8. 如图，$△ ABC$是一个小型花园，阴影部分为一个圆形水池，且与$△ ABC$三边相切，已知$AB=5\ \mathrm{m}$，$AC=4\ \mathrm{m}$，$BC=3\ \mathrm{m}$. 若从天空飘落下一片树叶恰好落入花园里，则落入水池的概率为.（$π$取3）

8.$\frac{1}{2}$

9.如图，一段长管中放有三根同样的绳子，小明从左边随机选一根，小华从右边随机选一根，两人恰好选中同一根绳子的概率是.

9.$\frac{1}{3}$

10.有两道单项选择题，小明随机从A，B，C，D四个选项中任选一个答案，则小明至少有一道题做错的概率是。

10.$\frac{15}{16}$

三、解答题(共40分)
11.(12分)(2025·宿迁宿豫区二模)一个不透明的袋子中装有2块白色橡皮，1块黑色橡皮，这些橡皮除颜色外都相同，搅匀后，甲、乙两名同学分别从中任意摸出1块橡皮，请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两名同学恰好摸到不同颜色橡皮的概率。

11.解:画树状图如答图所示.

由答图可知,共有6种等可能的结果,其中甲、乙两名同学恰好摸到不同颜色橡皮的结果有4种,故 P(甲、乙两名同学恰好摸到不同颜色橡皮)=$\frac{4}{6}$=$\frac{2}{3}$.

12.(14分)盒子A中放有标号为1,3的小球,盒子B中放有标号为1,2,4的小球.现从A中随机取1个球,B中随机取2个球.
(1)取出的3个小球中,没有标号为4的小球的概率为;
(2)求所取小球上的数字均不相同的概率.

12.(1)$\frac{1}{3}$
(2)解:画树状图如答图所示.

∴共有12种等可能的结果,其中所取小球上的数字均不相同的结果有8种,
∴P(所取小球上的数字均不相同)=$\frac{8}{12}$=$\frac{2}{3}$.

13.(14分)如图,甲、乙两人在玩转盘游戏时,准备了两个可以自由转动的转盘A,B,每个转盘被分成面积相等的几个扇形,并在每一个扇形内标上数字.游戏规则:同时转动两个转盘,当转盘停止后,指针所指区域的数字之和为0时,甲获胜;数字之和为1时,乙获胜.如果指针恰好指在分割线上,那么重转一次,直到指针指向某一区域为止.
(1)用画树状图或列表法求甲获胜的概率;
(2)这个游戏规则对甲、乙双方公平吗?请判断并说明理由.

13.解:(1)列表如下:
| | 1 | 2 | 3 | 4 |
|----|----|----|----|----|
| $-1$ | 0 | 1 | 2 | 3 |
| $-2$ | $-1$ | 0 | 1 | 2 |
| $-3$ | $-2$ | $-1$ | 0 | 1 |
由表可知,共有12种结果,它们出现的机会相等,其中和为0的共有3种结果,
$\therefore P(甲获胜)=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$.
(2)这个游戏规则对甲、乙双方公平.
理由:由(1)知,$P(甲获胜)=\frac{1}{4}$,
$P(乙获胜)=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$,
$\because P(甲获胜)=P(乙获胜)$,
$\therefore$该游戏规则对甲、乙双方公平.