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1.由$3x=2x+1$变为$3x-2x=1$，此变形称为。
答案
解：移项
解析
【分析】
解题时首先观察方程变形前后的变化：原方程右边的2x从等号右侧移到了左侧，且符号由“+”变为“-”，其余项位置和符号均未发生改变。接下来回忆解一元一次方程的相关变形概念，结合“项从等号一边移到另一边要变号”的特征，就能对应到对应变形的定义。
【解析】
根据等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立。给方程$3x=2x+1$两边同时减去$2x$，可得$3x-2x=1$。这种把方程中的某一项改变符号后，从等号的一边移到另一边的变形，叫做移项。
【答案】
移项
【知识点】
移项的概念；等式的性质；解一元一次方程
【点评】
本题考查一元一次方程的基本变形，属于基础概念考查题，掌握移项“移项必变号”的核心特征即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时首先观察方程变形前后的变化：原方程右边的2x从等号右侧移到了左侧，且符号由“+”变为“-”，其余项位置和符号均未发生改变。接下来回忆解一元一次方程的相关变形概念，结合“项从等号一边移到另一边要变号”的特征，就能对应到对应变形的定义。
【解析】
根据等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立。给方程$3x=2x+1$两边同时减去$2x$，可得$3x-2x=1$。这种把方程中的某一项改变符号后，从等号的一边移到另一边的变形，叫做移项。
【答案】
移项
【知识点】
移项的概念；等式的性质；解一元一次方程
【点评】
本题考查一元一次方程的基本变形，属于基础概念考查题，掌握移项“移项必变号”的核心特征即可快速作答。
【难度系数】
0.9
2. 方程 $3x - 2 = 3 - 2x$ 的解是 .
答案
解：
移项，得
$3x + 2x = 3 + 2$
合并同类项，得
$5x = 5$
系数化为1，得
$x = 1$
移项，得
$3x + 2x = 3 + 2$
合并同类项，得
$5x = 5$
系数化为1，得
$x = 1$
解析
【分析】
这是一道求解一元一次方程的基础题，按照解一元一次方程的常规步骤思考即可：首先进行移项，把含未知数x的项统一移到方程左边，常数项统一移到方程右边，注意移项要改变符号；接下来合并同类项，将方程左右两边分别合并计算；最后将未知数x的系数化为1，即可得到方程的解。
【解析】
移项，得
$3x + 2x = 3 + 2$
合并同类项，得
$5x = 5$
系数化为1，得
$x = 1$
【答案】
$x=1$
【知识点】
解一元一次方程；移项法则；合并同类项
【点评】
本题属于一元一次方程求解的基础题型，主要考察解一元一次方程的基本步骤，只要熟练掌握移项变号的规则，按照规范步骤计算即可准确作答，是巩固解方程基础的典型习题。
【难度系数】
0.9
这是一道求解一元一次方程的基础题，按照解一元一次方程的常规步骤思考即可：首先进行移项，把含未知数x的项统一移到方程左边，常数项统一移到方程右边，注意移项要改变符号；接下来合并同类项，将方程左右两边分别合并计算；最后将未知数x的系数化为1，即可得到方程的解。
【解析】
移项，得
$3x + 2x = 3 + 2$
合并同类项，得
$5x = 5$
系数化为1，得
$x = 1$
【答案】
$x=1$
【知识点】
解一元一次方程；移项法则；合并同类项
【点评】
本题属于一元一次方程求解的基础题型，主要考察解一元一次方程的基本步骤，只要熟练掌握移项变号的规则，按照规范步骤计算即可准确作答，是巩固解方程基础的典型习题。
【难度系数】
0.9
3.已知$5x+7$与$2-3x$互为相反数，则$x=$.
答案
$\boldsymbol{-\dfrac{9}{2}}$（或$-4.5$）
解析
【分析】
解题时首先回忆相反数的性质：互为相反数的两个数的和为0，据此我们可以列出关于x的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤：合并同类项、移项、系数化为1，即可求出x的值。
【解析】
解：
∵ 互为相反数的两数之和为0，
∴ 根据题意可列方程：
$5x + 7 + (2 - 3x) = 0$
合并同类项，得：
$2x + 9 = 0$
移项，得：
$2x = -9$
系数化为1，得：
$x = -\dfrac{9}{2} = -4.5$
【答案】
$-\dfrac{9}{2}$（或$-4.5$）
【知识点】
相反数的性质；解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，核心是利用相反数的性质建立方程，再按照一元一次方程的常规解法计算即可，难度较低，主要考察学生对基础概念的掌握和基础计算能力。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆相反数的性质：互为相反数的两个数的和为0，据此我们可以列出关于x的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤：合并同类项、移项、系数化为1，即可求出x的值。
【解析】
解：
∵ 互为相反数的两数之和为0，
∴ 根据题意可列方程：
$5x + 7 + (2 - 3x) = 0$
合并同类项，得：
$2x + 9 = 0$
移项，得：
$2x = -9$
系数化为1，得：
$x = -\dfrac{9}{2} = -4.5$
【答案】
$-\dfrac{9}{2}$（或$-4.5$）
【知识点】
相反数的性质；解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，核心是利用相反数的性质建立方程，再按照一元一次方程的常规解法计算即可，难度较低，主要考察学生对基础概念的掌握和基础计算能力。
【难度系数】
0.9
4.解方程$6x - 10 = -10x + 70$的步骤是:①移项,得________;②合并同类项,得________;③系数化为1,得________.
答案
解：
①移项，得$6x + 10x = 70 + 10$；
②合并同类项，得$16x = 80$；
③系数化为1，得$x = 5$。
①移项，得$6x + 10x = 70 + 10$；
②合并同类项，得$16x = 80$；
③系数化为1，得$x = 5$。
解析
【分析】
解本题需按照解一元一次方程的三个基本步骤逐步推导：首先移项时要遵循“移项变号”的规则，将含未知数的项统一移到方程左侧，常数项统一移到方程右侧；接着合并同类项时，只需将同类项的系数相加，未知数部分保持不变；最后系数化为1时，方程两边同时除以未知数的系数，即可求出未知数的值。
【解析】
①移项：把方程右侧的$-10x$移到左侧变为$+10x$，左侧的$-10$移到右侧变为$+10$，得$6x + 10x = 70 + 10$；
②合并同类项：左侧$6x+10x=16x$，右侧$70+10=80$，得$16x = 80$；
③系数化为1：方程两边同时除以16，得$x = 80÷16=5$。
【答案】
①$6x + 10x = 70 + 10$；②$16x = 80$；③$x = 5$
【知识点】
移项法则；合并同类项；解一元一次方程
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，核心考查移项变号的规则，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解本题需按照解一元一次方程的三个基本步骤逐步推导：首先移项时要遵循“移项变号”的规则，将含未知数的项统一移到方程左侧，常数项统一移到方程右侧；接着合并同类项时，只需将同类项的系数相加，未知数部分保持不变；最后系数化为1时，方程两边同时除以未知数的系数，即可求出未知数的值。
【解析】
①移项：把方程右侧的$-10x$移到左侧变为$+10x$，左侧的$-10$移到右侧变为$+10$，得$6x + 10x = 70 + 10$；
②合并同类项：左侧$6x+10x=16x$，右侧$70+10=80$，得$16x = 80$；
③系数化为1：方程两边同时除以16，得$x = 80÷16=5$。
【答案】
①$6x + 10x = 70 + 10$；②$16x = 80$；③$x = 5$
【知识点】
移项法则；合并同类项；解一元一次方程
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，核心考查移项变号的规则，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤即可快速解题。
【难度系数】
0.8
5.解下列方程：
(1)$4x=9+x$；
(2)$3x-2=5x+6$；
(3)$0.5x-0.7=6.5-1.3x$；
(4)$\frac{1}{2}x -6=\frac{3}{4}x$。
(1)$4x=9+x$；
(2)$3x-2=5x+6$；
(3)$0.5x-0.7=6.5-1.3x$；
(4)$\frac{1}{2}x -6=\frac{3}{4}x$。
答案
解：
(1) 移项，得 $4x - x = 9$
合并同类项，得 $3x = 9$
系数化为1，得 $x = 3$
(2) 移项，得 $3x - 5x = 6 + 2$
合并同类项，得 $-2x = 8$
系数化为1，得 $x = -4$
(3) 移项，得 $0.5x + 1.3x = 6.5 + 0.7$
合并同类项，得 $1.8x = 7.2$
系数化为1，得 $x = 4$
(4) 移项，得 $\frac{1}{2}x - \frac{3}{4}x = 6$
合并同类项，得 $-\frac{1}{4}x = 6$
系数化为1，得 $x = -24$
(1) 移项，得 $4x - x = 9$
合并同类项，得 $3x = 9$
系数化为1，得 $x = 3$
(2) 移项，得 $3x - 5x = 6 + 2$
合并同类项，得 $-2x = 8$
系数化为1，得 $x = -4$
(3) 移项，得 $0.5x + 1.3x = 6.5 + 0.7$
合并同类项，得 $1.8x = 7.2$
系数化为1，得 $x = 4$
(4) 移项，得 $\frac{1}{2}x - \frac{3}{4}x = 6$
合并同类项，得 $-\frac{1}{4}x = 6$
系数化为1，得 $x = -24$
解析
【分析】
这4道题均为一元一次方程的求解，解题步骤统一为三步：①移项：根据等式的性质1，把含未知数的项移到方程左侧，常数项移到方程右侧，注意移项要改变符号；②合并同类项：将同类项的系数相加，未知数及指数保持不变；③系数化为1：根据等式的性质2，方程两边同时除以未知数的系数，求出未知数的值，计算时注意符号不要出错。
【解析】
(1) 移项，得 $4x - x = 9$
合并同类项，得 $3x = 9$
系数化为1，得 $x = 3$
(2) 移项，得 $3x - 5x = 6 + 2$
合并同类项，得 $-2x = 8$
系数化为1，得 $x = -4$
(3) 移项，得 $0.5x + 1.3x = 6.5 + 0.7$
合并同类项，得 $1.8x = 7.2$
系数化为1，得 $x = 4$
(4) 移项，得 $\frac{1}{2}x - \frac{3}{4}x = 6$
合并同类项，得 $-\frac{1}{4}x = 6$
系数化为1，得 $x = -24$
【答案】
(1)$x=3$；(2)$x=-4$；(3)$x=4$；(4)$x=-24$
【知识点】
解一元一次方程，移项法则，合并同类项
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，主要考察解一元一次方程的常规步骤，易错点为移项时忘记改变符号，熟练掌握运算规则即可快速准确求解。
【难度系数】
0.8
这4道题均为一元一次方程的求解，解题步骤统一为三步：①移项：根据等式的性质1，把含未知数的项移到方程左侧，常数项移到方程右侧，注意移项要改变符号；②合并同类项：将同类项的系数相加，未知数及指数保持不变；③系数化为1：根据等式的性质2，方程两边同时除以未知数的系数，求出未知数的值，计算时注意符号不要出错。
【解析】
(1) 移项，得 $4x - x = 9$
合并同类项，得 $3x = 9$
系数化为1，得 $x = 3$
(2) 移项，得 $3x - 5x = 6 + 2$
合并同类项，得 $-2x = 8$
系数化为1，得 $x = -4$
(3) 移项，得 $0.5x + 1.3x = 6.5 + 0.7$
合并同类项，得 $1.8x = 7.2$
系数化为1，得 $x = 4$
(4) 移项，得 $\frac{1}{2}x - \frac{3}{4}x = 6$
合并同类项，得 $-\frac{1}{4}x = 6$
系数化为1，得 $x = -24$
【答案】
(1)$x=3$；(2)$x=-4$；(3)$x=4$；(4)$x=-24$
【知识点】
解一元一次方程，移项法则，合并同类项
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，主要考察解一元一次方程的常规步骤，易错点为移项时忘记改变符号，熟练掌握运算规则即可快速准确求解。
【难度系数】
0.8
6.小芳和小丽同时采摘樱桃，小芳平均每小时采摘8 kg，小丽平均每小时采摘7 kg. 采摘结束后小芳从她采摘的樱桃中取出0.25 kg给了小丽，这时两人的樱桃一样多.她们采摘用了多长时间？
答案
解：设她们采摘用了$ x $小时。
根据题意列方程：
$ 8x - 0.25 = 7x + 0.25 $
移项，得
$ 8x - 7x = 0.25 + 0.25 $
合并同类项，得
$ x = 0.5 $
答：她们采摘用了0.5小时。
根据题意列方程：
$ 8x - 0.25 = 7x + 0.25 $
移项，得
$ 8x - 7x = 0.25 + 0.25 $
合并同类项，得
$ x = 0.5 $
答：她们采摘用了0.5小时。
解析
【分析】
这是一道一元一次方程的实际应用题，解题时首先明确未知量，本题要求采摘时长，可直接设采摘时间为x小时。接下来分别表示两人采摘的樱桃总质量：小芳每小时采摘8kg，x小时共采摘8x kg；小丽每小时采摘7kg，x小时共采摘7x kg。再找题目中的等量关系：小芳拿出0.25kg给小丽后两人的樱桃质量相等，即小芳的总质量减去0.25kg等于小丽的总质量加上0.25kg，依据该等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设她们采摘用了$ x $小时。
根据题意列方程：
$ 8x - 0.25 = 7x + 0.25 $
移项，得
$ 8x - 7x = 0.25 + 0.25 $
合并同类项，得
$ x = 0.5 $
答：她们采摘用了0.5小时。
【答案】
0.5小时
【知识点】
1. 一元一次方程的实际应用
2. 解一元一次方程
【点评】
本题属于基础的方程应用题，解题核心是准确捕捉题目中的等量关系，通过设未知数将实际问题转化为数学方程求解，能很好地考查学生对一元一次方程应用的掌握程度。
【难度系数】
0.8
这是一道一元一次方程的实际应用题，解题时首先明确未知量，本题要求采摘时长，可直接设采摘时间为x小时。接下来分别表示两人采摘的樱桃总质量：小芳每小时采摘8kg，x小时共采摘8x kg；小丽每小时采摘7kg，x小时共采摘7x kg。再找题目中的等量关系：小芳拿出0.25kg给小丽后两人的樱桃质量相等，即小芳的总质量减去0.25kg等于小丽的总质量加上0.25kg，依据该等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：设她们采摘用了$ x $小时。
根据题意列方程：
$ 8x - 0.25 = 7x + 0.25 $
移项，得
$ 8x - 7x = 0.25 + 0.25 $
合并同类项，得
$ x = 0.5 $
答：她们采摘用了0.5小时。
【答案】
0.5小时
【知识点】
1. 一元一次方程的实际应用
2. 解一元一次方程
【点评】
本题属于基础的方程应用题，解题核心是准确捕捉题目中的等量关系，通过设未知数将实际问题转化为数学方程求解，能很好地考查学生对一元一次方程应用的掌握程度。
【难度系数】
0.8
7. 提升题 小芳的爸爸买了一箱苹果回家，小芳想分给家里的每一个人.如果每人分3个，就剩下3个苹果分不完；如果每人分4个，还差2个苹果才够分.小芳家有几口人？爸爸买了多少个苹果？
答案
解：设小芳家有x口人。
根据题意列方程，得
$3x + 3 = 4x - 2$
移项，得
$3 + 2 = 4x - 3x$
合并同类项，得
$x = 5$
苹果总数为：$3×5 + 3 = 18$（个）
答：小芳家有5口人，爸爸买了18个苹果。
根据题意列方程，得
$3x + 3 = 4x - 2$
移项，得
$3 + 2 = 4x - 3x$
合并同类项，得
$x = 5$
苹果总数为：$3×5 + 3 = 18$（个）
答：小芳家有5口人，爸爸买了18个苹果。
解析
【分析】
这是一道典型的一元一次方程实际应用问题，解题的核心是抓住苹果总数量不变这一隐藏的等量关系。我们可以先设小芳家的人口数为未知数x，分别用含x的式子表示出两种分法对应的苹果总数量，再根据苹果总数相等列出方程，解方程求出人口数后，再代入任意一个表示苹果总数的式子就能算出苹果的总个数。
【解析】
解：设小芳家有x口人。
根据两种分法苹果总数相等，列方程得：
$3x + 3 = 4x - 2$
移项，得：
$3 + 2 = 4x - 3x$
合并同类项，得：
$x = 5$
将$x=5$代入$3x+3$计算苹果总数：$3×5 + 3 = 18$（个）
答：小芳家有5口人，爸爸买了18个苹果。
【答案】
小芳家有5口人，爸爸买了18个苹果。
【知识点】
一元一次方程应用；解一元一次方程；盈亏问题
【点评】
本题属于一元一次方程实际应用的基础题型，解题关键是找到题目中的不变量建立等量关系，掌握移项解一元一次方程的基本步骤即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
这是一道典型的一元一次方程实际应用问题，解题的核心是抓住苹果总数量不变这一隐藏的等量关系。我们可以先设小芳家的人口数为未知数x，分别用含x的式子表示出两种分法对应的苹果总数量，再根据苹果总数相等列出方程，解方程求出人口数后，再代入任意一个表示苹果总数的式子就能算出苹果的总个数。
【解析】
解：设小芳家有x口人。
根据两种分法苹果总数相等，列方程得：
$3x + 3 = 4x - 2$
移项，得：
$3 + 2 = 4x - 3x$
合并同类项，得：
$x = 5$
将$x=5$代入$3x+3$计算苹果总数：$3×5 + 3 = 18$（个）
答：小芳家有5口人，爸爸买了18个苹果。
【答案】
小芳家有5口人，爸爸买了18个苹果。
【知识点】
一元一次方程应用；解一元一次方程；盈亏问题
【点评】
本题属于一元一次方程实际应用的基础题型，解题关键是找到题目中的不变量建立等量关系，掌握移项解一元一次方程的基本步骤即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
