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8.已知|a−1|+|b−2|=0。求：
(1)a+b的值。
(2)|b|−|a|的值。
(1)a+b的值。
(2)|b|−|a|的值。
答案
8.(1)3。(2)1。
解析
【分析】
解题首先要用到绝对值的非负性，也就是任意有理数的绝对值都是大于等于0的数。当两个非负数相加等于0时，只有这两个非负数同时为0才能满足等式成立，因此我们可以先据此求出a和b的具体值，再分别代入两个问题的式子中计算结果即可。
【解析】
解：根据绝对值的非负性可得：$\vert a-1\vert≥0$，$\vert b-2\vert≥0$
已知$\vert a−1\vert+\vert b−2\vert=0$，因此只有两个绝对值均为0时等式成立，即：
$\vert a-1\vert=0$，$\vert b-2\vert=0$
由此可得：$a-1=0$，$b-2=0$
解得：$a=1$，$b=2$
(1) 计算$a+b$的值：
$a+b=1+2=3$
(2) 计算$\vert b\vert−\vert a\vert$的值：
$\vert b\vert−\vert a\vert=\vert2\vert-\vert1\vert=2-1=1$
【答案】
(1)3；(2)1
【知识点】
绝对值的非负性；代数式求值
【点评】
本题是绝对值相关的基础题型，解题的核心是掌握几个非负数的和为0时，每个非负数都为0的规律，求出未知字母的值后代入计算即可，该规律是绝对值模块的常考考点，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.8
解题首先要用到绝对值的非负性，也就是任意有理数的绝对值都是大于等于0的数。当两个非负数相加等于0时，只有这两个非负数同时为0才能满足等式成立，因此我们可以先据此求出a和b的具体值，再分别代入两个问题的式子中计算结果即可。
【解析】
解：根据绝对值的非负性可得：$\vert a-1\vert≥0$，$\vert b-2\vert≥0$
已知$\vert a−1\vert+\vert b−2\vert=0$，因此只有两个绝对值均为0时等式成立，即：
$\vert a-1\vert=0$，$\vert b-2\vert=0$
由此可得：$a-1=0$，$b-2=0$
解得：$a=1$，$b=2$
(1) 计算$a+b$的值：
$a+b=1+2=3$
(2) 计算$\vert b\vert−\vert a\vert$的值：
$\vert b\vert−\vert a\vert=\vert2\vert-\vert1\vert=2-1=1$
【答案】
(1)3；(2)1
【知识点】
绝对值的非负性；代数式求值
【点评】
本题是绝对值相关的基础题型，解题的核心是掌握几个非负数的和为0时，每个非负数都为0的规律，求出未知字母的值后代入计算即可，该规律是绝对值模块的常考考点，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.8
9.某电影学院招生面试，有几千人前来应试，队伍排到校门外几百米处，为维护秩序，学校保安小宁从校门口出发，沿队伍前后走动。若规定以校门口为原点，向报到处方向为正方向，小宁行走的路程(单位：m)依次为+250，-70，+160，-100，-370，-80，+210，则小宁行走的总路程是多少米？
答案
9.1 240 m。
解析
【分析】
要计算小宁行走的总路程，首先需要明确总路程的定义：总路程是行走过程中每一段路径的长度之和，与行走方向无关。题目中的正负号仅表示行走的方向，不代表路程的大小，因此我们只需要求出每次行走路程的绝对值，再将所有绝对值相加，即可得到总路程，注意不要直接将带正负号的数值相加，那样计算得到的是最终位置与出发点的距离（位移），不是总路程。
【解析】
总路程为各段路程的绝对值之和，列式计算：
$\begin{aligned}&\vert +250\vert + \vert -70\vert + \vert +160\vert + \vert -100\vert + \vert -370\vert + \vert -80\vert + \vert +210\vert \\=&250 + 70 + 160 + 100 + 370 + 80 + 210 \\=&1240\ (\mathrm{m})\end{aligned}$
【答案】
1240 m
【知识点】
绝对值的应用，路程的计算
【点评】
本题属于绝对值的实际应用类基础题，解题的关键是正确区分总路程和位移的差异，总路程仅和运动的路径长度有关，和运动方向无关，计算时取各段路程的绝对值求和即可，避免混淆路程和位移的计算方法。
【难度系数】
0.8
要计算小宁行走的总路程，首先需要明确总路程的定义：总路程是行走过程中每一段路径的长度之和，与行走方向无关。题目中的正负号仅表示行走的方向，不代表路程的大小，因此我们只需要求出每次行走路程的绝对值，再将所有绝对值相加，即可得到总路程，注意不要直接将带正负号的数值相加，那样计算得到的是最终位置与出发点的距离（位移），不是总路程。
【解析】
总路程为各段路程的绝对值之和，列式计算：
$\begin{aligned}&\vert +250\vert + \vert -70\vert + \vert +160\vert + \vert -100\vert + \vert -370\vert + \vert -80\vert + \vert +210\vert \\=&250 + 70 + 160 + 100 + 370 + 80 + 210 \\=&1240\ (\mathrm{m})\end{aligned}$
【答案】
1240 m
【知识点】
绝对值的应用，路程的计算
【点评】
本题属于绝对值的实际应用类基础题，解题的关键是正确区分总路程和位移的差异，总路程仅和运动的路径长度有关，和运动方向无关，计算时取各段路程的绝对值求和即可，避免混淆路程和位移的计算方法。
【难度系数】
0.8
10. 已知点$M,N,P,Q$在数轴上的位置如图所示,则其中对应的数的绝对值最大的点是 (
A.$M$
B.$N$
C.$P$
D.$Q$
D
)A.$M$
B.$N$
C.$P$
D.$Q$
答案
10.D
解析
【分析】
要判断哪个点对应的数的绝对值最大，首先回忆绝对值的几何意义：数轴上一个数对应的点到原点的距离就是这个数的绝对值，因此只要比较四个点到原点（即数轴上0的位置）的距离即可，距离越远，对应的数的绝对值越大。
【解析】
根据绝对值的几何意义：数轴上表示数的点到原点的距离为该数的绝对值，点到原点的距离越远，其对应的数的绝对值越大。
观察数轴可得：点Q到原点的距离最远，因此点Q对应的数的绝对值最大。
故选：D
【答案】
D
【知识点】
绝对值的几何意义，数轴的认识
【点评】
本题结合数轴考查绝对值的相关概念，解题关键是理解绝对值的几何含义，通过直观观察点到原点的距离即可快速判断，是对基础概念的直接应用。
【难度系数】
0.9
要判断哪个点对应的数的绝对值最大，首先回忆绝对值的几何意义：数轴上一个数对应的点到原点的距离就是这个数的绝对值，因此只要比较四个点到原点（即数轴上0的位置）的距离即可，距离越远，对应的数的绝对值越大。
【解析】
根据绝对值的几何意义：数轴上表示数的点到原点的距离为该数的绝对值，点到原点的距离越远，其对应的数的绝对值越大。
观察数轴可得：点Q到原点的距离最远，因此点Q对应的数的绝对值最大。
故选：D
【答案】
D
【知识点】
绝对值的几何意义，数轴的认识
【点评】
本题结合数轴考查绝对值的相关概念，解题关键是理解绝对值的几何含义，通过直观观察点到原点的距离即可快速判断，是对基础概念的直接应用。
【难度系数】
0.9
11. 有下列说法:①如果$|a|=-a$，那么$a$为负数;②如果$|a|=|b|$，那么$a=b$;③如果$|a-5|=0$，那么$a=5$。其中正确的个数是（
A.0
B.1
C.2
D.3
B
）A.0
B.1
C.2
D.3
答案
11.B
解析
【分析】
本题考查绝对值的相关性质，解题时需逐个判断三个说法是否符合绝对值的性质即可得到正确结论。首先回忆绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；若一个数的绝对值为0，则这个数本身为0。接下来分别分析每个说法：①需考虑|a|=-a时a是否包含0；②需考虑绝对值相等的两个数可能互为相反数；③直接根据绝对值为0的条件判断即可。
【解析】
我们逐个分析三个说法：
1. 对于说法①：若$|a|=-a$，说明$a$的绝对值等于它的相反数，根据绝对值性质，非正数（即$a≤0$，包含负数和0）的绝对值都等于它的相反数，因此$a$可能是负数也可能是0，故①错误。
2. 对于说法②：若$|a|=|b|$，说明$a$和$b$到原点的距离相等，此时$a$和$b$可能相等，也可能互为相反数（例如$a=2$，$b=-2$时，$|a|=|b|=2$，但$a≠ b$），故②错误。
3. 对于说法③：若$|a-5|=0$，因为只有0的绝对值是0，所以$a-5=0$，解得$a=5$，故③正确。
综上，只有1个说法正确。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的性质，含绝对值的等式求解
【点评】
本题属于基础概念题，易错点在于分析绝对值相关结论时容易忽略0的特殊性，以及绝对值相等的两个数可能互为相反数的情况，解题时可通过举反例的方式快速判断说法的正误。
【难度系数】
0.7
本题考查绝对值的相关性质，解题时需逐个判断三个说法是否符合绝对值的性质即可得到正确结论。首先回忆绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；若一个数的绝对值为0，则这个数本身为0。接下来分别分析每个说法：①需考虑|a|=-a时a是否包含0；②需考虑绝对值相等的两个数可能互为相反数；③直接根据绝对值为0的条件判断即可。
【解析】
我们逐个分析三个说法：
1. 对于说法①：若$|a|=-a$，说明$a$的绝对值等于它的相反数，根据绝对值性质，非正数（即$a≤0$，包含负数和0）的绝对值都等于它的相反数，因此$a$可能是负数也可能是0，故①错误。
2. 对于说法②：若$|a|=|b|$，说明$a$和$b$到原点的距离相等，此时$a$和$b$可能相等，也可能互为相反数（例如$a=2$，$b=-2$时，$|a|=|b|=2$，但$a≠ b$），故②错误。
3. 对于说法③：若$|a-5|=0$，因为只有0的绝对值是0，所以$a-5=0$，解得$a=5$，故③正确。
综上，只有1个说法正确。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的性质，含绝对值的等式求解
【点评】
本题属于基础概念题，易错点在于分析绝对值相关结论时容易忽略0的特殊性，以及绝对值相等的两个数可能互为相反数的情况，解题时可通过举反例的方式快速判断说法的正误。
【难度系数】
0.7
12. 七(1)班在一次联欢活动中，把全班分成5个队参加活动，游戏结束后，5个队的得分如下：
A队：－50分；B队：150分；C队：－300分；D队：0分；E队：100分。
(1)把每个队的得分标在数轴上，并标注代表该队的字母。
(2)从数轴上看，A队与B队相差多少分？C队与E队相差多少分？
A队：－50分；B队：150分；C队：－300分；D队：0分；E队：100分。
(1)把每个队的得分标在数轴上，并标注代表该队的字母。
(2)从数轴上看，A队与B队相差多少分？C队与E队相差多少分？
答案
12.(1)略
(2)A队与B队相差200分,C队与E队相差400分。
(2)A队与B队相差200分,C队与E队相差400分。
解析
【分析】
第(1)题解题思路：首先回忆数轴的三要素（原点、正方向、单位长度），先画出数轴，根据题目中得分的取值范围（最小为-300，最大为150）选择合适的单位长度（比如每1单位长度代表50分），再根据“正数在原点右侧、负数在原点左侧、0在原点”的规则，找到各队得分对应的点，标注对应队的字母即可。
第(2)题解题思路：求两队相差的分数，本质是求数轴上两个对应点之间的距离，可用较高得分减去较低得分计算，也可通过两个数的差的绝对值计算，结果均为正的分差，计算时遵循有理数减法的运算法则即可。
【解析】
(1) 步骤：①画一条水平直线，确定原点（对应得分0，即D队的位置），规定向右为正方向，选取1个单位长度代表50分，完成数轴绘制；②依次在数轴上找到各得分对应的点：-300的位置标注C，-50的位置标注A，0的位置标注D，100的位置标注E，150的位置标注B即可。
(2) 计算A队与B队的分差：
用B队得分减去A队得分：$150 - (-50) = 150 + 50 = 200$（分）
计算C队与E队的分差：
用E队得分减去C队得分：$100 - (-300) = 100 + 300 = 400$（分）
【答案】
(1) 略
(2) A队与B队相差200分，C队与E队相差400分。
【知识点】
数轴的应用；有理数的减法；绝对值的应用
【点评】
本题结合实际活动场景考察基础的代数知识点，解题核心是理解数轴上两点距离和数的差的对应关系，计算时要注意有理数减法中符号的处理，是侧重基础应用的题型。
【难度系数】
0.85
第(1)题解题思路：首先回忆数轴的三要素（原点、正方向、单位长度），先画出数轴，根据题目中得分的取值范围（最小为-300，最大为150）选择合适的单位长度（比如每1单位长度代表50分），再根据“正数在原点右侧、负数在原点左侧、0在原点”的规则，找到各队得分对应的点，标注对应队的字母即可。
第(2)题解题思路：求两队相差的分数，本质是求数轴上两个对应点之间的距离，可用较高得分减去较低得分计算，也可通过两个数的差的绝对值计算，结果均为正的分差，计算时遵循有理数减法的运算法则即可。
【解析】
(1) 步骤：①画一条水平直线，确定原点（对应得分0，即D队的位置），规定向右为正方向，选取1个单位长度代表50分，完成数轴绘制；②依次在数轴上找到各得分对应的点：-300的位置标注C，-50的位置标注A，0的位置标注D，100的位置标注E，150的位置标注B即可。
(2) 计算A队与B队的分差：
用B队得分减去A队得分：$150 - (-50) = 150 + 50 = 200$（分）
计算C队与E队的分差：
用E队得分减去C队得分：$100 - (-300) = 100 + 300 = 400$（分）
【答案】
(1) 略
(2) A队与B队相差200分，C队与E队相差400分。
【知识点】
数轴的应用；有理数的减法；绝对值的应用
【点评】
本题结合实际活动场景考察基础的代数知识点，解题核心是理解数轴上两点距离和数的差的对应关系，计算时要注意有理数减法中符号的处理，是侧重基础应用的题型。
【难度系数】
0.85
