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★例1《九章算术》是我国古代数学经典著作，其中“方程术”中明确引进了“负数”，用正、负数来表示具有相反意义的量。这说明我国是世界上最早使用负数的国家。如果在一次数学测试中，以70分为基准，80分记作＋10分，那么60分应记作（
A.－60分
B.＋60分
C.＋10分
D.－10分
D
）A.－60分
B.＋60分
C.＋10分
D.－10分
答案
D
解析
【分析】
要解决这道题，首先需明确正负数用于表示相反意义的量的规则，本题规定以70分为基准，高于70分的部分记为正，那么低于70分的部分就对应记为负。解题时先计算60分与基准分70分的差值，再根据正负规定判断对应的记法即可。
【解析】
首先明确本题的基准分为70分，计分规则为：实际得分减去基准分，结果为正记作“+”加对应数值，结果为负记作“-”加对应数值。
计算60分与基准分的差值：$60 - 70 = -10$，因此60分应记作－10分。
【答案】
D
【知识点】
正负数的意义；相反意义的量
【点评】
本题结合我国古代数学名著的背景考查正负数的实际应用，解题关键是找准基准量，明确正负对应的含义，属于基础类考题。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需明确正负数用于表示相反意义的量的规则，本题规定以70分为基准，高于70分的部分记为正，那么低于70分的部分就对应记为负。解题时先计算60分与基准分70分的差值，再根据正负规定判断对应的记法即可。
【解析】
首先明确本题的基准分为70分，计分规则为：实际得分减去基准分，结果为正记作“+”加对应数值，结果为负记作“-”加对应数值。
计算60分与基准分的差值：$60 - 70 = -10$，因此60分应记作－10分。
【答案】
D
【知识点】
正负数的意义；相反意义的量
【点评】
本题结合我国古代数学名著的背景考查正负数的实际应用，解题关键是找准基准量，明确正负对应的含义，属于基础类考题。
【难度系数】
0.9
跟踪训练1-1 下列各对量中，不具有相反意义的是（
A.胜2局和负3局
B.盈利3万元和亏损3万元
C.进货2吨和库存2吨
D.超过5克和不足2克
C
）A.胜2局和负3局
B.盈利3万元和亏损3万元
C.进货2吨和库存2吨
D.超过5克和不足2克
答案
C
解析
【分析】
要判断各对量是否具有相反意义，需明确相反意义的量需满足两个核心条件：一是两个量属于同一类量，二是两个量的含义完全相反，二者缺一不可。我们只需逐个验证选项是否符合这两个条件即可得出答案。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：“胜”和“负”是比赛结果中含义完全相反的表述，且都属于比赛胜负局数的同类量，具有相反意义，不符合题意；
B选项：“盈利”和“亏损”是经营收益中含义完全相反的表述，且都属于收支金额的同类量，具有相反意义，不符合题意；
C选项：“进货”指买入货物的数量，“库存”指仓库现存货物的数量，二者含义并不相反（进货的相反意义是出货/售货），不属于具有相反意义的量，符合题意；
D选项：“超过”和“不足”是和标准值对比时含义完全相反的表述，且都属于质量偏差的同类量，具有相反意义，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 相反意义的量的判定
2. 正负数的实际意义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是准确把握相反意义的量的判定标准，牢记“同类量+意义相反”两个判断要点即可快速解题。
【难度系数】
0.85
要判断各对量是否具有相反意义，需明确相反意义的量需满足两个核心条件：一是两个量属于同一类量，二是两个量的含义完全相反，二者缺一不可。我们只需逐个验证选项是否符合这两个条件即可得出答案。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：“胜”和“负”是比赛结果中含义完全相反的表述，且都属于比赛胜负局数的同类量，具有相反意义，不符合题意；
B选项：“盈利”和“亏损”是经营收益中含义完全相反的表述，且都属于收支金额的同类量，具有相反意义，不符合题意；
C选项：“进货”指买入货物的数量，“库存”指仓库现存货物的数量，二者含义并不相反（进货的相反意义是出货/售货），不属于具有相反意义的量，符合题意；
D选项：“超过”和“不足”是和标准值对比时含义完全相反的表述，且都属于质量偏差的同类量，具有相反意义，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 相反意义的量的判定
2. 正负数的实际意义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是准确把握相反意义的量的判定标准，牢记“同类量+意义相反”两个判断要点即可快速解题。
【难度系数】
0.85
跟踪训练1-2 （1）规定水池进水记为正，放水记为负，则放水100升可记为
（2）如果把仪表的指针逆时针转3圈记为＋3圈，那么－6圈表示仪表的指针
（3）以30分钟为一个时间单位，并把每天上午10时记为0，10时以前记为负，10时以后记为正。例如：上午9:30记为－1，上午10:30记为＋1。依此类推，上午8时应记为
-100
升。（2）如果把仪表的指针逆时针转3圈记为＋3圈，那么－6圈表示仪表的指针
顺时针转6圈
。（3）以30分钟为一个时间单位，并把每天上午10时记为0，10时以前记为负，10时以后记为正。例如：上午9:30记为－1，上午10:30记为＋1。依此类推，上午8时应记为
-4
，中午12:30应记为+5
。答案
(1)-100
(2)顺时针转6圈
(3)-4 +5
(2)顺时针转6圈
(3)-4 +5
解析
【分析】本题考查正负数表示相反意义的量的实际应用，解题核心是先明确每个小题中规定的“正”对应的实际含义，与“正”相反的情况就记为负，再结合具体数量计算对应数值即可。（1）直接根据放水记为负的规定标注即可；（2）逆时针转记为正，负数即代表与逆时针相反的顺时针转动，数值对应转动圈数；（3）先计算目标时间与10时的时间差，换算为多少个30分钟的时间单位，再根据10时前记负、10时后记正的规则得出结果。
【解析】
（1）由题可知进水记为正，放水记为负，因此放水100升可记为$-100$升。
（2）由题可知仪表指针逆时针转记为正，因此负数代表与逆时针相反的顺时针转动，$-6$圈表示仪表的指针顺时针转6圈。
（3）已知1个时间单位为30分钟，上午10时记为0，10时以前记为负，10时以后记为正：
① 上午8时与10时的时间差为$10时-8时=2小时=120分钟$，包含的时间单位数为$120÷30=4$，8时在10时之前，因此记为$-4$；
② 中午12:30与10时的时间差为$12时30分-10时=2小时30分钟=150分钟$，包含的时间单位数为$150÷30=5$，12:30在10时之后，因此记为$+5$。
【答案】
(1)$-100$
(2)顺时针转6圈
(3)$-4$；$+5$
【知识点】
正负数的意义；相反意义的量；正负数的实际应用
【点评】
本题是正负数的基础应用题型，解题的关键是先明确题目中正负对应的实际规则，再结合条件换算或判断即可，重在考查对基础概念的理解和应用能力。
【难度系数】
0.9
【解析】
（1）由题可知进水记为正，放水记为负，因此放水100升可记为$-100$升。
（2）由题可知仪表指针逆时针转记为正，因此负数代表与逆时针相反的顺时针转动，$-6$圈表示仪表的指针顺时针转6圈。
（3）已知1个时间单位为30分钟，上午10时记为0，10时以前记为负，10时以后记为正：
① 上午8时与10时的时间差为$10时-8时=2小时=120分钟$，包含的时间单位数为$120÷30=4$，8时在10时之前，因此记为$-4$；
② 中午12:30与10时的时间差为$12时30分-10时=2小时30分钟=150分钟$，包含的时间单位数为$150÷30=5$，12:30在10时之后，因此记为$+5$。
【答案】
(1)$-100$
(2)顺时针转6圈
(3)$-4$；$+5$
【知识点】
正负数的意义；相反意义的量；正负数的实际应用
【点评】
本题是正负数的基础应用题型，解题的关键是先明确题目中正负对应的实际规则，再结合条件换算或判断即可，重在考查对基础概念的理解和应用能力。
【难度系数】
0.9
★例 2 把下列各数填在相应的横线上：
$-2,-\dfrac{3}{5},0,5,-3.7,0.35,\dfrac{2}{3},4.5$。
整数：
负整数：
正分数：
负有理数：
$-2,-\dfrac{3}{5},0,5,-3.7,0.35,\dfrac{2}{3},4.5$。
整数：
$-2,0,5$
。负整数：
$-2$
。正分数：
$0.35,\dfrac{2}{3},4.5$
。负有理数：
$-2,-\dfrac{3}{5},-3.7$
。答案
整数：$-2,0,5$
负整数：$-2$
正分数：$0.35,\dfrac{2}{3},4.5$
负有理数：$-2,-\dfrac{3}{5},-3.7$
负整数：$-2$
正分数：$0.35,\dfrac{2}{3},4.5$
负有理数：$-2,-\dfrac{3}{5},-3.7$
解析
【分析】
解题前先明确各类数的定义：①整数包括正整数、0、负整数；②负整数是同时满足“负数”和“整数”两个条件的数；③正分数是大于0的分数，有限小数、无限循环小数都属于分数范畴；④负有理数是所有小于0的有理数，包含负整数和负分数。解题时逐个判断给出的数，对应归入相应类别即可，注意不要漏数、错放。
【解析】
逐个分析给出的数：
1. 找整数：无小数、分数部分的数，负整数为$-2$，$0$是整数，正整数为$5$，因此整数为$-2,0,5$；
2. 找负整数：在整数中筛选小于0的数，只有$-2$符合要求；
3. 找正分数：筛选大于0且不属于整数的数，$0.35$是正有限小数（属于分数）、$\dfrac{2}{3}$是正分数、$4.5$是正有限小数（属于分数），因此正分数为$0.35,\dfrac{2}{3},4.5$；
4. 找负有理数：筛选小于0的有理数，包括负整数$-2$、负分数$-\dfrac{3}{5}$和$-3.7$，因此负有理数为$-2,-\dfrac{3}{5},-3.7$。
【答案】
整数：$-2,0,5$
负整数：$-2$
正分数：$0.35,\dfrac{2}{3},4.5$
负有理数：$-2,-\dfrac{3}{5},-3.7$
【知识点】
有理数的分类，整数的概念，分数的概念
【点评】
本题是有理数分类的基础题型，核心是准确理解各类数的定义，注意有限小数归为分数、0既不是正数也不是负数，分类时做到不重不漏即可。
【难度系数】
0.85
解题前先明确各类数的定义：①整数包括正整数、0、负整数；②负整数是同时满足“负数”和“整数”两个条件的数；③正分数是大于0的分数，有限小数、无限循环小数都属于分数范畴；④负有理数是所有小于0的有理数，包含负整数和负分数。解题时逐个判断给出的数，对应归入相应类别即可，注意不要漏数、错放。
【解析】
逐个分析给出的数：
1. 找整数：无小数、分数部分的数，负整数为$-2$，$0$是整数，正整数为$5$，因此整数为$-2,0,5$；
2. 找负整数：在整数中筛选小于0的数，只有$-2$符合要求；
3. 找正分数：筛选大于0且不属于整数的数，$0.35$是正有限小数（属于分数）、$\dfrac{2}{3}$是正分数、$4.5$是正有限小数（属于分数），因此正分数为$0.35,\dfrac{2}{3},4.5$；
4. 找负有理数：筛选小于0的有理数，包括负整数$-2$、负分数$-\dfrac{3}{5}$和$-3.7$，因此负有理数为$-2,-\dfrac{3}{5},-3.7$。
【答案】
整数：$-2,0,5$
负整数：$-2$
正分数：$0.35,\dfrac{2}{3},4.5$
负有理数：$-2,-\dfrac{3}{5},-3.7$
【知识点】
有理数的分类，整数的概念，分数的概念
【点评】
本题是有理数分类的基础题型，核心是准确理解各类数的定义，注意有限小数归为分数、0既不是正数也不是负数，分类时做到不重不漏即可。
【难度系数】
0.85
跟踪训练2-1 有理数包括（
A.正有理数和负有理数
B.整数和分数
C.正整数、负整数和分数
D.整数和负有理数
B
）A.正有理数和负有理数
B.整数和分数
C.正整数、负整数和分数
D.整数和负有理数
答案
B
解析
【分析】
本题考查有理数的分类，解题时先回忆有理数的两种分类标准：一是按定义分类，二是按正负性分类。首先明确两类分类的具体内容，再逐一核对选项，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们先明确有理数的分类规则：
1. 按定义划分：有理数分为整数和分数，其中整数包含正整数、0、负整数，分数包含正分数、负分数；
2. 按正负性划分：有理数分为正有理数、0、负有理数。
接下来逐一分析选项：
A. 正有理数和负有理数，遗漏了0，分类不完整，错误；
B. 整数和分数，符合有理数按定义的分类标准，正确；
C. 整数包含正整数、0、负整数，该选项遗漏了整数中的0，分类不完整，错误；
D. 分类标准不统一，且遗漏了正有理数、0等内容，分类混乱，错误。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
有理数的定义；有理数的分类
【点评】
本题是基础概念题，解题的关键是熟记有理数的分类标准，注意分类时不要遗漏0，同时要保证分类标准统一，避免出现分类混乱、漏项的问题。
【难度系数】
0.8
本题考查有理数的分类，解题时先回忆有理数的两种分类标准：一是按定义分类，二是按正负性分类。首先明确两类分类的具体内容，再逐一核对选项，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们先明确有理数的分类规则：
1. 按定义划分：有理数分为整数和分数，其中整数包含正整数、0、负整数，分数包含正分数、负分数；
2. 按正负性划分：有理数分为正有理数、0、负有理数。
接下来逐一分析选项：
A. 正有理数和负有理数，遗漏了0，分类不完整，错误；
B. 整数和分数，符合有理数按定义的分类标准，正确；
C. 整数包含正整数、0、负整数，该选项遗漏了整数中的0，分类不完整，错误；
D. 分类标准不统一，且遗漏了正有理数、0等内容，分类混乱，错误。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
有理数的定义；有理数的分类
【点评】
本题是基础概念题，解题的关键是熟记有理数的分类标准，注意分类时不要遗漏0，同时要保证分类标准统一，避免出现分类混乱、漏项的问题。
【难度系数】
0.8
跟踪训练2-2 下列说法中,错误的是
(
A.0既不是正数,也不是负数
B.零上6摄氏度可以写成+6 ℃,也可以写成6 ℃
C.0 ℃没有温度
D.正有理数、负有理数和零统称为有理数
(
C
)A.0既不是正数,也不是负数
B.零上6摄氏度可以写成+6 ℃,也可以写成6 ℃
C.0 ℃没有温度
D.正有理数、负有理数和零统称为有理数
答案
C
解析
【分析】
本题要求选出错误的说法，解题时需要逐一分析每个选项，结合有理数的分类、0的性质、正负数的实际含义等基础概念判断每个选项的正误，最终确定符合要求的选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：根据正数、负数的定义，0是正负数的分界，既不是正数也不是负数，该说法正确，不符合题意。
选项B：表示零上温度时，正号可以省略，因此零上6摄氏度可以写成+6 ℃，也可以写成6 ℃，该说法正确，不符合题意。
选项C：0 ℃是标准大气压下冰水混合物的温度，是一个具体的温度值，并不是没有温度，该说法错误，符合题意。
选项D：有理数按性质分类，可分为正有理数、负有理数和零，该说法正确，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
有理数的分类；0的含义；正负数的实际应用
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对有理数相关基础概念的理解，日常学习中要注意辨析易混淆的概念，结合实际场景理解抽象的数学定义，避免出现概念性错误。
【难度系数】
0.9
本题要求选出错误的说法，解题时需要逐一分析每个选项，结合有理数的分类、0的性质、正负数的实际含义等基础概念判断每个选项的正误，最终确定符合要求的选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：根据正数、负数的定义，0是正负数的分界，既不是正数也不是负数，该说法正确，不符合题意。
选项B：表示零上温度时，正号可以省略，因此零上6摄氏度可以写成+6 ℃，也可以写成6 ℃，该说法正确，不符合题意。
选项C：0 ℃是标准大气压下冰水混合物的温度，是一个具体的温度值，并不是没有温度，该说法错误，符合题意。
选项D：有理数按性质分类，可分为正有理数、负有理数和零，该说法正确，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
有理数的分类；0的含义；正负数的实际应用
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查对有理数相关基础概念的理解，日常学习中要注意辨析易混淆的概念，结合实际场景理解抽象的数学定义，避免出现概念性错误。
【难度系数】
0.9
