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1.某体育用品专卖店将一个篮球按标价打八折，以120元出售，可获利20%.这个篮球的标价是(
A.150元
B.100元
C.96元
D.80元
A
)，进价是(B
).A.150元
B.100元
C.96元
D.80元
答案
1.A B
解析:标价$×80\%=120$ 进价$×(1+20\%)=120$
解析:标价$×80\%=120$ 进价$×(1+20\%)=120$
解析
【分析】
解题时需要分别求解标价和进价两个量：①求标价：已知按标价打八折后售价为120元，八折即标价的80%，此时标价为单位“1”，已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”可列一元一次方程求解；②求进价：已知获利20%，即售价比进价高20%，此时进价为单位“1”，售价是进价的(1+20%)，同样通过列一元一次方程即可求出进价，最后对应选项即可。
【解析】
1. 求标价：
设这个篮球的标价为$ x $元，打八折后的售价为标价的80%，可列方程：
$ 80\%x = 120 $
解得：$ x = 120 ÷ 0.8 = 150 $元，对应选项A。
2. 求进价：
设这个篮球的进价为$ y $元，获利20%说明售价是进价的$ (1+20\%) $，可列方程：
$ (1+20\%)y = 120 $
解得：$ y = 120 ÷ 1.2 = 100 $元，对应选项B。
【答案】
A B
【知识点】
折扣计算、利润问题、一元一次方程应用
【点评】
本题属于销售类实际应用题，解题核心是找准不同计算场景下的单位“1”，明确折扣是对标价打折，利润率是按进价计算，避免混淆两个单位“1”的对应关系，是方程实际应用的常见基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时需要分别求解标价和进价两个量：①求标价：已知按标价打八折后售价为120元，八折即标价的80%，此时标价为单位“1”，已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”可列一元一次方程求解；②求进价：已知获利20%，即售价比进价高20%，此时进价为单位“1”，售价是进价的(1+20%)，同样通过列一元一次方程即可求出进价，最后对应选项即可。
【解析】
1. 求标价：
设这个篮球的标价为$ x $元，打八折后的售价为标价的80%，可列方程：
$ 80\%x = 120 $
解得：$ x = 120 ÷ 0.8 = 150 $元，对应选项A。
2. 求进价：
设这个篮球的进价为$ y $元，获利20%说明售价是进价的$ (1+20\%) $，可列方程：
$ (1+20\%)y = 120 $
解得：$ y = 120 ÷ 1.2 = 100 $元，对应选项B。
【答案】
A B
【知识点】
折扣计算、利润问题、一元一次方程应用
【点评】
本题属于销售类实际应用题，解题核心是找准不同计算场景下的单位“1”，明确折扣是对标价打折，利润率是按进价计算，避免混淆两个单位“1”的对应关系，是方程实际应用的常见基础题型。
【难度系数】
0.8
2.某家具标价为132元，若以九折出售（即优惠10%），仍可获利10%，则该家具的进价是（
A.100元
B.105元
C.108元
D.118元
C
）。A.100元
B.105元
C.108元
D.118元
答案
2.C
解析:商品标价$×0.9=$进价$×(1+10\%)$.
解析:商品标价$×0.9=$进价$×(1+10\%)$.
解析
【分析】
这是一道打折销售类的一元一次方程应用题，解题核心是找到表示同一量的两个不同表达式建立等量关系。首先明确：①售价可以通过标价打折计算，九折就是标价乘0.9；②售价也可以通过进价和利润率计算，获利10%指售价比进价高10%，即售价=进价×(1+10%)。两个式子都表示实际售价，因此可以设进价为未知数列方程求解。
【解析】
解：设该家具的进价是x元。
根据“打折后的售价=进价×(1+利润率)”，可列方程：
$132 × 0.9 = (1+10\%)x$
计算左边得：$118.8 = 1.1x$
解得：$x = 118.8 ÷ 1.1 = 108$
即该家具的进价是108元，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程应用；销售利润计算；打折销售规则
【点评】
本题是销售类应用题的基础题型，解题的关键是区分打折和利润率对应的单位“1”：打折的基准是商品标价，利润率的基准是商品进价，找准等量关系即可快速求解。
【难度系数】
0.75
这是一道打折销售类的一元一次方程应用题，解题核心是找到表示同一量的两个不同表达式建立等量关系。首先明确：①售价可以通过标价打折计算，九折就是标价乘0.9；②售价也可以通过进价和利润率计算，获利10%指售价比进价高10%，即售价=进价×(1+10%)。两个式子都表示实际售价，因此可以设进价为未知数列方程求解。
【解析】
解：设该家具的进价是x元。
根据“打折后的售价=进价×(1+利润率)”，可列方程：
$132 × 0.9 = (1+10\%)x$
计算左边得：$118.8 = 1.1x$
解得：$x = 118.8 ÷ 1.1 = 108$
即该家具的进价是108元，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程应用；销售利润计算；打折销售规则
【点评】
本题是销售类应用题的基础题型，解题的关键是区分打折和利润率对应的单位“1”：打折的基准是商品标价，利润率的基准是商品进价，找准等量关系即可快速求解。
【难度系数】
0.75
3.王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是2.35％.若到期后取出，得到本息和(即本金与利息的和)为32 115元.设王先生存入的本金为x元，则下面所列的方程正确的是(
A.$x+3×2.35\%x=32\ 115$
B.$x+2.35\%x=32\ 115$
C.$3×2.35\%x=32\ 115$
D.$3(x+2.35\%x)=32\ 115$
A
).A.$x+3×2.35\%x=32\ 115$
B.$x+2.35\%x=32\ 115$
C.$3×2.35\%x=32\ 115$
D.$3(x+2.35\%x)=32\ 115$
答案
3.A
解析:本息和$=$本金$×(1+$年利率$×3)$.
解析:本息和$=$本金$×(1+$年利率$×3)$.
解析
【分析】
这是一道储蓄类的一元一次方程列方程题目，解题的核心是先找准等量关系。首先明确本息和的构成：本息和=本金+利息，再回忆利息的计算规则：利息=本金×年利率×存款年限。我们已知本金为x，存期3年，年利率2.35%，本息和为32115元，先计算出3年的总利息，再结合本息和的等量关系就能列出对应的方程，再匹配选项即可。
【解析】
根据储蓄问题的基本数量关系：
① 利息=本金×年利率×存款年限
② 本息和=本金+利息
已知本金为x元，年利率是2.35%，存款年限为3年，因此3年的总利息为$3×2.35\%x$元。
又已知到期后本息和为32115元，代入本息和的等量关系可得方程：
$x + 3×2.35\%x = 32115$，与选项A一致。
【答案】
A
【知识点】
1.一元一次方程的应用
2.储蓄本息计算
【点评】
本题是一元一次方程实际应用的基础题型，重点考查对储蓄问题中各数量关系的理解和运用，只要掌握利息、本息和的计算公式，找准等量关系就能快速解题。
【难度系数】
0.8
这是一道储蓄类的一元一次方程列方程题目，解题的核心是先找准等量关系。首先明确本息和的构成：本息和=本金+利息，再回忆利息的计算规则：利息=本金×年利率×存款年限。我们已知本金为x，存期3年，年利率2.35%，本息和为32115元，先计算出3年的总利息，再结合本息和的等量关系就能列出对应的方程，再匹配选项即可。
【解析】
根据储蓄问题的基本数量关系：
① 利息=本金×年利率×存款年限
② 本息和=本金+利息
已知本金为x元，年利率是2.35%，存款年限为3年，因此3年的总利息为$3×2.35\%x$元。
又已知到期后本息和为32115元，代入本息和的等量关系可得方程：
$x + 3×2.35\%x = 32115$，与选项A一致。
【答案】
A
【知识点】
1.一元一次方程的应用
2.储蓄本息计算
【点评】
本题是一元一次方程实际应用的基础题型，重点考查对储蓄问题中各数量关系的理解和运用，只要掌握利息、本息和的计算公式，找准等量关系就能快速解题。
【难度系数】
0.8
4.东方商场准备将某种商品打折出售.若按标价的七五折出售,将亏25元;若按标价的九折出售,将赚20元.这种商品的进价为(
A.245元
B.250元
C.270元
D.275元
B
).A.245元
B.250元
C.270元
D.275元
答案
4.B
解析:设这种商品的标价是$x$元.
根据题意,得$0.75x+25=0.9x-20$.
解得$x=300$.$0.75x+25=250$(元).
即这种商品的标价为300元,进价是250元.
解析:设这种商品的标价是$x$元.
根据题意,得$0.75x+25=0.9x-20$.
解得$x=300$.$0.75x+25=250$(元).
即这种商品的标价为300元,进价是250元.
解析
【分析】
本题属于打折销售类的一元一次方程应用题，解题核心是找到题中不变的量——商品的进价。我们可以先设商品的标价为未知数，分别用两种打折销售的情况表示出进价：按七五折出售亏25元，说明此时的售价加上亏损的25元等于进价；按九折出售赚20元，说明此时的售价减去盈利的20元等于进价。因为进价固定，所以两个表示进价的式子相等，据此列出方程先求出标价，再代入计算即可得到进价。
【解析】
设这种商品的标价是$x$元。
根据进价不变的等量关系列方程：
$0.75x + 25 = 0.9x - 20$
移项得：$0.9x - 0.75x = 25 + 20$
合并同类项得：$0.15x = 45$
系数化为1得：$x = 300$
将$x=300$代入$0.75x + 25$计算进价：
$0.75×300 + 25 = 225 + 25 = 250$（元）
即这种商品的进价为250元。
【答案】
B
【知识点】
1. 打折销售问题 2. 一元一次方程的应用 3. 利润相关公式
【点评】
本题是销售类应用题的典型题型，解题关键是抓住“进价固定”这一隐含等量关系列方程，掌握售价、进价、利润三者的关系是解决这类问题的基础。
【难度系数】
0.8
本题属于打折销售类的一元一次方程应用题，解题核心是找到题中不变的量——商品的进价。我们可以先设商品的标价为未知数，分别用两种打折销售的情况表示出进价：按七五折出售亏25元，说明此时的售价加上亏损的25元等于进价；按九折出售赚20元，说明此时的售价减去盈利的20元等于进价。因为进价固定，所以两个表示进价的式子相等，据此列出方程先求出标价，再代入计算即可得到进价。
【解析】
设这种商品的标价是$x$元。
根据进价不变的等量关系列方程：
$0.75x + 25 = 0.9x - 20$
移项得：$0.9x - 0.75x = 25 + 20$
合并同类项得：$0.15x = 45$
系数化为1得：$x = 300$
将$x=300$代入$0.75x + 25$计算进价：
$0.75×300 + 25 = 225 + 25 = 250$（元）
即这种商品的进价为250元。
【答案】
B
【知识点】
1. 打折销售问题 2. 一元一次方程的应用 3. 利润相关公式
【点评】
本题是销售类应用题的典型题型，解题关键是抓住“进价固定”这一隐含等量关系列方程，掌握售价、进价、利润三者的关系是解决这类问题的基础。
【难度系数】
0.8
5.“五一”期间，某商场推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折.
小明的妈妈持贵宾卡购买了标价为10 000元的商品，共节省2 800元，则她用贵宾卡又享受了
小明的妈妈持贵宾卡购买了标价为10 000元的商品，共节省2 800元，则她用贵宾卡又享受了
九
折优惠.答案
5.九
解析:设用贵宾卡又享受了$x$折优惠，
依题意,得$10\ 000-10\ 000×80\%×\frac{x}{10}=2\ 800$.
解得$x=9$.即她用贵宾卡又享受了九折优惠.
解析:设用贵宾卡又享受了$x$折优惠，
依题意,得$10\ 000-10\ 000×80\%×\frac{x}{10}=2\ 800$.
解得$x=9$.即她用贵宾卡又享受了九折优惠.
解析
【分析】
这是一道生活中的折扣类一元一次方程应用题，解题思路如下：首先明确折扣的计算规则：打几折，售价就是原价乘十分之几。本题中商品先按全场八折优惠，再持贵宾卡打x折，最终节省2800元，我们可以找到等量关系：商品原标价 - 两次打折后的实际付款金额 = 节省的总金额，据此设未知数列方程求解即可。
【解析】
解：设她用贵宾卡又享受了$x$折优惠。
根据题意列方程得：
$10000 - 10000 × 80\% × \frac{x}{10} = 2800$
先计算$10000 × 80\% = 8000$，方程可化简为：
$10000 - 800x = 2800$
移项得：$800x = 10000 - 2800$
计算得：$800x = 7200$
解得：$x = 9$
即她用贵宾卡又享受了九折优惠。
【答案】九
【知识点】
1. 折扣问题计算
2. 一元一次方程的实际应用
【点评】
本题结合生活中的商场优惠场景命题，解题的核心是正确理解多次打折的计算逻辑，找准“原价-实际售价=节省金额”的等量关系，是贴近生活的基础应用题。
【难度系数】
0.8
这是一道生活中的折扣类一元一次方程应用题，解题思路如下：首先明确折扣的计算规则：打几折，售价就是原价乘十分之几。本题中商品先按全场八折优惠，再持贵宾卡打x折，最终节省2800元，我们可以找到等量关系：商品原标价 - 两次打折后的实际付款金额 = 节省的总金额，据此设未知数列方程求解即可。
【解析】
解：设她用贵宾卡又享受了$x$折优惠。
根据题意列方程得：
$10000 - 10000 × 80\% × \frac{x}{10} = 2800$
先计算$10000 × 80\% = 8000$，方程可化简为：
$10000 - 800x = 2800$
移项得：$800x = 10000 - 2800$
计算得：$800x = 7200$
解得：$x = 9$
即她用贵宾卡又享受了九折优惠。
【答案】九
【知识点】
1. 折扣问题计算
2. 一元一次方程的实际应用
【点评】
本题结合生活中的商场优惠场景命题，解题的核心是正确理解多次打折的计算逻辑，找准“原价-实际售价=节省金额”的等量关系，是贴近生活的基础应用题。
【难度系数】
0.8
6.某商店销售一批服装，每件售价150元，打八折出售后，仍可获利20元.设这种服装的成本价为每件x元，则x满足的方程是
$150×80\%-x=20$
.答案
$150×80\%-x=20$
解析:售价$×0.8-$ 进价$=$利润.
解析:售价$×0.8-$ 进价$=$利润.
解析
【分析】
要列出符合题意的方程，首先需要明确题干中的等量关系。先梳理已知量：服装原售价为每件150元，打八折就是按原价的80%销售，可先算出实际售价；已知成本价为每件x元，打折后获利20元即利润为20元。销售问题的核心等量关系为“利润=实际售价-成本价”，将对应量代入该等量关系即可列出方程。
【解析】
第一步：计算打折后的实际售价
打八折即按原售价的80%出售，因此实际售价为 $150×80\%$ 元。
第二步：根据等量关系列方程
已知成本价为x元，利润为20元，根据“利润=实际售价-成本价”，代入各量可得方程：
$150×80\% - x = 20$
【答案】
$150×80\%-x=20$
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 销售问题利润公式
【点评】
本题是一元一次方程在销售场景中的基础应用，解题关键是准确掌握售价、成本、利润三者的数量关系，找准等量关系即可快速解题，是实际应用类问题的常见基础题型。
【难度系数】
0.8
要列出符合题意的方程，首先需要明确题干中的等量关系。先梳理已知量：服装原售价为每件150元，打八折就是按原价的80%销售，可先算出实际售价；已知成本价为每件x元，打折后获利20元即利润为20元。销售问题的核心等量关系为“利润=实际售价-成本价”，将对应量代入该等量关系即可列出方程。
【解析】
第一步：计算打折后的实际售价
打八折即按原售价的80%出售，因此实际售价为 $150×80\%$ 元。
第二步：根据等量关系列方程
已知成本价为x元，利润为20元，根据“利润=实际售价-成本价”，代入各量可得方程：
$150×80\% - x = 20$
【答案】
$150×80\%-x=20$
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 销售问题利润公式
【点评】
本题是一元一次方程在销售场景中的基础应用，解题关键是准确掌握售价、成本、利润三者的数量关系，找准等量关系即可快速解题，是实际应用类问题的常见基础题型。
【难度系数】
0.8
7.某商店将一件商品的进价提价20%后，又降价20%，以96元出售，则该商店卖出这件商品的盈亏情况是(
A.不亏不赚
B.亏4元
C.赚6元
D.亏24元
B
).A.不亏不赚
B.亏4元
C.赚6元
D.亏24元
答案
7.B
解析:设商品的进价为$x$元，
根据题意,得$x(1+20\%)(1-20\%)=96$.解得$x=100$.
$96-100=-4$(元).故选B.
解析:设商品的进价为$x$元，
根据题意,得$x(1+20\%)(1-20\%)=96$.解得$x=100$.
$96-100=-4$(元).故选B.
解析
【分析】
要判断商品的盈亏情况，需先求出商品的进价，再将进价与售价96元对比：差值为正则盈利，差值为负则亏损。解题时先设进价为未知数，根据“进价先提价20%、再降价20%后等于售价96元”的等量关系列方程，求解得到进价后计算其与售价的差值，即可得出盈亏结果。
【解析】
设商品的进价为$x$元，
提价20%后的价格为$x(1+20\%)$，在此基础上再降价20%后的售价为$x(1+20\%)(1-20\%)$，根据题意列方程：
$x(1+20\%)(1-20\%)=96$
化简得：$0.96x=96$
解得：$x=100$
对比售价与进价可得：$96-100=-4$（元），即亏了4元。
故选B。
【答案】B
【知识点】
一元一次方程应用，销售盈亏问题，百分数运算
【点评】
本题是销售类典型题型，易错点是误以为提价、降价幅度相同就会回到原价，实际两次调价的单位“1”不同：第一次调价以进价为基准，第二次调价以提价后的价格为基准，解题时找准等量关系求出进价是核心。
【难度系数】
0.7
要判断商品的盈亏情况，需先求出商品的进价，再将进价与售价96元对比：差值为正则盈利，差值为负则亏损。解题时先设进价为未知数，根据“进价先提价20%、再降价20%后等于售价96元”的等量关系列方程，求解得到进价后计算其与售价的差值，即可得出盈亏结果。
【解析】
设商品的进价为$x$元，
提价20%后的价格为$x(1+20\%)$，在此基础上再降价20%后的售价为$x(1+20\%)(1-20\%)$，根据题意列方程：
$x(1+20\%)(1-20\%)=96$
化简得：$0.96x=96$
解得：$x=100$
对比售价与进价可得：$96-100=-4$（元），即亏了4元。
故选B。
【答案】B
【知识点】
一元一次方程应用，销售盈亏问题，百分数运算
【点评】
本题是销售类典型题型，易错点是误以为提价、降价幅度相同就会回到原价，实际两次调价的单位“1”不同：第一次调价以进价为基准，第二次调价以提价后的价格为基准，解题时找准等量关系求出进价是核心。
【难度系数】
0.7
8.如图①,把一个长为 m、宽为 n 的长方形$(m＞n)$沿虚线剪开,拼接成图②,成为一个一角去掉了一个小正方形的大正方形,则去掉的小正方形的边长为
$\frac{m-n}{2}$
.答案
8.$\frac{m-n}{2}$
解析
【分析】
我们可以通过设未知数列一元一次方程求解。首先设去掉的小正方形边长为x，接下来观察拼接后大正方形的边长：从原长方形的长的角度，大正方形边长等于原长减去小正方形边长，即$m-x$；从原长方形的宽的角度，大正方形边长等于原宽加上小正方形边长，即$n+x$。利用正方形边长相等的性质，就可以列出方程求解未知数。
【解析】
设去掉的小正方形的边长为$x$。
根据拼接后大正方形的边长相等，可列方程：
$m - x = n + x$
移项得：$m - n = 2x$
系数化为1，得：$x = \frac{m - n}{2}$
【答案】
$\frac{m-n}{2}$
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 图形剪拼的等量关系
【点评】
本题将图形剪拼和一元一次方程应用结合，解题核心是通过观察图形找到大正方形边长的两种表示方式，利用边长相等建立等量关系，考查学生的图形观察能力和方程建模能力。
【难度系数】
0.7
我们可以通过设未知数列一元一次方程求解。首先设去掉的小正方形边长为x，接下来观察拼接后大正方形的边长：从原长方形的长的角度，大正方形边长等于原长减去小正方形边长，即$m-x$；从原长方形的宽的角度，大正方形边长等于原宽加上小正方形边长，即$n+x$。利用正方形边长相等的性质，就可以列出方程求解未知数。
【解析】
设去掉的小正方形的边长为$x$。
根据拼接后大正方形的边长相等，可列方程：
$m - x = n + x$
移项得：$m - n = 2x$
系数化为1，得：$x = \frac{m - n}{2}$
【答案】
$\frac{m-n}{2}$
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 图形剪拼的等量关系
【点评】
本题将图形剪拼和一元一次方程应用结合，解题核心是通过观察图形找到大正方形边长的两种表示方式，利用边长相等建立等量关系，考查学生的图形观察能力和方程建模能力。
【难度系数】
0.7
