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1.方程$\frac{3x+1}{2} - \frac{x-1}{6} = 1$去分母后所得的结果是.
答案
解：
方程两边同时乘6，得
$3(3x+1)-(x-1)=6$
方程两边同时乘6，得
$3(3x+1)-(x-1)=6$
解析
【分析】
解这道题要按照去分母的规范步骤思考：首先找到方程中所有分母的最小公倍数，本题分母是2和6，最小公倍数为6；再根据等式的性质，给方程两边的每一项都乘这个最小公倍数，注意不能漏乘不含分母的常数项，分子是多项式的要整体加括号，防止出现符号错误。
【解析】
先确定分母2和6的最小公倍数是6，将方程左右两边的每一项同时乘6：
左边第一项$\frac{3x+1}{2} × 6 = 3(3x+1)$，
左边第二项为减去$\frac{x-1}{6}$，乘6后得$-(x-1)$，
右边常数项$1 × 6 = 6$，
因此去分母后所得结果为$3(3x+1)-(x-1)=6$。
【答案】
$3(3x+1)-(x-1)=6$
【知识点】
1. 去分母法则
2. 等式的基本性质
【点评】
本题考查一元一次方程去分母的基础运算，易错点为漏乘不含分母的常数项、分子是多项式时漏加括号，解题时注意规避这两类错误即可。
【难度系数】
0.8
解这道题要按照去分母的规范步骤思考：首先找到方程中所有分母的最小公倍数，本题分母是2和6，最小公倍数为6；再根据等式的性质，给方程两边的每一项都乘这个最小公倍数，注意不能漏乘不含分母的常数项，分子是多项式的要整体加括号，防止出现符号错误。
【解析】
先确定分母2和6的最小公倍数是6，将方程左右两边的每一项同时乘6：
左边第一项$\frac{3x+1}{2} × 6 = 3(3x+1)$，
左边第二项为减去$\frac{x-1}{6}$，乘6后得$-(x-1)$，
右边常数项$1 × 6 = 6$，
因此去分母后所得结果为$3(3x+1)-(x-1)=6$。
【答案】
$3(3x+1)-(x-1)=6$
【知识点】
1. 去分母法则
2. 等式的基本性质
【点评】
本题考查一元一次方程去分母的基础运算，易错点为漏乘不含分母的常数项、分子是多项式时漏加括号，解题时注意规避这两类错误即可。
【难度系数】
0.8
2.若$A=\dfrac{x+17}{5}, B=2-\dfrac{2x-7}{2}$,则当$x=$时，$A$与$B$的值相等。
答案
$\boldsymbol{\frac{7}{4}}$
解析
【分析】
要使A与B的值相等，首先根据题意列出等式A=B，得到关于x的一元一次方程，再按照解一元一次方程的常规步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1逐步求解，即可得到x的值。
【解析】
根据题意，当A=B时，可得方程：
$\frac{x+17}{5}=2-\frac{2x-7}{2}$
1. 去分母：方程两边同时乘10（5和2的最小公倍数），得
$2(x+17)=2×10 - 5(2x-7)$
2. 去括号：
$2x + 34 = 20 -10x +35$
3. 移项：将含x的项移到方程左边，常数项移到方程右边（移项要变号），得
$2x +10x = 20 +35 -34$
4. 合并同类项：
$12x = 21$
5. 系数化为1：两边同时除以12，得
$x = \frac{21}{12} = \frac{7}{4}$
【答案】
$\boldsymbol{\frac{7}{4}}$
【知识点】
列一元一次方程；解一元一次方程；等式的性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查根据代数式的等量关系列方程，以及解一元一次方程的基本操作，解题时需注意去分母时不要漏乘不含分母的项，去括号和移项时注意符号变化，避免因计算细节失误丢分。
【难度系数】
0.8
要使A与B的值相等，首先根据题意列出等式A=B，得到关于x的一元一次方程，再按照解一元一次方程的常规步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1逐步求解，即可得到x的值。
【解析】
根据题意，当A=B时，可得方程：
$\frac{x+17}{5}=2-\frac{2x-7}{2}$
1. 去分母：方程两边同时乘10（5和2的最小公倍数），得
$2(x+17)=2×10 - 5(2x-7)$
2. 去括号：
$2x + 34 = 20 -10x +35$
3. 移项：将含x的项移到方程左边，常数项移到方程右边（移项要变号），得
$2x +10x = 20 +35 -34$
4. 合并同类项：
$12x = 21$
5. 系数化为1：两边同时除以12，得
$x = \frac{21}{12} = \frac{7}{4}$
【答案】
$\boldsymbol{\frac{7}{4}}$
【知识点】
列一元一次方程；解一元一次方程；等式的性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查根据代数式的等量关系列方程，以及解一元一次方程的基本操作，解题时需注意去分母时不要漏乘不含分母的项，去括号和移项时注意符号变化，避免因计算细节失误丢分。
【难度系数】
0.8
3.已知点A在数轴上表示$\frac{3x}{2}$，点B在数轴上表示$4x-5$.若点A，B到原点的距离相等，则x的值是.
答案
解：由题意可知，点A、B表示的数相等或互为相反数，因此可得方程：
$\frac{3x}{2}=4x-5$ 或 $\frac{3x}{2}=-(4x-5)$
解第一个方程：
去分母，得 $3x=8x-10$
移项，得 $3x-8x=-10$
合并同类项，得 $-5x=-10$
系数化为1，得 $x=2$
解第二个方程：
去括号，得 $\frac{3x}{2}=-4x+5$
去分母，得 $3x=-8x+10$
移项，得 $3x+8x=10$
合并同类项，得 $11x=10$
系数化为1，得 $x=\frac{10}{11}$
综上，$x$的值是$2$或$\frac{10}{11}$。
$\frac{3x}{2}=4x-5$ 或 $\frac{3x}{2}=-(4x-5)$
解第一个方程：
去分母，得 $3x=8x-10$
移项，得 $3x-8x=-10$
合并同类项，得 $-5x=-10$
系数化为1，得 $x=2$
解第二个方程：
去括号，得 $\frac{3x}{2}=-4x+5$
去分母，得 $3x=-8x+10$
移项，得 $3x+8x=10$
合并同类项，得 $11x=10$
系数化为1，得 $x=\frac{10}{11}$
综上，$x$的值是$2$或$\frac{10}{11}$。
解析
【分析】
解决本题首先要明确数轴上点到原点距离的性质：若两个点到原点的距离相等，则这两个点对应的数要么相等（两点重合），要么互为相反数（两点分别在原点两侧）。因此我们需要分两种情况列一元一次方程，再按照解一元一次方程的标准步骤分别求解，即可得到x的所有可能取值。
【解析】
由题意可知，点A、B到原点的距离相等，因此两点表示的数相等或互为相反数，分两种情况列方程求解：
情况1：$\frac{3x}{2}=4x-5$
去分母，两边同时乘2，得 $3x=8x-10$
移项，得 $3x-8x=-10$
合并同类项，得 $-5x=-10$
系数化为1，得 $x=2$
情况2：$\frac{3x}{2}=-(4x-5)$
去括号，得 $\frac{3x}{2}=-4x+5$
去分母，两边同时乘2，得 $3x=-8x+10$
移项，得 $3x+8x=10$
合并同类项，得 $11x=10$
系数化为1，得 $x=\frac{10}{11}$
综上，x的值为2或$\frac{10}{11}$。
【答案】
$2$或$\frac{10}{11}$
【知识点】
数轴的几何意义，相反数的性质，解一元一次方程
【点评】
本题重点考查分类讨论的数学思想，易错点是容易遗漏两数互为相反数的情况，解题时需要结合数轴性质全面分析所有可能的情况，同时要熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，避免计算失误。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要明确数轴上点到原点距离的性质：若两个点到原点的距离相等，则这两个点对应的数要么相等（两点重合），要么互为相反数（两点分别在原点两侧）。因此我们需要分两种情况列一元一次方程，再按照解一元一次方程的标准步骤分别求解，即可得到x的所有可能取值。
【解析】
由题意可知，点A、B到原点的距离相等，因此两点表示的数相等或互为相反数，分两种情况列方程求解：
情况1：$\frac{3x}{2}=4x-5$
去分母，两边同时乘2，得 $3x=8x-10$
移项，得 $3x-8x=-10$
合并同类项，得 $-5x=-10$
系数化为1，得 $x=2$
情况2：$\frac{3x}{2}=-(4x-5)$
去括号，得 $\frac{3x}{2}=-4x+5$
去分母，两边同时乘2，得 $3x=-8x+10$
移项，得 $3x+8x=10$
合并同类项，得 $11x=10$
系数化为1，得 $x=\frac{10}{11}$
综上，x的值为2或$\frac{10}{11}$。
【答案】
$2$或$\frac{10}{11}$
【知识点】
数轴的几何意义，相反数的性质，解一元一次方程
【点评】
本题重点考查分类讨论的数学思想，易错点是容易遗漏两数互为相反数的情况，解题时需要结合数轴性质全面分析所有可能的情况，同时要熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，避免计算失误。
【难度系数】
0.7
4.我国古代数学名著《九章算术》中记载:“今有共买物,人出八,盈三,人出七,不足四.问人数、物价各几何.”其大意是若干人共同购买一件物品,若每人出8钱,则多3钱;若每人出7钱,则少4钱.问:多少人参与购买,物品价格是多少?若设有x人参与购买,则可列方程.
答案
解：
根据物品价格前后不变的等量关系，可列方程：
$8x - 3 = 7x + 4$
根据物品价格前后不变的等量关系，可列方程：
$8x - 3 = 7x + 4$
解析
【分析】
列一元一次方程的核心是找到题目中的等量关系，本题中物品的价格是固定不变的，且题目已经设参与购买的人数为x，我们可以先用含x的式子分别表示两种出钱场景下的物品价格，再根据物价相等建立等式即可。第一种场景：每人出8钱时总出钱为8x，多了3钱说明物价比总出钱少3，即物价=8x-3；第二种场景：每人出7钱时总出钱为7x，少了4钱说明物价比总出钱多4，即物价=7x+4，两个式子都表示物价，联立即可得到方程。
【解析】
解：已知设有x人参与购买，物品价格固定不变。
若每人出8钱，多3钱，则物品价格可表示为$8x - 3$；
若每人出7钱，少4钱，则物品价格可表示为$7x + 4$。
根据物品价格不变的等量关系，可列方程：
$8x - 3 = 7x + 4$
【答案】
$8x - 3 = 7x + 4$
【知识点】
一元一次方程应用；等量关系确定
【点评】
本题结合古代数学典籍内容出题，兼具文化性与实用性，考查学生从实际盈亏问题中提取恒定条件、列写方程的能力，解题关键是抓住物价不变这一核心隐含条件，理清两种出钱方式下物价的表达形式即可正确作答。
【难度系数】
0.8
列一元一次方程的核心是找到题目中的等量关系，本题中物品的价格是固定不变的，且题目已经设参与购买的人数为x，我们可以先用含x的式子分别表示两种出钱场景下的物品价格，再根据物价相等建立等式即可。第一种场景：每人出8钱时总出钱为8x，多了3钱说明物价比总出钱少3，即物价=8x-3；第二种场景：每人出7钱时总出钱为7x，少了4钱说明物价比总出钱多4，即物价=7x+4，两个式子都表示物价，联立即可得到方程。
【解析】
解：已知设有x人参与购买，物品价格固定不变。
若每人出8钱，多3钱，则物品价格可表示为$8x - 3$；
若每人出7钱，少4钱，则物品价格可表示为$7x + 4$。
根据物品价格不变的等量关系，可列方程：
$8x - 3 = 7x + 4$
【答案】
$8x - 3 = 7x + 4$
【知识点】
一元一次方程应用；等量关系确定
【点评】
本题结合古代数学典籍内容出题，兼具文化性与实用性，考查学生从实际盈亏问题中提取恒定条件、列写方程的能力，解题关键是抓住物价不变这一核心隐含条件，理清两种出钱方式下物价的表达形式即可正确作答。
【难度系数】
0.8
5.解下列方程：
(1)$\frac{x-1}{2}=\frac{2x}{3}$；
(2)$\frac{2x-1}{3}=\frac{2x+1}{6}-1$；
(3)$1-\frac{x-1}{2}=\frac{3+2x}{3}$；
(4)$\frac{x+1}{3}-\frac{2-3x}{2}=-2$。
(1)$\frac{x-1}{2}=\frac{2x}{3}$；
(2)$\frac{2x-1}{3}=\frac{2x+1}{6}-1$；
(3)$1-\frac{x-1}{2}=\frac{3+2x}{3}$；
(4)$\frac{x+1}{3}-\frac{2-3x}{2}=-2$。
答案
解：
(1) 去分母，得 $3(x-1)=4x$
去括号，得 $3x - 3 = 4x$
移项，得 $3x - 4x = 3$
合并同类项，得 $-x = 3$
系数化为1，得 $x = -3$
(2) 去分母，得 $2(2x-1)=2x+1-6$
去括号，得 $4x - 2 = 2x + 1 - 6$
移项，得 $4x - 2x = 1 - 6 + 2$
合并同类项，得 $2x = -3$
系数化为1，得 $x = -\dfrac{3}{2}$
(3) 去分母，得 $6 - 3(x-1)=2(3+2x)$
去括号，得 $6 - 3x + 3 = 6 + 4x$
移项，得 $-3x - 4x = 6 - 6 - 3$
合并同类项，得 $-7x = -3$
系数化为1，得 $x = \dfrac{3}{7}$
(4) 去分母，得 $2(x+1)-3(2-3x)=-12$
去括号，得 $2x + 2 - 6 + 9x = -12$
移项，得 $2x + 9x = -12 - 2 + 6$
合并同类项，得 $11x = -8$
系数化为1，得 $x = -\dfrac{8}{11}$
(1) 去分母，得 $3(x-1)=4x$
去括号，得 $3x - 3 = 4x$
移项，得 $3x - 4x = 3$
合并同类项，得 $-x = 3$
系数化为1，得 $x = -3$
(2) 去分母，得 $2(2x-1)=2x+1-6$
去括号，得 $4x - 2 = 2x + 1 - 6$
移项，得 $4x - 2x = 1 - 6 + 2$
合并同类项，得 $2x = -3$
系数化为1，得 $x = -\dfrac{3}{2}$
(3) 去分母，得 $6 - 3(x-1)=2(3+2x)$
去括号，得 $6 - 3x + 3 = 6 + 4x$
移项，得 $-3x - 4x = 6 - 6 - 3$
合并同类项，得 $-7x = -3$
系数化为1，得 $x = \dfrac{3}{7}$
(4) 去分母，得 $2(x+1)-3(2-3x)=-12$
去括号，得 $2x + 2 - 6 + 9x = -12$
移项，得 $2x + 9x = -12 - 2 + 6$
合并同类项，得 $11x = -8$
系数化为1，得 $x = -\dfrac{8}{11}$
解析
【分析】
解含分母的一元一次方程的通用思路是先消去分母，转化为整数系数方程再求解，具体步骤为：1.去分母：找到所有分母的最小公倍数，等式两边每一项都乘该公倍数，注意常数项也不能漏乘；2.去括号：遵循去括号法则，括号前为负号时括号内各项要变号；3.移项：将含未知数的项移到等式左侧，常数项移到右侧，移项要变号；4.合并同类项；5.系数化为1得到解。本题4个小题均按该步骤依次计算即可。
【解析】
(1) 去分母，得 $3(x-1)=4x$
去括号，得 $3x - 3 = 4x$
移项，得 $3x - 4x = 3$
合并同类项，得 $-x = 3$
系数化为1，得 $x = -3$
(2) 去分母，得 $2(2x-1)=2x+1-6$
去括号，得 $4x - 2 = 2x + 1 - 6$
移项，得 $4x - 2x = 1 - 6 + 2$
合并同类项，得 $2x = -3$
系数化为1，得 $x = -\dfrac{3}{2}$
(3) 去分母，得 $6 - 3(x-1)=2(3+2x)$
去括号，得 $6 - 3x + 3 = 6 + 4x$
移项，得 $-3x - 4x = 6 - 6 - 3$
合并同类项，得 $-7x = -3$
系数化为1，得 $x = \dfrac{3}{7}$
(4) 去分母，得 $2(x+1)-3(2-3x)=-12$
去括号，得 $2x + 2 - 6 + 9x = -12$
移项，得 $2x + 9x = -12 - 2 + 6$
合并同类项，得 $11x = -8$
系数化为1，得 $x = -\dfrac{8}{11}$
【答案】
(1)$x=-3$；(2)$x=-\dfrac{3}{2}$；(3)$x=\dfrac{3}{7}$；(4)$x=-\dfrac{8}{11}$
【知识点】
解一元一次方程、等式的性质、去括号法则
【点评】
本题是解含分母一元一次方程的基础训练题，主要易错点为去分母时漏乘常数项、去括号及移项时符号出错，熟练掌握解题步骤、注意易错细节即可准确求解。
【难度系数】
0.8
解含分母的一元一次方程的通用思路是先消去分母，转化为整数系数方程再求解，具体步骤为：1.去分母：找到所有分母的最小公倍数，等式两边每一项都乘该公倍数，注意常数项也不能漏乘；2.去括号：遵循去括号法则，括号前为负号时括号内各项要变号；3.移项：将含未知数的项移到等式左侧，常数项移到右侧，移项要变号；4.合并同类项；5.系数化为1得到解。本题4个小题均按该步骤依次计算即可。
【解析】
(1) 去分母，得 $3(x-1)=4x$
去括号，得 $3x - 3 = 4x$
移项，得 $3x - 4x = 3$
合并同类项，得 $-x = 3$
系数化为1，得 $x = -3$
(2) 去分母，得 $2(2x-1)=2x+1-6$
去括号，得 $4x - 2 = 2x + 1 - 6$
移项，得 $4x - 2x = 1 - 6 + 2$
合并同类项，得 $2x = -3$
系数化为1，得 $x = -\dfrac{3}{2}$
(3) 去分母，得 $6 - 3(x-1)=2(3+2x)$
去括号，得 $6 - 3x + 3 = 6 + 4x$
移项，得 $-3x - 4x = 6 - 6 - 3$
合并同类项，得 $-7x = -3$
系数化为1，得 $x = \dfrac{3}{7}$
(4) 去分母，得 $2(x+1)-3(2-3x)=-12$
去括号，得 $2x + 2 - 6 + 9x = -12$
移项，得 $2x + 9x = -12 - 2 + 6$
合并同类项，得 $11x = -8$
系数化为1，得 $x = -\dfrac{8}{11}$
【答案】
(1)$x=-3$；(2)$x=-\dfrac{3}{2}$；(3)$x=\dfrac{3}{7}$；(4)$x=-\dfrac{8}{11}$
【知识点】
解一元一次方程、等式的性质、去括号法则
【点评】
本题是解含分母一元一次方程的基础训练题，主要易错点为去分母时漏乘常数项、去括号及移项时符号出错，熟练掌握解题步骤、注意易错细节即可准确求解。
【难度系数】
0.8
6. 提升题 有一些相同的房间需要粉刷墙面.某天3名一级技工去粉刷8个房间,结果其中有50 m²墙面未来得及粉刷;同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外,还多粉刷了另外的40 m²墙面.已知每名同级别的技工每天的工作效率相同,每名一级技工比二级技工一天多粉刷12 m²墙面.每名一级技工和二级技工每天粉刷的墙面各是多少平方米?
答案
解：设每名二级技工每天粉刷的墙面为$ x \, \mathrm{m}^2 $，则每名一级技工每天粉刷的墙面为$ (x+12) \, \mathrm{m}^2 $。
根据题意，每个房间的墙面面积相等，列方程得：
$\frac{3(x+12) + 50}{8} = \frac{5x - 40}{10}$
去分母，两边同乘40，得：
$5[3(x+12) + 50] = 4(5x - 40)$
去括号，得：
$15x + 180 + 250 = 20x - 160$
移项，得：
$15x - 20x = -160 - 180 - 250$
合并同类项，得：
$-5x = -590$
系数化为1，得：
$x = 118$
则每名一级技工每天粉刷的墙面面积为：$ x+12 = 118 + 12 = 130 \, (\mathrm{m}^2) $
答：每名一级技工每天粉刷的墙面是130平方米，每名二级技工每天粉刷的墙面是118平方米。
根据题意，每个房间的墙面面积相等，列方程得：
$\frac{3(x+12) + 50}{8} = \frac{5x - 40}{10}$
去分母，两边同乘40，得：
$5[3(x+12) + 50] = 4(5x - 40)$
去括号，得：
$15x + 180 + 250 = 20x - 160$
移项，得：
$15x - 20x = -160 - 180 - 250$
合并同类项，得：
$-5x = -590$
系数化为1，得：
$x = 118$
则每名一级技工每天粉刷的墙面面积为：$ x+12 = 118 + 12 = 130 \, (\mathrm{m}^2) $
答：每名一级技工每天粉刷的墙面是130平方米，每名二级技工每天粉刷的墙面是118平方米。
解析
【分析】
本题是一元一次方程的实际应用类题目，解题核心是找到题目中的不变量建立等量关系。首先根据“每名一级技工比二级技工一天多粉刷12㎡”设未知数，设每名二级技工每天粉刷墙面$x \, \mathrm{m}^2$，则每名一级技工每天粉刷$(x+12)\, \mathrm{m}^2$；再抓住“每个房间的墙面面积相等”这一隐含条件，分别用一级技工、二级技工的粉刷情况表示出单个房间的墙面面积，二者相等即可列出方程求解。
【解析】
解：设每名二级技工每天粉刷的墙面为$ x \, \mathrm{m}^2 $，则每名一级技工每天粉刷的墙面为$ (x+12) \, \mathrm{m}^2 $。
根据题意，每个房间的墙面面积相等，列方程得：
$\frac{3(x+12) + 50}{8} = \frac{5x - 40}{10}$
去分母，两边同乘40，得：
$5[3(x+12) + 50] = 4(5x - 40)$
去括号，得：
$15x + 180 + 250 = 20x - 160$
移项，得：
$15x - 20x = -160 - 180 - 250$
合并同类项，得：
$-5x = -590$
系数化为1，得：
$x = 118$
则每名一级技工每天粉刷的墙面面积为：$ x+12 = 118 + 12 = 130 \, (\mathrm{m}^2) $
【答案】
每名一级技工每天粉刷的墙面是130平方米，每名二级技工每天粉刷的墙面是118平方米。
【知识点】
一元一次方程的应用，解一元一次方程，工程问题
【点评】
本题是典型的工程类实际应用题，解题关键是挖掘出“每个房间墙面面积相等”这一隐含等量关系列方程，同时要求熟练掌握一元一次方程的求解步骤，能够有效锻炼学生提取题目信息、分析问题的能力。
【难度系数】
0.6
本题是一元一次方程的实际应用类题目，解题核心是找到题目中的不变量建立等量关系。首先根据“每名一级技工比二级技工一天多粉刷12㎡”设未知数，设每名二级技工每天粉刷墙面$x \, \mathrm{m}^2$，则每名一级技工每天粉刷$(x+12)\, \mathrm{m}^2$；再抓住“每个房间的墙面面积相等”这一隐含条件，分别用一级技工、二级技工的粉刷情况表示出单个房间的墙面面积，二者相等即可列出方程求解。
【解析】
解：设每名二级技工每天粉刷的墙面为$ x \, \mathrm{m}^2 $，则每名一级技工每天粉刷的墙面为$ (x+12) \, \mathrm{m}^2 $。
根据题意，每个房间的墙面面积相等，列方程得：
$\frac{3(x+12) + 50}{8} = \frac{5x - 40}{10}$
去分母，两边同乘40，得：
$5[3(x+12) + 50] = 4(5x - 40)$
去括号，得：
$15x + 180 + 250 = 20x - 160$
移项，得：
$15x - 20x = -160 - 180 - 250$
合并同类项，得：
$-5x = -590$
系数化为1，得：
$x = 118$
则每名一级技工每天粉刷的墙面面积为：$ x+12 = 118 + 12 = 130 \, (\mathrm{m}^2) $
【答案】
每名一级技工每天粉刷的墙面是130平方米，每名二级技工每天粉刷的墙面是118平方米。
【知识点】
一元一次方程的应用，解一元一次方程，工程问题
【点评】
本题是典型的工程类实际应用题，解题关键是挖掘出“每个房间墙面面积相等”这一隐含等量关系列方程，同时要求熟练掌握一元一次方程的求解步骤，能够有效锻炼学生提取题目信息、分析问题的能力。
【难度系数】
0.6
