登录
1.已知$1\ \mathrm{nm}=10^{-9}\ \mathrm{m}$，则$28\ \mathrm{nm}$用科学记数法表示是（$\quad$）。
A.$28×10^{-9}\ \mathrm{m}$
B.$2.8×10^{-9}\ \mathrm{m}$
C.$2.8×10^{-8}\ \mathrm{m}$
D.$2.8×10^{-10}\ \mathrm{m}$
A.$28×10^{-9}\ \mathrm{m}$
B.$2.8×10^{-9}\ \mathrm{m}$
C.$2.8×10^{-8}\ \mathrm{m}$
D.$2.8×10^{-10}\ \mathrm{m}$
答案
1.C
解析
【分析】首先明确科学记数法的规则：形如$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数；再结合单位换算进率$1\ \mathrm{nm}=10^{-9}\ \mathrm{m}$，先将28nm转化为以m为单位的数，再调整为标准科学记数法形式，注意指数的变化规律，避免出现$a$的取值不符合要求或指数计算错误的问题。
【解析】根据单位换算，$28\ \mathrm{nm}=28×10^{-9}\ \mathrm{m}$；将28转化为符合科学记数法要求的$a$值，即$28=2.8×10^1$，代入得：$2.8×10^1×10^{-9}\ \mathrm{m}$；根据同底数幂乘法法则，底数不变，指数相加，$1+(-9)=-8$，因此结果为$2.8×10^{-8}\ \mathrm{m}$，对应选项C。
【答案】C
【知识点】科学记数法、长度单位换算
【点评】本题考查科学记数法的正确应用与长度单位换算，属于基础题，需牢记科学记数法中$a$的取值范围，避免因指数计算失误或对科学记数法概念理解偏差选错答案。
【难度系数】0.8
【解析】根据单位换算，$28\ \mathrm{nm}=28×10^{-9}\ \mathrm{m}$；将28转化为符合科学记数法要求的$a$值，即$28=2.8×10^1$，代入得：$2.8×10^1×10^{-9}\ \mathrm{m}$；根据同底数幂乘法法则，底数不变，指数相加，$1+(-9)=-8$，因此结果为$2.8×10^{-8}\ \mathrm{m}$，对应选项C。
【答案】C
【知识点】科学记数法、长度单位换算
【点评】本题考查科学记数法的正确应用与长度单位换算，属于基础题，需牢记科学记数法中$a$的取值范围，避免因指数计算失误或对科学记数法概念理解偏差选错答案。
【难度系数】0.8
2.把 $6.12×10^{-3}$ 用小数表示为(
A.0.061 2
B.6 120
C.0.006 12
D.612 000
C
).A.0.061 2
B.6 120
C.0.006 12
D.612 000
答案
2.C
解析
【分析】首先明确科学记数法中负指数的意义：当指数为负整数时，$10^{-n}$表示将原数的小数点向左移动$n$位。本题需将$6.12×10^{-3}$转换为小数，只需把$6.12$的小数点向左移动3位，即可匹配对应选项。
【解析】对于科学记数法形式$a×10^{-n}$（$1≤|a|＜10$，$n$为正整数），转换为小数时，将$a$的小数点向左移动$n$位。本题中$a=6.12$，$n=3$，把$6.12$的小数点向左移动3位，得到$0.00612$，对应选项C。
【答案】C
【知识点】科学计数法与小数的转换
【点评】本题考查负指数科学记数法转换为小数的基础知识点，属于概念应用类题目，难度较低，主要考察学生对科学记数法负指数含义的理解。
【难度系数】0.9
【解析】对于科学记数法形式$a×10^{-n}$（$1≤|a|＜10$，$n$为正整数），转换为小数时，将$a$的小数点向左移动$n$位。本题中$a=6.12$，$n=3$，把$6.12$的小数点向左移动3位，得到$0.00612$，对应选项C。
【答案】C
【知识点】科学计数法与小数的转换
【点评】本题考查负指数科学记数法转换为小数的基础知识点，属于概念应用类题目，难度较低，主要考察学生对科学记数法负指数含义的理解。
【难度系数】0.9
3.将小数0.000 025用科学记数法表示为
$2.5×10^{-5}$
.答案
3.$2.5×10^{-5}$
解析
【分析】
要将绝对值小于1的小数用科学记数法表示，需明确科学记数法的形式为$a×10^{-n}$（其中$1≤|a|＜10$，$n$是原数中第一个非零数字前面所有零的个数，包括小数点前的零）。先确定$a$：把原数的小数点移到第一个非零数字后面，得到$a=2.5$；再确定$n$：数出原数中2前面的零的个数，这里有5个，所以$n=5$，即可得出结果。
【解析】
科学记数法表示绝对值小于1的正数时，形式为$a×10^{-n}$（$1≤a＜10$，$n$为正整数）。对于$0.000025$，将小数点向右移动5位得到$a=2.5$，因此$n=5$，故$0.000025=2.5×10^{-5}$。
【答案】
$2.5×10^{-5}$
【知识点】
科学记数法（表示较小的数）
【点评】
本题考查科学记数法表示绝对值小于1的小数，核心是准确确定$a$和$n$的值，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.9
要将绝对值小于1的小数用科学记数法表示，需明确科学记数法的形式为$a×10^{-n}$（其中$1≤|a|＜10$，$n$是原数中第一个非零数字前面所有零的个数，包括小数点前的零）。先确定$a$：把原数的小数点移到第一个非零数字后面，得到$a=2.5$；再确定$n$：数出原数中2前面的零的个数，这里有5个，所以$n=5$，即可得出结果。
【解析】
科学记数法表示绝对值小于1的正数时，形式为$a×10^{-n}$（$1≤a＜10$，$n$为正整数）。对于$0.000025$，将小数点向右移动5位得到$a=2.5$，因此$n=5$，故$0.000025=2.5×10^{-5}$。
【答案】
$2.5×10^{-5}$
【知识点】
科学记数法（表示较小的数）
【点评】
本题考查科学记数法表示绝对值小于1的小数，核心是准确确定$a$和$n$的值，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.9
4.把科学记数法 $3.2× 10^{-5}$ 表示的数写成小数形式为
$0.000 032$
.答案
4.$0.000 032$
解析
【分析】
将负指数形式的科学记数法转化为小数，需牢记规则：对于$a×10^{-n}$（$1≤a＜10$，$n$为正整数），需把$a$的小数点向左移动$n$位，位数不足时用0补位。本题中$a=3.2$，$n=5$，因此只需将3.2的小数点向左移动5位即可得到结果。
【解析】
根据负指数科学记数法的转换规则，对$3.2×10^{-5}$进行转换：把3.2的小数点向左移动5位，位数不够时补0，得到$0.000032$。
【答案】
0.000032
【知识点】
负指数科学记数法
【点评】
本题考查负指数科学记数法与小数的转换，属于基础题型，核心是掌握转换规则，细心移动小数点即可正确解答，是对科学记数法基本应用的常规考查。
【难度系数】
0.8
将负指数形式的科学记数法转化为小数，需牢记规则：对于$a×10^{-n}$（$1≤a＜10$，$n$为正整数），需把$a$的小数点向左移动$n$位，位数不足时用0补位。本题中$a=3.2$，$n=5$，因此只需将3.2的小数点向左移动5位即可得到结果。
【解析】
根据负指数科学记数法的转换规则，对$3.2×10^{-5}$进行转换：把3.2的小数点向左移动5位，位数不够时补0，得到$0.000032$。
【答案】
0.000032
【知识点】
负指数科学记数法
【点评】
本题考查负指数科学记数法与小数的转换，属于基础题型，核心是掌握转换规则，细心移动小数点即可正确解答，是对科学记数法基本应用的常规考查。
【难度系数】
0.8
5.医学研究发现，某种病毒的直径大约为0.000 000 08 m，这个数用科学记数法表示为
$8×10^{-8}$
.答案
5.$8×10^{-8}$
6.某款医用外科口罩的核心过滤层(熔喷布)能有效过滤空气中的颗粒物，其纤维间的平均孔径约为 $3× 10^{-4}\ \mathrm{cm}$，把这个数写成小数形式为
$0.000 3$
。答案
6.$0.000 3$
解析
【分析】要将负指数形式的科学记数法转化为小数，需明确规则：对于$a×10^{-n}$（$n$为正整数），将$a$的小数点向左移动$n$位即可。本题中$n=4$，$a=3$，按此规则操作即可得到结果。
【解析】$3×10^{-4}$中，$10^{-4}$表示小数点向左移动4位，将3的小数点向左移动4位后，得到小数形式为$0.0003$。
【答案】$0.0003$
【知识点】科学记数法、负指数幂
【点评】本题为基础题型，考查负指数科学记数法与小数的转换，解题核心是掌握小数点移动的规律，难度较低，适合巩固基础。
【难度系数】0.9
【解析】$3×10^{-4}$中，$10^{-4}$表示小数点向左移动4位，将3的小数点向左移动4位后，得到小数形式为$0.0003$。
【答案】$0.0003$
【知识点】科学记数法、负指数幂
【点评】本题为基础题型，考查负指数科学记数法与小数的转换，解题核心是掌握小数点移动的规律，难度较低，适合巩固基础。
【难度系数】0.9
7.计算.
(1) $(2× 10^{-3})× (5× 10^{-3})$.
(2) $(3× 10^{-5})^2÷ (3× 10^{-1})^2$.
(1) $(2× 10^{-3})× (5× 10^{-3})$.
(2) $(3× 10^{-5})^2÷ (3× 10^{-1})^2$.
答案
7.(1)$\frac{1}{10^5}$. (2)$\frac{1}{10^8}$.
解析
【分析】
本题考查科学计数法的运算，解题思路为：对于科学计数法的乘除运算，先分别计算系数的乘除，再计算10的幂次的乘除，最后将结果转化为最简分数形式。具体步骤：(1)题是两个科学计数法的乘法，利用同底数幂的乘法法则计算10的幂次；(2)题先利用幂的乘方法则计算两个幂的平方，再进行除法运算，结合同底数幂的除法法则化简。
【解析】
(1) 计算$(2×10^{-3})×(5×10^{-3})$：
根据乘法交换律和结合律，将系数与10的幂次分别相乘：
原式$=(2×5)×(10^{-3}×10^{-3})$
根据同底数幂的乘法法则$a^m·a^n=a^{m+n}$，得：
$=10×10^{-6}=10^{1-6}=10^{-5}=\frac{1}{10^5}$
(2) 计算$(3×10^{-5})^2÷(3×10^{-1})^2$：
先根据幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$计算两个幂的平方：
$(3×10^{-5})^2=3^2×(10^{-5})^2=9×10^{-10}$，
$(3×10^{-1})^2=3^2×(10^{-1})^2=9×10^{-2}$；
再进行除法运算，分开计算系数和10的幂次：
原式$=(9×10^{-10})÷(9×10^{-2})$
$=(9÷9)×(10^{-10}÷10^{-2})$
根据同底数幂的除法法则$a^m÷a^n=a^{m-n}$，得：
$=1×10^{-10 - (-2)}=10^{-8}=\frac{1}{10^8}$
【答案】
(1)$\frac{1}{10^5}$；(2)$\frac{1}{10^8}$
【知识点】
科学计数法运算，同底数幂的乘除，幂的乘方
【点评】
本题是科学计数法的基础运算题，主要考查幂的运算法则在科学计数法中的应用，计算时需注意系数与指数的分开运算，指数的加减运算要准确，属于学生易掌握的基础题型。
【难度系数】
0.7
本题考查科学计数法的运算，解题思路为：对于科学计数法的乘除运算，先分别计算系数的乘除，再计算10的幂次的乘除，最后将结果转化为最简分数形式。具体步骤：(1)题是两个科学计数法的乘法，利用同底数幂的乘法法则计算10的幂次；(2)题先利用幂的乘方法则计算两个幂的平方，再进行除法运算，结合同底数幂的除法法则化简。
【解析】
(1) 计算$(2×10^{-3})×(5×10^{-3})$：
根据乘法交换律和结合律，将系数与10的幂次分别相乘：
原式$=(2×5)×(10^{-3}×10^{-3})$
根据同底数幂的乘法法则$a^m·a^n=a^{m+n}$，得：
$=10×10^{-6}=10^{1-6}=10^{-5}=\frac{1}{10^5}$
(2) 计算$(3×10^{-5})^2÷(3×10^{-1})^2$：
先根据幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$计算两个幂的平方：
$(3×10^{-5})^2=3^2×(10^{-5})^2=9×10^{-10}$，
$(3×10^{-1})^2=3^2×(10^{-1})^2=9×10^{-2}$；
再进行除法运算，分开计算系数和10的幂次：
原式$=(9×10^{-10})÷(9×10^{-2})$
$=(9÷9)×(10^{-10}÷10^{-2})$
根据同底数幂的除法法则$a^m÷a^n=a^{m-n}$，得：
$=1×10^{-10 - (-2)}=10^{-8}=\frac{1}{10^8}$
【答案】
(1)$\frac{1}{10^5}$；(2)$\frac{1}{10^8}$
【知识点】
科学计数法运算，同底数幂的乘除，幂的乘方
【点评】
本题是科学计数法的基础运算题，主要考查幂的运算法则在科学计数法中的应用，计算时需注意系数与指数的分开运算，指数的加减运算要准确，属于学生易掌握的基础题型。
【难度系数】
0.7
8.用四舍五入法把某数取近似值为$5.2× 10^{-2}$，其精确度正确的是（
A.精确到万分位
B.精确到千分位
C.精确到0.01
D.精确到0.1
B
）.A.精确到万分位
B.精确到千分位
C.精确到0.01
D.精确到0.1
答案
8.B
解析
【分析】
要判断科学记数法表示的近似数的精确度，需先将该数还原为普通小数，再找到最后一位有效数字所在的数位，该数位就是精确到的位置。具体步骤：1. 还原科学记数法的数；2. 确定最后一位数字的数位；3. 对比选项得出正确答案。
【解析】
解：先将科学记数法表示的数还原：
$5.2×10^{-2} = 0.052$
观察还原后的小数，最后一位有效数字“2”位于千分位，因此该近似数精确到千分位。
逐一分析选项：
A. 精确到万分位，错误；
B. 精确到千分位，正确；
C. 精确到0.01（即百分位），错误；
D. 精确到0.1（即十分位），错误。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法、近似数的精确度
【点评】
本题考查科学记数法下近似数的精确度判断，核心是掌握“还原科学记数法的数→确定最后一位数字的数位”的方法，属于初中数学基础题型，需注意区分科学记数法与普通小数的精确度判断差异。
【难度系数】
0.6
要判断科学记数法表示的近似数的精确度，需先将该数还原为普通小数，再找到最后一位有效数字所在的数位，该数位就是精确到的位置。具体步骤：1. 还原科学记数法的数；2. 确定最后一位数字的数位；3. 对比选项得出正确答案。
【解析】
解：先将科学记数法表示的数还原：
$5.2×10^{-2} = 0.052$
观察还原后的小数，最后一位有效数字“2”位于千分位，因此该近似数精确到千分位。
逐一分析选项：
A. 精确到万分位，错误；
B. 精确到千分位，正确；
C. 精确到0.01（即百分位），错误；
D. 精确到0.1（即十分位），错误。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法、近似数的精确度
【点评】
本题考查科学记数法下近似数的精确度判断，核心是掌握“还原科学记数法的数→确定最后一位数字的数位”的方法，属于初中数学基础题型，需注意区分科学记数法与普通小数的精确度判断差异。
【难度系数】
0.6
9.红光的波长较长，某种红光波长是$7.8×10^{-7}\ \mathrm{m}$，如果使用纳米作单位，这个波长等于多少纳米？
答案
9.波长等于780 nm.
解析
【分析】
本题考查长度单位的换算，需先明确米与纳米的换算进率，再将给定的波长数值代入换算公式计算即可。
【解析】
长度单位换算关系为：$1\ \mathrm{m}=10^9\ \mathrm{nm}$。
已知红光波长为$7.8×10^{-7}\ \mathrm{m}$，换算成纳米单位时，需用波长的米数乘以进率$10^9$，计算过程为：
$7.8×10^{-7}\ \mathrm{m}=7.8×10^{-7}×10^9\ \mathrm{nm}=7.8×10^2\ \mathrm{nm}=780\ \mathrm{nm}$。
【答案】
780 nm
【知识点】
长度单位换算、科学计数法
【点评】
本题是基础的长度单位换算题，核心是掌握米与纳米的进率，计算过程简单，属于易得分题。
【难度系数】
0.9
本题考查长度单位的换算，需先明确米与纳米的换算进率，再将给定的波长数值代入换算公式计算即可。
【解析】
长度单位换算关系为：$1\ \mathrm{m}=10^9\ \mathrm{nm}$。
已知红光波长为$7.8×10^{-7}\ \mathrm{m}$，换算成纳米单位时，需用波长的米数乘以进率$10^9$，计算过程为：
$7.8×10^{-7}\ \mathrm{m}=7.8×10^{-7}×10^9\ \mathrm{nm}=7.8×10^2\ \mathrm{nm}=780\ \mathrm{nm}$。
【答案】
780 nm
【知识点】
长度单位换算、科学计数法
【点评】
本题是基础的长度单位换算题，核心是掌握米与纳米的进率，计算过程简单，属于易得分题。
【难度系数】
0.9
