登录
1.方程$2x-(x-1)=2$的解是$x=$。
答案
$\boldsymbol{1}$
解析
【分析】
这是一道解一元一次方程的基础题，解题时遵循解一元一次方程的基本步骤即可。首先观察方程含有括号，第一步先去括号，注意括号前是负号时，括号内各项要变号；去括号后再合并同类项，最后通过移项计算即可求出x的值。
【解析】
解：原方程为 $2x-(x-1)=2$
第一步去括号，得：$2x - x + 1 = 2$
合并同类项，得：$x + 1 = 2$
移项，得：$x = 2 - 1$
计算得：$x = 1$
【答案】
$\boldsymbol{1}$
【知识点】
解一元一次方程，去括号法则，合并同类项
【点评】
本题属于基础运算题，重点考查解一元一次方程中去括号的符号处理，只要熟练掌握去括号的规则，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.9
这是一道解一元一次方程的基础题，解题时遵循解一元一次方程的基本步骤即可。首先观察方程含有括号，第一步先去括号，注意括号前是负号时，括号内各项要变号；去括号后再合并同类项，最后通过移项计算即可求出x的值。
【解析】
解：原方程为 $2x-(x-1)=2$
第一步去括号，得：$2x - x + 1 = 2$
合并同类项，得：$x + 1 = 2$
移项，得：$x = 2 - 1$
计算得：$x = 1$
【答案】
$\boldsymbol{1}$
【知识点】
解一元一次方程，去括号法则，合并同类项
【点评】
本题属于基础运算题，重点考查解一元一次方程中去括号的符号处理，只要熟练掌握去括号的规则，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.9
2.若式子$5(2-y)$的值与$-1+3(y+1)$的值相等，则$y=$.
答案
解：根据题意，得
$5(2-y) = -1 + 3(y+1)$
去括号，得
$10 - 5y = -1 + 3y + 3$
移项，得
$-5y - 3y = -1 + 3 - 10$
合并同类项，得
$-8y = -8$
系数化为1，得
$y=1$
$5(2-y) = -1 + 3(y+1)$
去括号，得
$10 - 5y = -1 + 3y + 3$
移项，得
$-5y - 3y = -1 + 3 - 10$
合并同类项，得
$-8y = -8$
系数化为1，得
$y=1$
解析
【分析】
本题要求两个代数式值相等时y的取值，解题思路分为两步：第一步，根据“两个式子值相等”的等量关系列出一元一次方程；第二步，按照解一元一次方程的标准步骤（去括号、移项、合并同类项、系数化为1）逐步计算，过程中注意去括号时不要漏乘括号内的项，移项时要改变符号。
【解析】
根据题意，得：
$5(2-y) = -1 + 3(y+1)$
去括号，得：
$10 - 5y = -1 + 3y + 3$
移项，得：
$-5y - 3y = -1 + 3 - 10$
合并同类项，得：
$-8y = -8$
系数化为1，得：
$y=1$
【答案】
1
【知识点】
列一元一次方程、解一元一次方程、去括号法则
【点评】
本题属于基础题型，重点考察根据等量关系列方程的能力以及解一元一次方程的基本操作，解题时注意避免去括号漏乘、移项未变号这类粗心错误即可得分。
【难度系数】
0.9
本题要求两个代数式值相等时y的取值，解题思路分为两步：第一步，根据“两个式子值相等”的等量关系列出一元一次方程；第二步，按照解一元一次方程的标准步骤（去括号、移项、合并同类项、系数化为1）逐步计算，过程中注意去括号时不要漏乘括号内的项，移项时要改变符号。
【解析】
根据题意，得：
$5(2-y) = -1 + 3(y+1)$
去括号，得：
$10 - 5y = -1 + 3y + 3$
移项，得：
$-5y - 3y = -1 + 3 - 10$
合并同类项，得：
$-8y = -8$
系数化为1，得：
$y=1$
【答案】
1
【知识点】
列一元一次方程、解一元一次方程、去括号法则
【点评】
本题属于基础题型，重点考察根据等量关系列方程的能力以及解一元一次方程的基本操作，解题时注意避免去括号漏乘、移项未变号这类粗心错误即可得分。
【难度系数】
0.9
3.某网店上架了一批“大熊猫”和“大象”毛绒玩具共100个，已知“大象”的数量比“大熊猫”的数量的$\frac{1}{4}$还少5个。设上架“大熊猫”$x$个，依据题意，列出方程为，解得。所以上架的“大象”有个。
答案
解：
依据题意，列出方程为 $x+\frac{1}{4}x - 5 = 100$
移项，得 $x+\frac{1}{4}x = 100+5$
合并同类项，得 $\frac{5}{4}x = 105$
系数化为1，解得 $x=84$
所以上架的“大象”有 $\frac{1}{4}×84 -5 = 16$ 个。
依据题意，列出方程为 $x+\frac{1}{4}x - 5 = 100$
移项，得 $x+\frac{1}{4}x = 100+5$
合并同类项，得 $\frac{5}{4}x = 105$
系数化为1，解得 $x=84$
所以上架的“大象”有 $\frac{1}{4}×84 -5 = 16$ 个。
解析
【分析】
解题时先梳理题目中的已知条件和等量关系：①两种毛绒玩具总数量为100个；②“大象”数量比“大熊猫”数量的$\frac{1}{4}$少5个，且已设“大熊猫”数量为$x$个。第一步，用含$x$的式子表示“大象”的数量，可得“大象”数量为$\frac{1}{4}x -5$个；第二步，根据“大熊猫数量+大象数量=总数量100个”的等量关系，代入表达式即可列出方程；第三步，按照解一元一次方程的常规步骤（移项、合并同类项、系数化为1）求出$x$的值；第四步，将$x$代入“大象”数量的表达式，计算得到大象的数量即可。
【解析】
设上架“大熊猫”$x$个，则“大象”的数量为$(\frac{1}{4}x -5)$个。
根据两种玩具总数量为100个，列方程：
$x+\frac{1}{4}x - 5 = 100$
移项，得：$x+\frac{1}{4}x = 100+5$
合并同类项，得：$\frac{5}{4}x = 105$
系数化为1，解得：$x=84$
将$x=84$代入大象数量的表达式，得：$\frac{1}{4}×84 -5 = 16$（个）
【答案】
$x+\frac{1}{4}x - 5 = 100$；$x=84$；$16$
【知识点】
列一元一次方程；解一元一次方程；和差倍分问题
【点评】
本题是一元一次方程实际应用的基础题型，解题关键是准确找到题目中的等量关系，熟练掌握一元一次方程的解法即可快速作答，能很好地巩固列方程解应用题的基本逻辑。
【难度系数】
0.85
解题时先梳理题目中的已知条件和等量关系：①两种毛绒玩具总数量为100个；②“大象”数量比“大熊猫”数量的$\frac{1}{4}$少5个，且已设“大熊猫”数量为$x$个。第一步，用含$x$的式子表示“大象”的数量，可得“大象”数量为$\frac{1}{4}x -5$个；第二步，根据“大熊猫数量+大象数量=总数量100个”的等量关系，代入表达式即可列出方程；第三步，按照解一元一次方程的常规步骤（移项、合并同类项、系数化为1）求出$x$的值；第四步，将$x$代入“大象”数量的表达式，计算得到大象的数量即可。
【解析】
设上架“大熊猫”$x$个，则“大象”的数量为$(\frac{1}{4}x -5)$个。
根据两种玩具总数量为100个，列方程：
$x+\frac{1}{4}x - 5 = 100$
移项，得：$x+\frac{1}{4}x = 100+5$
合并同类项，得：$\frac{5}{4}x = 105$
系数化为1，解得：$x=84$
将$x=84$代入大象数量的表达式，得：$\frac{1}{4}×84 -5 = 16$（个）
【答案】
$x+\frac{1}{4}x - 5 = 100$；$x=84$；$16$
【知识点】
列一元一次方程；解一元一次方程；和差倍分问题
【点评】
本题是一元一次方程实际应用的基础题型，解题关键是准确找到题目中的等量关系，熟练掌握一元一次方程的解法即可快速作答，能很好地巩固列方程解应用题的基本逻辑。
【难度系数】
0.85
4.解下列方程：
(1)$4-3(10-x)=5x$；
(2)$5(x+2)-3(2x-1)=7$；
(3)$3(x-3)-2(5x-7)=6(1-x)$。
(1)$4-3(10-x)=5x$；
(2)$5(x+2)-3(2x-1)=7$；
(3)$3(x-3)-2(5x-7)=6(1-x)$。
答案
解：(1) 去括号，得
$4 - 30 + 3x = 5x$
移项，得
$3x - 5x = 30 - 4$
合并同类项，得
$-2x = 26$
系数化为1，得
$x = -13$
(2) 去括号，得
$5x + 10 - 6x + 3 = 7$
移项，得
$5x - 6x = 7 - 10 - 3$
合并同类项，得
$-x = -6$
系数化为1，得
$x = 6$
(3) 去括号，得
$3x - 9 - 10x + 14 = 6 - 6x$
移项，得
$3x - 10x + 6x = 6 + 9 - 14$
合并同类项，得
$-x = 1$
系数化为1，得
$x = -1$
$4 - 30 + 3x = 5x$
移项，得
$3x - 5x = 30 - 4$
合并同类项，得
$-2x = 26$
系数化为1，得
$x = -13$
(2) 去括号，得
$5x + 10 - 6x + 3 = 7$
移项，得
$5x - 6x = 7 - 10 - 3$
合并同类项，得
$-x = -6$
系数化为1，得
$x = 6$
(3) 去括号，得
$3x - 9 - 10x + 14 = 6 - 6x$
移项，得
$3x - 10x + 6x = 6 + 9 - 14$
合并同类项，得
$-x = 1$
系数化为1，得
$x = -1$
解析
【分析】
这三道题均为含括号的一元一次方程，解题遵循固定步骤：第一步去括号，去括号时要注意两点，一是括号外的系数要乘遍括号内的每一项，二是若括号前是负号，去括号后括号内每一项都要变号；第二步移项，把含未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边，注意移项要变号；第三步合并同类项，将方程化简为$ax=b(a≠0)$的形式；第四步利用等式的性质将未知数系数化为1，即可得到方程的解。
【解析】
(1) 去括号，得
$4 - 30 + 3x = 5x$
移项，得
$3x - 5x = 30 - 4$
合并同类项，得
$-2x = 26$
系数化为1，得
$x = -13$
(2) 去括号，得
$5x + 10 - 6x + 3 = 7$
移项，得
$5x - 6x = 7 - 10 - 3$
合并同类项，得
$-x = -6$
系数化为1，得
$x = 6$
(3) 去括号，得
$3x - 9 - 10x + 14 = 6 - 6x$
移项，得
$3x - 10x + 6x = 6 + 9 - 14$
合并同类项，得
$-x = 1$
系数化为1，得
$x = -1$
【答案】
(1)$x=-13$；(2)$x=6$；(3)$x=-1$
【知识点】
解一元一次方程，去括号法则，等式的性质
【点评】
本题是解一元一次方程的基础训练题，重点考查去括号、移项、合并同类项等基础运算的熟练度，解题时需格外注意去括号的符号变化、不要漏乘括号内的项，以及移项时的变号规则，熟练掌握此类题型是后续学习复杂方程及应用的基础。
【难度系数】
0.7
这三道题均为含括号的一元一次方程，解题遵循固定步骤：第一步去括号，去括号时要注意两点，一是括号外的系数要乘遍括号内的每一项，二是若括号前是负号，去括号后括号内每一项都要变号；第二步移项，把含未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边，注意移项要变号；第三步合并同类项，将方程化简为$ax=b(a≠0)$的形式；第四步利用等式的性质将未知数系数化为1，即可得到方程的解。
【解析】
(1) 去括号，得
$4 - 30 + 3x = 5x$
移项，得
$3x - 5x = 30 - 4$
合并同类项，得
$-2x = 26$
系数化为1，得
$x = -13$
(2) 去括号，得
$5x + 10 - 6x + 3 = 7$
移项，得
$5x - 6x = 7 - 10 - 3$
合并同类项，得
$-x = -6$
系数化为1，得
$x = 6$
(3) 去括号，得
$3x - 9 - 10x + 14 = 6 - 6x$
移项，得
$3x - 10x + 6x = 6 + 9 - 14$
合并同类项，得
$-x = 1$
系数化为1，得
$x = -1$
【答案】
(1)$x=-13$；(2)$x=6$；(3)$x=-1$
【知识点】
解一元一次方程，去括号法则，等式的性质
【点评】
本题是解一元一次方程的基础训练题，重点考查去括号、移项、合并同类项等基础运算的熟练度，解题时需格外注意去括号的符号变化、不要漏乘括号内的项，以及移项时的变号规则，熟练掌握此类题型是后续学习复杂方程及应用的基础。
【难度系数】
0.7
5.张大叔在承包的10亩地里所种植的甲、乙两种蔬菜共获利13 800元，其中甲种蔬菜每亩获利1 200元，乙种蔬菜每亩获利1 500元.甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？
答案
解：设甲种蔬菜种植了x亩，则乙种蔬菜种植了$(10 - x)$亩。
根据题意列方程，得
$1200x + 1500(10 - x) = 13800$
去括号，得
$1200x + 15000 - 1500x = 13800$
移项，得
$1200x - 1500x = 13800 - 15000$
合并同类项，得
$-300x = -1200$
系数化为1，得
$x = 4$
乙种蔬菜种植的亩数为$10 - 4 = 6$。
答：甲种蔬菜种植了4亩，乙种蔬菜种植了6亩。
根据题意列方程，得
$1200x + 1500(10 - x) = 13800$
去括号，得
$1200x + 15000 - 1500x = 13800$
移项，得
$1200x - 1500x = 13800 - 15000$
合并同类项，得
$-300x = -1200$
系数化为1，得
$x = 4$
乙种蔬菜种植的亩数为$10 - 4 = 6$。
答：甲种蔬菜种植了4亩，乙种蔬菜种植了6亩。
解析
【分析】
本题是一元一次方程的实际应用类题目，解题思路如下：第一步先梳理已知条件：甲乙两种蔬菜总种植面积为10亩，总获利13800元，甲种蔬菜每亩获利1200元，乙种蔬菜每亩获利1500元；第二步找等量关系：甲种蔬菜总获利+乙种蔬菜总获利=两种蔬菜总获利；第三步设未知数，设甲种蔬菜种植x亩，那么乙种蔬菜种植面积就是(10-x)亩，把相关量代入等量关系即可列出一元一次方程，最后按照解一元一次方程的步骤求解即可得到答案。
【解析】
解：设甲种蔬菜种植了x亩，则乙种蔬菜种植了$(10 - x)$亩。
根据题意列方程，得
$1200x + 1500(10 - x) = 13800$
去括号，得
$1200x + 15000 - 1500x = 13800$
移项，得
$1200x - 1500x = 13800 - 15000$
合并同类项，得
$-300x = -1200$
系数化为1，得
$x = 4$
乙种蔬菜种植的亩数为$10 - 4 = 6$。
答：甲种蔬菜种植了4亩，乙种蔬菜种植了6亩。
【答案】
甲种蔬菜种植了4亩，乙种蔬菜种植了6亩。
【知识点】
1.一元一次方程的应用
2.解一元一次方程
【点评】
本题是一元一次方程应用的基础题，重点考查学生梳理等量关系、列方程及解方程的能力，是方程实际应用的常见题型，掌握列方程解应用题的基本步骤就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
本题是一元一次方程的实际应用类题目，解题思路如下：第一步先梳理已知条件：甲乙两种蔬菜总种植面积为10亩，总获利13800元，甲种蔬菜每亩获利1200元，乙种蔬菜每亩获利1500元；第二步找等量关系：甲种蔬菜总获利+乙种蔬菜总获利=两种蔬菜总获利；第三步设未知数，设甲种蔬菜种植x亩，那么乙种蔬菜种植面积就是(10-x)亩，把相关量代入等量关系即可列出一元一次方程，最后按照解一元一次方程的步骤求解即可得到答案。
【解析】
解：设甲种蔬菜种植了x亩，则乙种蔬菜种植了$(10 - x)$亩。
根据题意列方程，得
$1200x + 1500(10 - x) = 13800$
去括号，得
$1200x + 15000 - 1500x = 13800$
移项，得
$1200x - 1500x = 13800 - 15000$
合并同类项，得
$-300x = -1200$
系数化为1，得
$x = 4$
乙种蔬菜种植的亩数为$10 - 4 = 6$。
答：甲种蔬菜种植了4亩，乙种蔬菜种植了6亩。
【答案】
甲种蔬菜种植了4亩，乙种蔬菜种植了6亩。
【知识点】
1.一元一次方程的应用
2.解一元一次方程
【点评】
本题是一元一次方程应用的基础题，重点考查学生梳理等量关系、列方程及解方程的能力，是方程实际应用的常见题型，掌握列方程解应用题的基本步骤就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
6. 提升题 一艘轮船在长江甲、乙两个码头之间航行，顺水航行需要4 h，逆水航行需要5 h. 如果船在静水中的航速是18 km/h，那么水的流速是多少？
答案
解：设水的流速是$ x \, \mathrm{km/h} $。
根据甲、乙两个码头之间的路程相等，列方程得：
$ 4(18 + x) = 5(18 - x) $
去括号，得：
$ 72 + 4x = 90 - 5x $
移项，得：
$ 4x + 5x = 90 - 72 $
合并同类项，得：
$ 9x = 18 $
系数化为1，得：
$ x = 2 $
答：水的流速是2 km/h。
根据甲、乙两个码头之间的路程相等，列方程得：
$ 4(18 + x) = 5(18 - x) $
去括号，得：
$ 72 + 4x = 90 - 5x $
移项，得：
$ 4x + 5x = 90 - 72 $
合并同类项，得：
$ 9x = 18 $
系数化为1，得：
$ x = 2 $
答：水的流速是2 km/h。
解析
【分析】
这是流水行船类的行程问题，解题思路如下：首先明确两个核心条件：一是流水行船的速度规律：顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度；二是甲、乙两个码头之间的路程固定不变，即顺水航行的总路程=逆水航行的总路程。我们可以设水流速度为x km/h，分别用含x的式子表示出顺水、逆水的航行路程，根据路程相等建立一元一次方程，再按解一元一次方程的步骤求解即可得到水流速度。
【解析】
解：设水的流速是$ x \, \mathrm{km/h} $。
根据甲、乙两个码头之间的路程相等，列方程得：
$ 4(18 + x) = 5(18 - x) $
去括号，得：
$ 72 + 4x = 90 - 5x $
移项，得：
$ 4x + 5x = 90 - 72 $
合并同类项，得：
$ 9x = 18 $
系数化为1，得：
$ x = 2 $
答：水的流速是2 km/h。
【答案】
水的流速是2 km/h
【知识点】
流水行船问题；一元一次方程的应用；解一元一次方程
【点评】
本题是行程类方程应用的典型题型，解题核心是抓住往返路程相等这一不变量，结合流水行船的速度公式建立等量关系，熟练掌握一元一次方程的解法是正确求解的基础。
【难度系数】
0.7
这是流水行船类的行程问题，解题思路如下：首先明确两个核心条件：一是流水行船的速度规律：顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度；二是甲、乙两个码头之间的路程固定不变，即顺水航行的总路程=逆水航行的总路程。我们可以设水流速度为x km/h，分别用含x的式子表示出顺水、逆水的航行路程，根据路程相等建立一元一次方程，再按解一元一次方程的步骤求解即可得到水流速度。
【解析】
解：设水的流速是$ x \, \mathrm{km/h} $。
根据甲、乙两个码头之间的路程相等，列方程得：
$ 4(18 + x) = 5(18 - x) $
去括号，得：
$ 72 + 4x = 90 - 5x $
移项，得：
$ 4x + 5x = 90 - 72 $
合并同类项，得：
$ 9x = 18 $
系数化为1，得：
$ x = 2 $
答：水的流速是2 km/h。
【答案】
水的流速是2 km/h
【知识点】
流水行船问题；一元一次方程的应用；解一元一次方程
【点评】
本题是行程类方程应用的典型题型，解题核心是抓住往返路程相等这一不变量，结合流水行船的速度公式建立等量关系，熟练掌握一元一次方程的解法是正确求解的基础。
【难度系数】
0.7
