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三、解答题
1. 如图10，河边有一村庄（近似看作点A），如果要在河岸CD上建一码头（近似看作点B），使村庄到码头的距离最近，应如何确定点B的位置？请你在图8中画出点B的位置，并说明理由。
1. 如图10，河边有一村庄（近似看作点A），如果要在河岸CD上建一码头（近似看作点B），使村庄到码头的距离最近，应如何确定点B的位置？请你在图8中画出点B的位置，并说明理由。
答案
解：
过点A作AB⊥CD，垂足为点B，点B即为所求的码头位置。
理由：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
过点A作AB⊥CD，垂足为点B，点B即为所求的码头位置。
理由：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
2. 如图11，AB⊥CD于点B，BE是∠ABD的平分线，求∠CBE的度数.
解:因为AB⊥CD(已知),
所以∠ABC=∠ABD=°(垂直的定义).
因为BE是∠ABD的平分线(),
所以∠ABE=$\frac{1}{2}$∠=°(角平分线的定义),
所以∠CBE=∠+∠=°.
解:因为AB⊥CD(已知),
所以∠ABC=∠ABD=°(垂直的定义).
因为BE是∠ABD的平分线(),
所以∠ABE=$\frac{1}{2}$∠=°(角平分线的定义),
所以∠CBE=∠+∠=°.
答案
解:因为$AB⊥ CD$(已知),
所以$∠ ABC=∠ ABD=\boldsymbol{90}°$(垂直的定义).
因为$BE$是$∠ ABD$的平分线($\boldsymbol{已知}$),
所以$∠ ABE=\dfrac{1}{2}∠\boldsymbol{ABD}=\boldsymbol{45}°$(角平分线的定义),
所以$∠ CBE=∠\boldsymbol{ABC}+∠\boldsymbol{ABE}=\boldsymbol{135}°$.
所以$∠ ABC=∠ ABD=\boldsymbol{90}°$(垂直的定义).
因为$BE$是$∠ ABD$的平分线($\boldsymbol{已知}$),
所以$∠ ABE=\dfrac{1}{2}∠\boldsymbol{ABD}=\boldsymbol{45}°$(角平分线的定义),
所以$∠ CBE=∠\boldsymbol{ABC}+∠\boldsymbol{ABE}=\boldsymbol{135}°$.
3. 如图12,直线BC,DE相交于点O,AO⊥BC于点O,OM平分∠BOD,∠AOE=50°,求∠BOM的度数.
解:因为AO⊥BC(),
所以∠AOC=°(),
又∠AOE=50°(已知),
所以∠EOC=∠ -∠=90°-50°=40°,
所以∠BOD=∠=40°(),
因为OM平分∠BOD(),
所以∠BOM=$\frac{1}{2}$∠BOD=°(角平分线的定义).
解:因为AO⊥BC(),
所以∠AOC=°(),
又∠AOE=50°(已知),
所以∠EOC=∠ -∠=90°-50°=40°,
所以∠BOD=∠=40°(),
因为OM平分∠BOD(),
所以∠BOM=$\frac{1}{2}$∠BOD=°(角平分线的定义).
答案
解:因为AO⊥BC(已知),
所以∠AOC=90°(垂直的定义),
又∠AOE=50°(已知),
所以∠EOC=∠AOC - ∠AOE=90°-50°=40°,
所以∠BOD=∠EOC=40°(对顶角相等),
因为OM平分∠BOD(已知),
所以∠BOM=$\frac{1}{2}$∠BOD=20°(角平分线的定义).
所以∠AOC=90°(垂直的定义),
又∠AOE=50°(已知),
所以∠EOC=∠AOC - ∠AOE=90°-50°=40°,
所以∠BOD=∠EOC=40°(对顶角相等),
因为OM平分∠BOD(已知),
所以∠BOM=$\frac{1}{2}$∠BOD=20°(角平分线的定义).
一、选择题
1. 如图1,在所标识的角中,同位角是()
A.∠1和∠2
B.∠1和∠3
C.∠1和∠4
D.∠2和∠3
1. 如图1,在所标识的角中,同位角是()
A.∠1和∠2
B.∠1和∠3
C.∠1和∠4
D.∠2和∠3
答案
C
解析
根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，且在被截两条直线同一侧的角叫做同位角，逐一判断选项：
A. ∠1和∠2是邻补角，不符合同位角定义；
B. ∠1和∠3是邻补角，不符合同位角定义；
C. ∠1和∠4在截线同侧，且在两条被截直线的同一方，是同位角；
D. ∠2和∠3是对顶角，不符合同位角定义。
A. ∠1和∠2是邻补角，不符合同位角定义；
B. ∠1和∠3是邻补角，不符合同位角定义；
C. ∠1和∠4在截线同侧，且在两条被截直线的同一方，是同位角；
D. ∠2和∠3是对顶角，不符合同位角定义。
