AB=5 cm,则点A到直线BC的距离为()
A.1 cm
B.3 cm
C.4 cm
D.5 cm
A.1 cm
B.3 cm
C.4 cm
D.5 cm
答案
B
解析
根据点到直线的距离的定义，点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度。由∠C=90°可得AC⊥BC，因此点A到直线BC的垂线段为AC，已知AC=3 cm，即点A到直线BC的距离为3 cm。
4. 如图4,因为$OM⊥AB,ON⊥AB$,所以$OM$与$ON$重合的理由是()
A.垂线段最短
B.两点之间,线段最短
C.两点确定一条直线
D.同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
A.垂线段最短
B.两点之间,线段最短
C.两点确定一条直线
D.同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
答案
D
解析
逐一分析选项：A选项“垂线段最短”描述的是点到直线的连线中垂线段的长度性质，不符合本题理由；B选项“两点之间，线段最短”描述的是两点间路径的性质，与本题无关；C选项“两点确定一条直线”描述的是过两点确定直线的公理，不符合题意；D选项，本题中OM和ON都过点O，且都垂直于AB，依据同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，可得OM与ON重合，该选项符合要求。
1. 如图5，$AC⊥ BC$，$CD⊥ AB$，垂足分别为C，D，图中共有个直角，它们是，图中线段的长表示点C到线段AB的距离，线段的长表示点A到线段BC的距离。
答案
解：
$\because AC⊥ BC$，$CD⊥ AB$
$\therefore ∠ ACB=90°$，$∠ ADC=90°$，$∠ BDC=90°$
图中共有3个直角，它们是$∠ ACB$、$∠ ADC$、$∠ BDC$。
根据点到直线的距离定义，线段$CD$的长表示点$C$到线段$AB$的距离，线段$AC$的长表示点$A$到线段$BC$的距离。
最终答案依次为：$\boldsymbol{3}$；$\boldsymbol{∠ ACB、∠ ADC、∠ BDC}$；$\boldsymbol{CD}$；$\boldsymbol{AC}$。
$\because AC⊥ BC$，$CD⊥ AB$
$\therefore ∠ ACB=90°$，$∠ ADC=90°$，$∠ BDC=90°$
图中共有3个直角，它们是$∠ ACB$、$∠ ADC$、$∠ BDC$。
根据点到直线的距离定义，线段$CD$的长表示点$C$到线段$AB$的距离，线段$AC$的长表示点$A$到线段$BC$的距离。
最终答案依次为：$\boldsymbol{3}$；$\boldsymbol{∠ ACB、∠ ADC、∠ BDC}$；$\boldsymbol{CD}$；$\boldsymbol{AC}$。
2. 如图6,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,O为垂足,如果∠EOD=42°,则∠AOC=,∠COB=.
答案
$\boldsymbol{48°}$，$\boldsymbol{132°}$
解析
解：
∵ OE⊥AB，
∴ ∠EOB = 90°，
∵ ∠EOD = 42°，
∴ ∠BOD = ∠EOB - ∠EOD = 90° - 42° = 48°，
∵ 直线AB、CD相交于点O，∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴ ∠AOC = ∠BOD = 48°，
∵ ∠AOC + ∠COB = 180°，
∴ ∠COB = 180° - ∠AOC = 180° - 48° = 132°。
∵ OE⊥AB，
∴ ∠EOB = 90°，
∵ ∠EOD = 42°，
∴ ∠BOD = ∠EOB - ∠EOD = 90° - 42° = 48°，
∵ 直线AB、CD相交于点O，∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴ ∠AOC = ∠BOD = 48°，
∵ ∠AOC + ∠COB = 180°，
∴ ∠COB = 180° - ∠AOC = 180° - 48° = 132°。
3. 如图7,AB是一直线,OM为∠AOC的角平分线,ON为∠BOC的角平分线,则OM,ON的位置关系是.
答案
互相垂直（或OM⊥ON）
解析
解：
∵ AB是直线，
∴ ∠AOC + ∠BOC = ∠AOB = 180°。
∵ OM平分∠AOC，
∴ ∠MOC = $\frac{1}{2}$∠AOC。
∵ ON平分∠BOC，
∴ ∠NOC = $\frac{1}{2}$∠BOC。
∴ ∠MON = ∠MOC + ∠NOC = $\frac{1}{2}$(∠AOC + ∠BOC) = $\frac{1}{2}$×180° = 90°。
∴ OM与ON互相垂直。
∵ AB是直线，
∴ ∠AOC + ∠BOC = ∠AOB = 180°。
∵ OM平分∠AOC，
∴ ∠MOC = $\frac{1}{2}$∠AOC。
∵ ON平分∠BOC，
∴ ∠NOC = $\frac{1}{2}$∠BOC。
∴ ∠MON = ∠MOC + ∠NOC = $\frac{1}{2}$(∠AOC + ∠BOC) = $\frac{1}{2}$×180° = 90°。
∴ OM与ON互相垂直。
4. 如图8，AB，CD相交于O，∠1=35°，OM⊥AB于O，则∠MOC=度。
答案
125
解析
解：
∵ OM⊥AB，
∴ ∠AOM = 90°，
∵ AB、CD相交于点O，
∴ ∠AOC = ∠1 = 35°（对顶角相等），
∴ ∠MOC = ∠AOM + ∠AOC = 90° + 35° = 125°。
∵ OM⊥AB，
∴ ∠AOM = 90°，
∵ AB、CD相交于点O，
∴ ∠AOC = ∠1 = 35°（对顶角相等），
∴ ∠MOC = ∠AOM + ∠AOC = 90° + 35° = 125°。
5. 投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏. 如图9,游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中,投中多者为胜.若四位投壶者分别站在直线l上的点A,B,C,D处往点P处的壶内投箭矢,小明认为站在点C处的投壶者更容易获胜,其中蕴含的数学道理是.
答案
解：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
