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10.一个碳原子的质量约为$2× 10^{-20}\ \mathrm{g}$，一个氢原子的质量大约是碳原子质量的$\frac{1}{12}$，3 600个氢分子(1个氢分子含2个氢原子)的质量是多少克？
答案
10.质量是$1.2×10^{-17}$ g.
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以分三步推导：第一步先根据氢原子与碳原子的质量关系，求出1个氢原子的质量；第二步结合1个氢分子含2个氢原子的条件，算出1个氢分子的质量；第三步用1个氢分子的质量乘总个数3600，计算过程中运用整数指数幂的运算规则，最终结果用科学记数法规范表示即可。
【解析】
解：
1. 先求1个氢原子的质量：
已知1个碳原子质量为$2× 10^{-20}\ \mathrm{g}$，氢原子质量是碳原子质量的$\frac{1}{12}$，因此1个氢原子质量为$2× 10^{-20} × \frac{1}{12}\ \mathrm{g}$。
2. 再求1个氢分子的质量：
1个氢分子含2个氢原子，因此1个氢分子质量为$2 × (2× 10^{-20} × \frac{1}{12})\ \mathrm{g}$。
3. 最后求3600个氢分子的总质量：
$\begin{aligned}\mathrm{总质量}&=3600 × 2 × (2× 10^{-20} × \frac{1}{12}) \\&=(3600×\frac{1}{12}) × (2×2) × 10^{-20} \\&=300×4×10^{-20} \\&=1200×10^{-20} \\&=1.2×10^3×10^{-20} \\&=1.2×10^{-17}\ \mathrm{g}\end{aligned}$
【答案】
$1.2×10^{-17}\ \mathrm{g}$
【知识点】
整数指数幂运算，科学记数法，有理数乘法应用
【点评】
本题结合微观粒子质量的实际场景考察基础运算，解题时需理清不同粒子质量的数量关系，计算过程中注意同底数幂相乘“底数不变、指数相加”的规则，以及科学记数法的规范表示要求。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们可以分三步推导：第一步先根据氢原子与碳原子的质量关系，求出1个氢原子的质量；第二步结合1个氢分子含2个氢原子的条件，算出1个氢分子的质量；第三步用1个氢分子的质量乘总个数3600，计算过程中运用整数指数幂的运算规则，最终结果用科学记数法规范表示即可。
【解析】
解：
1. 先求1个氢原子的质量：
已知1个碳原子质量为$2× 10^{-20}\ \mathrm{g}$，氢原子质量是碳原子质量的$\frac{1}{12}$，因此1个氢原子质量为$2× 10^{-20} × \frac{1}{12}\ \mathrm{g}$。
2. 再求1个氢分子的质量：
1个氢分子含2个氢原子，因此1个氢分子质量为$2 × (2× 10^{-20} × \frac{1}{12})\ \mathrm{g}$。
3. 最后求3600个氢分子的总质量：
$\begin{aligned}\mathrm{总质量}&=3600 × 2 × (2× 10^{-20} × \frac{1}{12}) \\&=(3600×\frac{1}{12}) × (2×2) × 10^{-20} \\&=300×4×10^{-20} \\&=1200×10^{-20} \\&=1.2×10^3×10^{-20} \\&=1.2×10^{-17}\ \mathrm{g}\end{aligned}$
【答案】
$1.2×10^{-17}\ \mathrm{g}$
【知识点】
整数指数幂运算，科学记数法，有理数乘法应用
【点评】
本题结合微观粒子质量的实际场景考察基础运算，解题时需理清不同粒子质量的数量关系，计算过程中注意同底数幂相乘“底数不变、指数相加”的规则，以及科学记数法的规范表示要求。
【难度系数】
0.7
11.在纳米科技中,纳米金颗粒可以看作球体,它的直径约为 0.000 000 002 m.
(1)请你计算一个纳米金颗粒的体积.(用科学记数法表示,结果保留两位有效数字,π取3.14,球的体积公式:$V=\frac{4}{3}π R^3$)
(2)如果要把这些纳米金颗粒紧密排成一列,长度为1 mm,需要多少个颗粒?
(1)请你计算一个纳米金颗粒的体积.(用科学记数法表示,结果保留两位有效数字,π取3.14,球的体积公式:$V=\frac{4}{3}π R^3$)
(2)如果要把这些纳米金颗粒紧密排成一列,长度为1 mm,需要多少个颗粒?
答案
11.(1)$4.2×10^{-27}\ \mathrm{m^3}$. (2)$5×10^5$ 个.
解析
【分析】
（1）求解纳米金颗粒的体积，首先需根据已知的直径求出半径，再代入球的体积公式计算。计算过程中要用到负整数指数幂的乘方运算，最后将结果用科学记数法表示并按要求保留两位有效数字即可。
（2）求解排成1mm长需要的颗粒数，紧密排列时每个颗粒占据的长度等于它的直径，首先要统一总长度和颗粒直径的单位，再用总长度除以单个颗粒的直径，利用同底数幂的除法法则计算即可得到颗粒总数。
【解析】
(1) 先计算纳米金颗粒的半径：
已知直径$d=0.000000002\ \mathrm{m}=2×10^{-9}\ \mathrm{m}$，
则半径$R=\frac{d}{2}=\frac{2×10^{-9}}{2}=1×10^{-9}\ \mathrm{m}$。
代入球的体积公式$V=\frac{4}{3}π R^3$得：
$V=\frac{4}{3}×3.14×(1×10^{-9})^3$
先计算幂的乘方：$(1×10^{-9})^3=1×10^{-27}$
再计算数值部分：$\frac{4}{3}×3.14\approx4.2$（保留两位有效数字）
因此$V\approx4.2×10^{-27}\ \mathrm{m^3}$。
(2) 先统一单位：$1\ \mathrm{mm}=1×10^{-3}\ \mathrm{m}$
紧密排列时单个颗粒占的长度等于直径，所需颗粒数为：
$n=\frac{\mathrm{总长度}}{\mathrm{单个颗粒直径}}=\frac{1×10^{-3}}{2×10^{-9}}$
根据同底数幂的除法法则计算：
$n=(1÷2)×(10^{-3}÷10^{-9})=0.5×10^6=5×10^5$（个）
【答案】
(1)$4.2×10^{-27}\ \mathrm{m^3}$；(2)$5×10^5$ 个
【知识点】
整数指数幂运算，科学记数法，有效数字及近似数
【点评】
本题结合纳米科技的实际场景出题，核心考查幂的运算法则、科学记数法的应用和单位换算，解题时需注意先统一单位，按要求保留有效数字，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.7
（1）求解纳米金颗粒的体积，首先需根据已知的直径求出半径，再代入球的体积公式计算。计算过程中要用到负整数指数幂的乘方运算，最后将结果用科学记数法表示并按要求保留两位有效数字即可。
（2）求解排成1mm长需要的颗粒数，紧密排列时每个颗粒占据的长度等于它的直径，首先要统一总长度和颗粒直径的单位，再用总长度除以单个颗粒的直径，利用同底数幂的除法法则计算即可得到颗粒总数。
【解析】
(1) 先计算纳米金颗粒的半径：
已知直径$d=0.000000002\ \mathrm{m}=2×10^{-9}\ \mathrm{m}$，
则半径$R=\frac{d}{2}=\frac{2×10^{-9}}{2}=1×10^{-9}\ \mathrm{m}$。
代入球的体积公式$V=\frac{4}{3}π R^3$得：
$V=\frac{4}{3}×3.14×(1×10^{-9})^3$
先计算幂的乘方：$(1×10^{-9})^3=1×10^{-27}$
再计算数值部分：$\frac{4}{3}×3.14\approx4.2$（保留两位有效数字）
因此$V\approx4.2×10^{-27}\ \mathrm{m^3}$。
(2) 先统一单位：$1\ \mathrm{mm}=1×10^{-3}\ \mathrm{m}$
紧密排列时单个颗粒占的长度等于直径，所需颗粒数为：
$n=\frac{\mathrm{总长度}}{\mathrm{单个颗粒直径}}=\frac{1×10^{-3}}{2×10^{-9}}$
根据同底数幂的除法法则计算：
$n=(1÷2)×(10^{-3}÷10^{-9})=0.5×10^6=5×10^5$（个）
【答案】
(1)$4.2×10^{-27}\ \mathrm{m^3}$；(2)$5×10^5$ 个
【知识点】
整数指数幂运算，科学记数法，有效数字及近似数
【点评】
本题结合纳米科技的实际场景出题，核心考查幂的运算法则、科学记数法的应用和单位换算，解题时需注意先统一单位，按要求保留有效数字，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.7
