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1. 下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是 （
A.$y=6x$
B.$y=-6x$
C.$y=\frac{6}{x}$
D.$y=-\frac{6}{x}$
B
）A.$y=6x$
B.$y=-6x$
C.$y=\frac{6}{x}$
D.$y=-\frac{6}{x}$
答案
1.B
解析
【分析】
要判断哪个函数的函数值y随x的增大而减小，需分别回忆一次函数（含正比例函数）、反比例函数的增减性规律，逐个分析选项即可，注意反比例函数的增减性仅在同一象限内成立，不能直接说在全体实数范围内满足增减性。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：$y=6x$是正比例函数，比例系数$k=6＞0$，因此$y$随$x$的增大而增大，不符合题意，排除；
2. 选项B：$y=-6x$是正比例函数，比例系数$k=-6＜0$，因此$y$随$x$的增大而减小，符合题意；
3. 选项C：$y=\frac{6}{x}$是反比例函数，比例系数$k=6＞0$，其图象分布在第一、三象限，仅在每个象限内$y$随$x$的增大而减小，跨象限时不满足该规律（例如$x=-1$时$y=-6$，$x=1$时$y=6$，$x$增大$y$也增大），不符合题意，排除；
4. 选项D：$y=-\frac{6}{x}$是反比例函数，比例系数$k=-6＜0$，其图象分布在第二、四象限，在每个象限内$y$随$x$的增大而增大，不符合题意，排除。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 正比例函数的性质
2. 反比例函数的性质
【点评】
本题是函数增减性判断的基础题，解题的核心是明确不同类型函数增减性的适用条件，尤其要注意反比例函数的增减性仅在同一象限内成立，避免忽略定义域范围直接判断导致出错。
【难度系数】
0.8
要判断哪个函数的函数值y随x的增大而减小，需分别回忆一次函数（含正比例函数）、反比例函数的增减性规律，逐个分析选项即可，注意反比例函数的增减性仅在同一象限内成立，不能直接说在全体实数范围内满足增减性。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：$y=6x$是正比例函数，比例系数$k=6＞0$，因此$y$随$x$的增大而增大，不符合题意，排除；
2. 选项B：$y=-6x$是正比例函数，比例系数$k=-6＜0$，因此$y$随$x$的增大而减小，符合题意；
3. 选项C：$y=\frac{6}{x}$是反比例函数，比例系数$k=6＞0$，其图象分布在第一、三象限，仅在每个象限内$y$随$x$的增大而减小，跨象限时不满足该规律（例如$x=-1$时$y=-6$，$x=1$时$y=6$，$x$增大$y$也增大），不符合题意，排除；
4. 选项D：$y=-\frac{6}{x}$是反比例函数，比例系数$k=-6＜0$，其图象分布在第二、四象限，在每个象限内$y$随$x$的增大而增大，不符合题意，排除。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 正比例函数的性质
2. 反比例函数的性质
【点评】
本题是函数增减性判断的基础题，解题的核心是明确不同类型函数增减性的适用条件，尤其要注意反比例函数的增减性仅在同一象限内成立，避免忽略定义域范围直接判断导致出错。
【难度系数】
0.8
2. 在反比例函数$y=\frac{4 - k}{x}$的图象上有两点$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$，当$x_1＜0＜x_2$时，有$y_1＜y_2$，则$k$的取值范围是（
A.$k＜0$
B.$k＞0$
C.$k＜4$
D.$k＞4$
C
）A.$k＜0$
B.$k＞0$
C.$k＜4$
D.$k＞4$
答案
2.C
解析
【分析】
解题思路如下：第一步，先根据两点横坐标的符号确定两点分别位于y轴两侧，分属两个不同的象限；第二步，结合$x_1＜0＜x_2$时$y_1＜y_2$的条件，判断反比例函数图象所在的象限：若x为负时对应的函数值小于x为正时的函数值，说明x负时y为负、x正时y为正，即函数图象在第一、三象限；第三步，根据反比例函数的性质，图象在一、三象限则比例系数大于0，据此列不等式求解即可得到k的取值范围。
【解析】
解：
∵ 当$x_1＜0＜x_2$时，$y_1＜y_2$
∴ 横坐标为负的点对应的函数值为负，横坐标为正的点对应的函数值为正，即反比例函数$y=\frac{4 - k}{x}$的图象位于第一、三象限
对于反比例函数$y=\frac{m}{x}$（$m$为常数，$m≠0$），当$m＞0$时，图象位于第一、三象限
因此可得不等式：$4 - k ＞ 0$
解不等式得：$k ＜ 4$
故选：C
【答案】
C
【知识点】
1. 反比例函数的图象与性质
2. 解一元一次不等式
【点评】
本题是反比例函数性质的基础应用，核心是通过不同象限内点的函数值大小关系判断函数图象所在象限，解题时要注意区分题目中反比例函数的比例系数是$4-k$，不要和常见表达式中的$k$混淆，避免列不等式时符号出错。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：第一步，先根据两点横坐标的符号确定两点分别位于y轴两侧，分属两个不同的象限；第二步，结合$x_1＜0＜x_2$时$y_1＜y_2$的条件，判断反比例函数图象所在的象限：若x为负时对应的函数值小于x为正时的函数值，说明x负时y为负、x正时y为正，即函数图象在第一、三象限；第三步，根据反比例函数的性质，图象在一、三象限则比例系数大于0，据此列不等式求解即可得到k的取值范围。
【解析】
解：
∵ 当$x_1＜0＜x_2$时，$y_1＜y_2$
∴ 横坐标为负的点对应的函数值为负，横坐标为正的点对应的函数值为正，即反比例函数$y=\frac{4 - k}{x}$的图象位于第一、三象限
对于反比例函数$y=\frac{m}{x}$（$m$为常数，$m≠0$），当$m＞0$时，图象位于第一、三象限
因此可得不等式：$4 - k ＞ 0$
解不等式得：$k ＜ 4$
故选：C
【答案】
C
【知识点】
1. 反比例函数的图象与性质
2. 解一元一次不等式
【点评】
本题是反比例函数性质的基础应用，核心是通过不同象限内点的函数值大小关系判断函数图象所在象限，解题时要注意区分题目中反比例函数的比例系数是$4-k$，不要和常见表达式中的$k$混淆，避免列不等式时符号出错。
【难度系数】
0.7
3. 反比例函数 $y=\frac{2}{x}$ 与正比例函数 $y=2x$ 的图象的一个交点为 $(1,2)$，则另一个交点是 （
A.$(-1,-2)$
B.$(-2,-1)$
C.$(1,2)$
D.$(2,1)$
A
）A.$(-1,-2)$
B.$(-2,-1)$
C.$(1,2)$
D.$(2,1)$
答案
3.A
解析
【分析】
解题可通过两种思路展开：①利用对称性求解：正比例函数和反比例函数的图象都关于原点中心对称，因此二者的交点也关于原点对称，已知一个交点坐标，求其关于原点对称的点即可得到另一个交点，该方法更快捷；②联立解析式求解：将两个函数解析式联立成方程组，方程组的解就是交点坐标，排除已知交点即可得到答案，两种方法均符合九年级知识要求。
【解析】
方法一：利用对称性求解
正比例函数$y=2x$和反比例函数$y=\frac{2}{x}$的图象均关于原点中心对称，因此两个函数的交点也关于原点对称。
关于原点对称的点的坐标特征为横、纵坐标均互为相反数，已知一个交点为$(1,2)$，则其关于原点对称的点为$(-1,-2)$，即另一个交点为$(-1,-2)$。
方法二：联立方程求解
联立两个函数解析式得方程组：
$\begin{cases}y=\frac{2}{x}\\y=2x\end{cases}$
将$y=2x$代入$y=\frac{2}{x}$得：$2x=\frac{2}{x}$（$x≠0$），两边同乘$x$得$2x^2=2$，化简得$x^2=1$，解得$x=1$或$x=-1$。
当$x=1$时，$y=2×1=2$，对应已知交点$(1,2)$；
当$x=-1$时，$y=2×(-1)=-2$，对应另一个交点$(-1,-2)$。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数图象性质、正比例函数图象性质、关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题考查正反比例函数交点的相关性质，既可以利用图象对称性快速得到结果，也可以通过联立解方程组验证，解题时优先使用对称性能有效提升做题效率。
【难度系数】
0.8
解题可通过两种思路展开：①利用对称性求解：正比例函数和反比例函数的图象都关于原点中心对称，因此二者的交点也关于原点对称，已知一个交点坐标，求其关于原点对称的点即可得到另一个交点，该方法更快捷；②联立解析式求解：将两个函数解析式联立成方程组，方程组的解就是交点坐标，排除已知交点即可得到答案，两种方法均符合九年级知识要求。
【解析】
方法一：利用对称性求解
正比例函数$y=2x$和反比例函数$y=\frac{2}{x}$的图象均关于原点中心对称，因此两个函数的交点也关于原点对称。
关于原点对称的点的坐标特征为横、纵坐标均互为相反数，已知一个交点为$(1,2)$，则其关于原点对称的点为$(-1,-2)$，即另一个交点为$(-1,-2)$。
方法二：联立方程求解
联立两个函数解析式得方程组：
$\begin{cases}y=\frac{2}{x}\\y=2x\end{cases}$
将$y=2x$代入$y=\frac{2}{x}$得：$2x=\frac{2}{x}$（$x≠0$），两边同乘$x$得$2x^2=2$，化简得$x^2=1$，解得$x=1$或$x=-1$。
当$x=1$时，$y=2×1=2$，对应已知交点$(1,2)$；
当$x=-1$时，$y=2×(-1)=-2$，对应另一个交点$(-1,-2)$。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数图象性质、正比例函数图象性质、关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题考查正反比例函数交点的相关性质，既可以利用图象对称性快速得到结果，也可以通过联立解方程组验证，解题时优先使用对称性能有效提升做题效率。
【难度系数】
0.8
4. 如图,过$y=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象上一点A,分别作x轴、y轴的平行线交$y=-\frac{1}{x}$的图象于B,D两点,以AB,AD为邻边的矩形ABCD被坐标轴分割成四个小矩形,面积分别记为$S_1,S_2,S_3,S_4$,若$S_2+S_3+S_4=\frac{5}{2}$,则k的值为 (
A.4
B.3
C.2
D.1
C
)A.4
B.3
C.2
D.1
答案
4.C
解析
【分析】
本题可依托反比例函数中k的几何意义求解，解题思路如下：首先设出第一象限内反比例函数$y=\frac{k}{x}$上点A的坐标，再根据平行于坐标轴的直线上点的坐标特征，求出点B、D的坐标；接着结合反比例函数k的几何意义，分别表示出$S_2、S_3、S_4$的面积；最后代入已知面积和的等式，解方程即可求出k值，注意k的取值为正数。
【解析】
设点A的坐标为$(a, \frac{k}{a})$（$a＞0，k＞0$）。
1. 求点B坐标：因为AB平行于x轴，所以B点纵坐标与A点相等，为$\frac{k}{a}$。将$y=\frac{k}{a}$代入$y=-\frac{1}{x}$，解得$x=-\frac{a}{k}$，即$B(-\frac{a}{k}, \frac{k}{a})$。
2. 求点D坐标：因为AD平行于y轴，所以D点横坐标与A点相等，为$a$。将$x=a$代入$y=-\frac{1}{x}$，解得$y=-\frac{1}{a}$，即$D(a, -\frac{1}{a})$。
3. 计算三个小矩形的面积：
根据反比例函数$y=-\frac{1}{x}$的几何意义，第二象限的$S_2=|-1|=1$，第四象限的$S_4=|-1|=1$；
第三象限的$S_3$，长为$\frac{a}{k}$，宽为$\frac{1}{a}$，因此$S_3=\frac{a}{k} × \frac{1}{a}=\frac{1}{k}$。
4. 代入等式求解：已知$S_2+S_3+S_4=\frac{5}{2}$，代入得$1+\frac{1}{k}+1=\frac{5}{2}$，解得$k=2$。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形性质
【点评】
本题重点考查反比例函数的基本性质，解题核心是熟练运用k的几何意义表示对应矩形的面积，解题过程中要注意坐标符号和线段长度的对应关系，避免符号错误。
【难度系数】
0.7
本题可依托反比例函数中k的几何意义求解，解题思路如下：首先设出第一象限内反比例函数$y=\frac{k}{x}$上点A的坐标，再根据平行于坐标轴的直线上点的坐标特征，求出点B、D的坐标；接着结合反比例函数k的几何意义，分别表示出$S_2、S_3、S_4$的面积；最后代入已知面积和的等式，解方程即可求出k值，注意k的取值为正数。
【解析】
设点A的坐标为$(a, \frac{k}{a})$（$a＞0，k＞0$）。
1. 求点B坐标：因为AB平行于x轴，所以B点纵坐标与A点相等，为$\frac{k}{a}$。将$y=\frac{k}{a}$代入$y=-\frac{1}{x}$，解得$x=-\frac{a}{k}$，即$B(-\frac{a}{k}, \frac{k}{a})$。
2. 求点D坐标：因为AD平行于y轴，所以D点横坐标与A点相等，为$a$。将$x=a$代入$y=-\frac{1}{x}$，解得$y=-\frac{1}{a}$，即$D(a, -\frac{1}{a})$。
3. 计算三个小矩形的面积：
根据反比例函数$y=-\frac{1}{x}$的几何意义，第二象限的$S_2=|-1|=1$，第四象限的$S_4=|-1|=1$；
第三象限的$S_3$，长为$\frac{a}{k}$，宽为$\frac{1}{a}$，因此$S_3=\frac{a}{k} × \frac{1}{a}=\frac{1}{k}$。
4. 代入等式求解：已知$S_2+S_3+S_4=\frac{5}{2}$，代入得$1+\frac{1}{k}+1=\frac{5}{2}$，解得$k=2$。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形性质
【点评】
本题重点考查反比例函数的基本性质，解题核心是熟练运用k的几何意义表示对应矩形的面积，解题过程中要注意坐标符号和线段长度的对应关系，避免符号错误。
【难度系数】
0.7
5.已知双曲线$y=\frac{k}{x}$经过点$(1,-2)$，则$k$的值是
-2
.答案
5.-2
解析
【分析】
若点在函数图象上，则点的横、纵坐标满足该函数的解析式。本题已知反比例函数$y=\frac{k}{x}$经过点$(1,-2)$，只需将点的横坐标$x=1$、纵坐标$y=-2$代入函数解析式，就能得到关于$k$的方程，解方程即可求出$k$的值。
【解析】
解：$\because$ 双曲线$y=\frac{k}{x}$经过点$(1,-2)$
$\therefore$ 将$x=1$，$y=-2$代入解析式，得：
$-2=\frac{k}{1}$
解得：$k=-2$
【答案】
-2
【知识点】
1. 反比例函数点坐标特征
2. 待定系数法求系数
【点评】
本题是反比例函数的基础题型，核心考查函数图象上的点与函数解析式的对应关系，解题思路直接，计算量小，是反比例函数板块的常见基础考点。
【难度系数】
0.9
若点在函数图象上，则点的横、纵坐标满足该函数的解析式。本题已知反比例函数$y=\frac{k}{x}$经过点$(1,-2)$，只需将点的横坐标$x=1$、纵坐标$y=-2$代入函数解析式，就能得到关于$k$的方程，解方程即可求出$k$的值。
【解析】
解：$\because$ 双曲线$y=\frac{k}{x}$经过点$(1,-2)$
$\therefore$ 将$x=1$，$y=-2$代入解析式，得：
$-2=\frac{k}{1}$
解得：$k=-2$
【答案】
-2
【知识点】
1. 反比例函数点坐标特征
2. 待定系数法求系数
【点评】
本题是反比例函数的基础题型，核心考查函数图象上的点与函数解析式的对应关系，解题思路直接，计算量小，是反比例函数板块的常见基础考点。
【难度系数】
0.9
6.某蓄电池的电压为48 V，使用此蓄电池时，电流$I$(单位:A)与电阻$R$(单位:Ω)的函数表达式为$I=\frac{48}{R}$.当$R=12$ Ω时，$I$的值为
4
A.答案
6.4
解析
【分析】
本题考查反比例函数的求值问题，解题思路清晰明确：题目已经直接给出电流I与电阻R的反比例函数表达式，要求R=12Ω时对应的I值，只需将R的取值代入给定的函数表达式，按照有理数除法规则计算就能得到结果。
【解析】
解：已知电流与电阻的函数表达式为$I=\frac{48}{R}$，将$R=12\ \Omega$代入表达式可得：
$I=\frac{48}{12}=4\ \mathrm{A}$
【答案】
4
【知识点】
反比例函数求值；有理数除法运算
【点评】
本题属于基础类题目，核心考查代入法求函数值的能力，计算量小，只要掌握函数自变量与函数值的对应关系，认真计算即可得分。
【难度系数】
0.9
本题考查反比例函数的求值问题，解题思路清晰明确：题目已经直接给出电流I与电阻R的反比例函数表达式，要求R=12Ω时对应的I值，只需将R的取值代入给定的函数表达式，按照有理数除法规则计算就能得到结果。
【解析】
解：已知电流与电阻的函数表达式为$I=\frac{48}{R}$，将$R=12\ \Omega$代入表达式可得：
$I=\frac{48}{12}=4\ \mathrm{A}$
【答案】
4
【知识点】
反比例函数求值；有理数除法运算
【点评】
本题属于基础类题目，核心考查代入法求函数值的能力，计算量小，只要掌握函数自变量与函数值的对应关系，认真计算即可得分。
【难度系数】
0.9
7.已知点$P(m,n)$在直线$y=-x+3$上，也在双曲线$y=-\dfrac{1}{x}$上，则$m-n=$
$\pm\sqrt{13}$
。答案
7.$\pm\sqrt{13}$
解析
【分析】
解题思路如下：首先，若点在函数图像上，则点的坐标必然满足对应函数的解析式，因此先将点P的坐标分别代入一次函数和反比例函数的表达式，推导出m+n与mn的取值；其次，要求m-n的值，可利用完全平方公式的变形关系，将(m-n)²转化为含m+n和mn的代数式，代入已知数值计算后开平方即可得到结果，注意开平方时要同时考虑正负两种情况。
【解析】
1. 把点$P(m,n)$代入直线$y=-x+3$，可得：
$n=-m+3$，整理得 $m+n=3$；
2. 把点$P(m,n)$代入双曲线$y=-\dfrac{1}{x}$，可得：
$n=-\dfrac{1}{m}$，整理得 $mn=-1$；
3. 根据完全平方公式的变形：$(m-n)^2=(m+n)^2-4mn$，将$m+n=3$、$mn=-1$代入得：
$(m-n)^2=3^2-4×(-1)=9+4=13$；
4. 对等式两边开平方，得 $m-n=\pm\sqrt{13}$。
【答案】
$\pm\sqrt{13}$
【知识点】
一次函数图像上点的坐标特征；反比例函数图像上点的坐标特征；完全平方公式的应用
【点评】
本题综合考查函数图像上点的坐标性质与整式公式的结合应用，核心是通过函数解析式得到m与n的和、积关系，再利用完全平方公式的变形间接求解，易错点是开平方时容易遗漏负的结果。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：首先，若点在函数图像上，则点的坐标必然满足对应函数的解析式，因此先将点P的坐标分别代入一次函数和反比例函数的表达式，推导出m+n与mn的取值；其次，要求m-n的值，可利用完全平方公式的变形关系，将(m-n)²转化为含m+n和mn的代数式，代入已知数值计算后开平方即可得到结果，注意开平方时要同时考虑正负两种情况。
【解析】
1. 把点$P(m,n)$代入直线$y=-x+3$，可得：
$n=-m+3$，整理得 $m+n=3$；
2. 把点$P(m,n)$代入双曲线$y=-\dfrac{1}{x}$，可得：
$n=-\dfrac{1}{m}$，整理得 $mn=-1$；
3. 根据完全平方公式的变形：$(m-n)^2=(m+n)^2-4mn$，将$m+n=3$、$mn=-1$代入得：
$(m-n)^2=3^2-4×(-1)=9+4=13$；
4. 对等式两边开平方，得 $m-n=\pm\sqrt{13}$。
【答案】
$\pm\sqrt{13}$
【知识点】
一次函数图像上点的坐标特征；反比例函数图像上点的坐标特征；完全平方公式的应用
【点评】
本题综合考查函数图像上点的坐标性质与整式公式的结合应用，核心是通过函数解析式得到m与n的和、积关系，再利用完全平方公式的变形间接求解，易错点是开平方时容易遗漏负的结果。
【难度系数】
0.7
8.如图,反比例函数$y=\frac{k}{x}(x＜0)$的图象经过平行四边形ABCO的顶点A,OC在x轴上,若点$B(-1,3)$,$S_{□ ABCO}=3$,则实数k的值为
-6
.答案
8.-6
解析
【分析】
要计算反比例函数中k的值，需先求出图象上点A的坐标。首先结合平行四边形的性质：对边平行且相等、面积=底×高分析：OC在x轴上，AB与OC平行，因此A、B两点纵坐标相同；再用平行四边形面积求出底OC的长度，进而得到AB的长度，结合点B的坐标即可推出点A的横坐标，得到A点坐标后代入反比例函数解析式就能求出k。
【解析】
∵四边形ABCO是平行四边形
∴AB//OC，AB=OC
∵OC在x轴上，
∴AB为水平线段，点A的纵坐标与点B(-1,3)的纵坐标相等，即A点纵坐标为3，设A(a,3)
平行四边形的高为纵坐标的高度3，由$S_{□ABCO}=底×高=OC×3=3$，解得$OC=1$
∴$AB=OC=1$，即$-1 - a = 1$，解得$a=-2$，即A点坐标为$(-2,3)$
将A(-2,3)代入反比例函数$y=\frac{k}{x}$得：$3=\frac{k}{-2}$，解得$k=-6$
【答案】
-6
【知识点】
反比例函数点的坐标特征；平行四边形的性质；平行四边形面积计算
【点评】
本题是反比例函数与几何图形的综合基础题，解题的核心是利用平行四边形的性质确定反比例函数上未知点的坐标，再代入解析式求解参数。
【难度系数】
0.7
要计算反比例函数中k的值，需先求出图象上点A的坐标。首先结合平行四边形的性质：对边平行且相等、面积=底×高分析：OC在x轴上，AB与OC平行，因此A、B两点纵坐标相同；再用平行四边形面积求出底OC的长度，进而得到AB的长度，结合点B的坐标即可推出点A的横坐标，得到A点坐标后代入反比例函数解析式就能求出k。
【解析】
∵四边形ABCO是平行四边形
∴AB//OC，AB=OC
∵OC在x轴上，
∴AB为水平线段，点A的纵坐标与点B(-1,3)的纵坐标相等，即A点纵坐标为3，设A(a,3)
平行四边形的高为纵坐标的高度3，由$S_{□ABCO}=底×高=OC×3=3$，解得$OC=1$
∴$AB=OC=1$，即$-1 - a = 1$，解得$a=-2$，即A点坐标为$(-2,3)$
将A(-2,3)代入反比例函数$y=\frac{k}{x}$得：$3=\frac{k}{-2}$，解得$k=-6$
【答案】
-6
【知识点】
反比例函数点的坐标特征；平行四边形的性质；平行四边形面积计算
【点评】
本题是反比例函数与几何图形的综合基础题，解题的核心是利用平行四边形的性质确定反比例函数上未知点的坐标，再代入解析式求解参数。
【难度系数】
0.7
